基于分数阶微分(Fractional Order)与优化算法的图像修复(Image Inpainting)高效方法

《Franklin Open》：Efficient Image Inpainting Approach using Fractional order and Optimization Algorithm

　　

摘要：图像修复(Image Inpainting)在恢复受损图像及去除多余物体方面具有重要作用，然而传统的样例驱动(Exemplar-based)修复方法常受困于块优先级衰减(Priority Dropping Effect)及不准确的块匹配(Patch Matching)，导致产生视觉伪影。为解决上述局限，本文提出一种基于分数阶梯度(Fractional-order Gradient)的样例驱动修复框架，采用改进的块优先级计算与优化的块选择策略。在优先级函数中引入正则化因子(Regularization Factor, μ)以缓解优先级衰减效应，同时采用结合绝对差值和(Sum of Absolute Differences, SAD)与均方差值(Mean Squared Differences, MSD)的混合相似度度量以提升样例块选择精度。利用藤壶交配优化算法(Barnacles Mating Optimization, BMO)确定最优的分数阶导数阶数(Fractional Order, α)及正则化参数，修复过程基于Caputo分数阶导数实施。在包含平滑与纹理图像的数据集上的实验验证表明该方法的有效性。定量评估显示，相较于现有先进方法，所提方法平均峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)提升9.41%，结构相似性(Structural Similarity Index Measure, SSIM)提升3.08%。结果证实该框架在图像修复中能提供更好的结构一致性与视觉质量。

论文解读：《Efficient Image Inpainting Approach using Fractional order and Optimization Algorithm》发表于《Franklin Open》

【研究背景】

图像修复(Image Inpainting)旨在从已知区域填充缺失区域，广泛应用于古文物保护、医学影像及军事领域。传统方法分为基于偏微分方程扩散(Diffusion-based)与样例驱动(Exemplar-based)两类。扩散法仅适用于小面积光滑区域填补，大面积纹理区域易过度平滑；经典Criminisi样例驱动法虽能处理大缺失区，但存在块优先级衰减(Priority Dropping Effect)——置信项(Confidence Term, C(p))随迭代快速下降致使结构传播中断，且单一SSD/SAD相似度度量易导致块错配(Patch Mismatch)，误差累积产生伪影。深度学习法虽效果较好，但需大量标注数据与高算力，难以部署于资源受限环境且域泛化性差。因此研究人员提出结合分数阶微积分(Fractional Calculus)与元启发式优化(Meta-heuristic Optimization)改进传统样例驱动框架，在无需训练前提下提升修复质量。

【主要关键技术方法】

研究人员以BSDS数据集为测试样本，采用9×9像素块尺寸，基于MATLAB实现改进样例驱动修复流程：(1)引入含正则化因子μ=(1?μ)C(p)+μ的修正置信项G_C(p)缓解优先级衰减；(2)数据项(Data Term, D(p))改用Caputo意义下分数阶梯度?^αI(p)模值加对数项计算；(3)块相似度度量改为SAD+MSD混合代价函数最小化选最佳样例块；(4)以Barnacles Mating Optimization(BMO)算法寻优分数阶α∈(0,1)与正则化参数μ，适应度函数为SAD+MSD值，种群规模10、最大迭代25次。

【研究结果】

5.1 Results of Inpainting for Object Removal（目标物体去除修复结果）

对平滑背景（Flying Bird、Iceberg Bear）与纹理背景（Horse Riding、Tomb）图像做多余物体去除，定性对比显示对比方法（Janardhana Rao等、Zhang等、Yang等、Yuantao等、Yu等、Yonghao等）存在残留物体痕迹或模糊及纹理不连续，而所提方法填充区域无残留伪影且纹理连贯。定量上取各方法SAD+MSD最大12值分布，所提方法分布值显著更低，表明块匹配误差更小。

5.2 Results of Inpainting for Image Restoration（破损图像恢复结果）

对Lena、House、Monument、Regular Pattern Texture及前述4幅对象去除图做人工破损修复。PSNR对比显示所提方法平均PSNR达32.85 dB，较Zhang等[31]、Yang等[32]、Yuantao等[47]、Yu等[48]、Yonghao等[49]分别平均提升16.33%、11.81%、9.4%、6.6%、2.89%；SSIM平均达0.9645，分别提升4.08%、3.42%、4.05%、2.37%、1.48%。与其他优化算法对比，BMO所得平均PSNR(31.87 dB)与SSIM(0.9549)均优于GA、PSO、GWO(Grey Wolf Optimizer)、ABC(Artificial Bee Colony)，证实BMO更适于本问题的参数寻优。

【讨论与结论翻译】

本研究提出了一种基于分数阶梯度的样例图像修复新方法，旨在克服传统基于块方法的局限性。通过在块优先级计算中引入正则化因子，该方法有效缓解了优先级衰减效应；混合SAD+MSD相似度度量提升了样例块选择准确性。结合Barnacles Mating Optimization(BMO)算法对分数阶α与正则化参数μ进行最优选取，使其在不同平滑与纹理区域具更好适应性。实验结果证明PSNR与SSIM均有持续提升，且视觉重建质量优于现有修复技术。所提方法与现有各类修复方法及不同优化算法变体进行了比较，平均PSNR较对比方法分别提升16.33%、11.81%、9.4%、6.6%和2.89%；平均SSIM分别提升4.08%、3.42%、4.05%、2.37%和1.48%。结果表明将分数阶微积分与元启发式优化相结合可有效提升图像修复性能，为该框架作为高质量图像恢复与物体去除应用方案提供了依据。该方法依赖已知区域存在相似纹理，未来可通过融合轻量级深度学习语义线索改进复杂场景重建，并需进一步优化大幅面图像的计算效率。