用于电力配电系统韧性评估的混合仿真-优化方法

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Hybrid simulation-optimization approach for power distribution systems resilience assessment

　　

电力对于现代社会至关重要，而尽可能减少供电中断是医疗、国防等其他关键系统稳定运行的基础。因此，电力配电系统韧性已成为一个具有战略意义的研究领域，其中韧性评估在理解和规划该复杂系统的韧性增强策略中发挥着关键作用。本文提出了一种用于评估电力配电系统韧性的仿真-优化方法。该方法结合蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation, MCS），用于在不同天气条件下获得故障与修复时间，并结合一种元启发式算法（metaheuristic），用于在韧性估计过程中针对各组件状态转移求取服务恢复方案。研究人员在两个示例配电系统上，于温和、不利和极端天气情景下展示了该方法的适用性。研究进一步评估了仅考虑服务恢复时，以及在并网模式（grid-connected mode）下结合分布式发电（Distributed Generation, DG）时，服务恢复对两个配电系统韧性估计的影响。除表明服务恢复与分布式发电接入会产生因系统而异的涌现韧性（emergent resilience）之外，研究还开展了重采样实验，以考察常用韧性度量周围的不确定性。结果表明，该方法有助于对电力配电系统韧性进行更全面的评估，并强调在评估或增强研究中需要审慎考察韧性指标所伴随的不确定性。

该论文发表于《RELIABILITY ENGINEERING 》，研究聚焦于电力配电系统在极端天气冲击下的韧性评估问题。随着政府间气候变化专门委员会（IPCC）所警示的极端气候事件发生频率与严重程度不断上升，配电系统面临更高的失效风险与更复杂的恢复压力。供电系统作为现代社会关键基础设施，其功能受损不仅造成直接经济损失，还会连带影响医疗、国防及其他关键服务。因此，如何科学量化配电系统在高影响低概率事件中的性能退化与恢复能力，成为韧性研究的重要议题。

现有研究通常从两个方向展开：一是韧性评估，即在给定威胁场景下对系统故障、退化与恢复过程进行量化；二是韧性增强，即通过设备加固、植被管理、维修队调度、服务恢复、分布式发电（Distributed Generation, DG）接入、储能与孤岛运行等手段提升系统韧性。然而，既有方法在评估层面仍存在若干不足。首先，部分研究依赖历史事件分析或单一数学模型，难以全面刻画故障发生与恢复过程中的随机性。其次，虽然已有研究使用蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation, MCS）或随机优化方法分析韧性，但通常将故障过程与服务恢复决策割裂处理，未能充分反映配电系统中冗余路径与调度资源在故障演化中的动态作用。再次，韧性量化常依赖期望值或条件风险价值（Conditional Value at Risk, CVaR）等汇总指标，但对这些指标本身的不确定性缺乏系统讨论，可能导致增强策略在高不确定性情形下失真。因此，开展一种兼顾随机故障、维修过程、服务恢复与指标不确定性的综合研究具有现实必要性。

为解决上述问题，研究人员提出了一种混合建模（Hybrid Modeling, HM）框架，将MCS与优化元启发式算法相结合，用于概率化评估配电系统韧性。该方法在给定天气场景和配电系统结构后，首先利用与天气变量耦合的失效模型和修复模型，随机生成元件从正常到故障、再到修复的状态转移时间；随后，在每次状态转移后调用服务恢复（Service Restoration, SR）元启发式算法，根据当前故障隔离状态、网络拓扑、电压电流约束以及径向运行约束，搜索最优的开关操作序列，以尽可能恢复健康但失电的负荷。系统在整个仿真窗口中的瞬时供电性能被连续记录，并依据积分型韧性指标计算最终韧性值。研究还进一步将DG并网接入作为增强情景，考察其对服务恢复可行性、韧性水平及不确定性的影响。

研究人员得出的核心结论是：在韧性评估过程中显式考虑服务恢复，通常会得到高于仅考虑故障隔离与维修的基线模型的韧性估计；但韧性提升幅度在不同配电系统之间存在明显差异，说明韧性是由网络结构、电气约束与可用冗余共同涌现出的系统性属性。引入DG后，两个系统的韧性均显著提高，且韧性分布波动有所收敛，但提升程度与不确定性缩减幅度仍依赖系统自身特征。此外，基于Bootstrap的重采样分析表明，期望韧性与CVaR的置信区间会随样本量增加而收窄，而CVaR在各情景下均表现出更高的不确定性，提示在韧性评估和增强规划中不能仅依赖少量样本、均值或尾部风险指标做决策。该研究的重要意义在于，提出了一个将随机故障过程、快速部分恢复、完全修复以及增强资源统一纳入的评估框架，为配电系统韧性分析、风险规避型规划和不确定性约束下的决策提供了更全面的方法基础。

从技术方法看，研究主要采用三类关键方法。其一，采用蒙特卡罗模拟（MCS）依据天气相关的失效率模型与指数化Weibull修复模型对元件故障—修复时序进行抽样；其二，采用基于模拟退火（Simulated Annealing, SA）与局部搜索（Local Search, LS）的置换型元启发式算法求解服务恢复优化问题，在满足电压、电流及径向拓扑约束下最大化恢复供电；其三，采用Bootstrap重采样对期望韧性与CVaR进行置信区间估计，并在两个标准测试配电系统上、三类天气情景及九种DG配置方案下开展10,000次重复试验。文中案例系统来源于Guimar?es and Castro提出的两个配电系统测试网络。

以下结合论文主体结果进行分节解读。

Resilience quantification
论文首先界定了工程系统韧性的四个核心特征，即鲁棒性（robustness）、冗余性（redundancy）、资源调配能力（resourcefulness）与快速性（rapidity）。研究人员采用Ouyang and Due?as-Osorio提出的积分型韧性指标，以无扰动状态下的系统性能为基准，对给定时间窗口T内的归一化供电性能P(t)进行积分计算。由于本文将系统性能定义为归一化供电功率，因此该韧性指标本质上表示受扰动期间供电能量相对于正常工况的比值。通过这一量化方式，故障导致的性能下降、服务恢复带来的快速部分回升，以及维修完成后的完全恢复都可被纳入统一的韧性曲线中。

Resilience assessment
在韧性评估框架中，研究人员提出的混合仿真-优化流程包含两个核心环节：随机状态转移生成与状态转移后的恢复优化。针对每个易失效元件，MCS依据天气情景抽取故障时间与修复时间，形成整个仿真窗口内的状态转移序列。对所有元件的状态转移时刻排序后，系统逐次更新元件状态：若为故障，则执行故障隔离；若为修复，则重新投入相关元件。每次状态更新后，均执行SR元启发式算法以重构网络并恢复失电负荷；若恢复操作成功，则再叠加一个表示开关延迟、通信时延与人工决策时延的随机时间。由此生成完整的性能时间序列，并最终计算单次试验的韧性值。该设计使韧性评估能够体现天气驱动失效、维修时长、快速局部恢复以及系统结构适应性的联合作用。

Monte Carlo simulation
MCS部分通过将元件失效率与天气变量耦合，实现了故障发生在空间和时间上的相关性建模。具体而言，日阵风风速wg与日雷电次数na通过负二项回归模型修正元件名义失效率λ_i，得到天气条件下的失效率λ_iw(wg,na)。在给定失效率后，故障时间服从指数可靠度函数；修复时间则服从参数依赖于是否处于大气事件条件下的指数化Weibull分布。研究所用参数来源于巴西某配电企业真实天气数据与故障维修日志的既有研究，因此该模型兼具统计依据与工程现实性。通过对所有元件重复抽样，得到完整的故障—修复动态场景。

Service restoration metaheuristic
对于服务恢复问题，论文将配电系统表示为图G=(N_b,E_c)，并以最小化未恢复功率（Power not Restored, PNR）为目标，约束条件包括母线电压下限、支路电流上限、节点注入电流上限、潮流平衡以及径向拓扑。研究采用Goulart et al.提出的SA+LS元启发式方法，通过对可操作开关集合进行置换编码，生成可行的开关操作序列。模拟退火负责全局探索，局部搜索负责在未能完全恢复负荷时进一步细化解。该算法已在既有研究中与分支定界（Branch and Bound, BB）比较验证，具有接近的解质量和更低计算时间，因此适合作为大规模重复韧性评估中的嵌入式优化模块。

Distribution systems
案例研究采用两个测试配电系统。DS #1具有8条馈线、135个母线和21个联络开关；DS #2具有3条馈线、201个母线和15个联络开关。两者在母线数量量级与联络开关作用上具有可比性，但馈线数量与电源布置显著不同。研究正是通过这两个结构差异明确的系统，检验混合方法在不同网络特征下的表现。

Failure and repair models
论文进一步说明，天气情景被划分为三类：温和天气、较差天气与极端天气。温和天气取wg=0、na=0，作为基线条件；较差天气取wg=50 km/h、na=3000；极端天气取wg=80 km/h、na=5500。所有情景的仿真窗口均为24 h。该设置使研究能够比较从日常随机故障到强烈风暴扰动下系统韧性的变化规律。

DG allocation scenarios
在韧性增强方面，研究采用基于电压敏感度指标（Voltage Sensitivity Index, VSI）的启发式方法进行DG配置。算法依据候选母线接入DG后的电压改善程度，逐步选择VSI最小的位置进行部署。所有DG单元假定功率因数为0.9滞后，并在并网模式下提供恒定功率。研究组合考察了pDG∈{0.05, 0.10, 0.20}与P%∈{0.50, 1.00, 1.50}的九种配置情景。文中特别指出，SR算法并未包含孤岛运行方案，因此DG的作用主要体现在降低恢复过程中的电压约束违背，从而帮助更多失电母线通过联络开关重供电。

Resilience assessment results
结果显示，在相同极端天气故障样本下，DS #1在仅加入SR时即表现出明显的性能改善，加入DG后进一步增强；而DS #2在只考虑SR时性能改善很有限，但在加入DG后获得显著提升。大样本箱线图结果进一步表明，DS #1在三类天气场景下均比DS #2更具韧性。以极端天气为例，DS #1的平均韧性由基线模型的0.861提高至混合方法下的0.882；DS #2则仅由0.755提高至0.757。该结果说明，服务恢复收益并不只取决于联络开关数量，更受系统电气可行性约束影响。

DG allocation results
在极端天气下，九种DG配置均可提升两个系统的韧性，并同时降低韧性分布的离散程度。对DS #1而言，即便较小比例和较小容量的DG也能带来较高提升，其期望韧性可由0.882增至0.961，而最优情景达到0.986。对DS #2而言，只有较高比例与较大容量DG配置时提升才足够显著，期望韧性最高达到0.971。这表明同一种增强策略在不同系统上的效果并不一致：原本较弱的系统在资源增强充分时可能获得更大改进，但在资源投入有限时则未必显著受益。

Computational running time
计算成本分析表明，极端天气由于触发更多故障事件，会显著增加混合方法的运行时间；且DS #2因规模更大、结构不同，其总耗时明显高于DS #1。DG配置对耗时的影响并非单调：在部分情景中，DG提高了服务恢复求解的可行性，从而减少耗时；而在另一些情景下，额外资源又扩大了解空间，增加了优化负担。这一结果说明，混合评估框架在工程应用中需同时考虑气象强度、网络规模与增强配置对计算代价的影响。

Uncertainty and sensitivity analysis
论文的重要扩展在于对韧性指标不确定性的系统考察。研究人员对极端天气下得到的10,000个韧性样本进行Bootstrap重采样，在不同样本量下估计期望韧性与CVaR的95%置信区间。结果显示，随着样本量增加，两个指标的置信区间均收窄；而考虑SR以及进一步加入DG后，置信区间振幅进一步减小，说明资源与冗余不仅提升平均韧性，也降低评估不确定性。然而，CVaR在所有样本量下都表现出比期望韧性更大的置信区间，尤其在样本量小于1000时尤为明显，反映出尾部风险度量对极端观测值更为敏感。DS #2由于整体韧性较低，其不确定性也普遍高于DS #1，即使在高DG配置下仍然如此。

Discussion and translated conclusion
讨论部分强调，韧性评估和韧性增强规划不能仅依赖特定故障个例、小样本仿真、期望值估计或CVaR等最坏情形指标，因为这些方法均可能受到样本波动、尾部分布以及系统特征差异的影响。研究表明，稳健决策应同时评估韧性提升幅度与对应不确定性，并针对具体配电系统结构定制实验设计。

研究结论可概括翻译如下：所提出的混合方法表明，在韧性评估中考虑服务恢复，通常会比仅考虑故障隔离的基线模型得到更高的韧性，但提升幅度依系统而异。案例中，DS #1在考虑服务恢复后期望韧性提升2.37%，而DS #2仅提升0.20%；在结合较高比例和较大容量DG配置后，这一趋势反转，DS #1提升14.38%，DS #2提升28.59%。此外，基于不同样本量的Bootstrap分析表明，服务恢复及DG接入可降低韧性评估中的不确定性，但不同系统的不确定性下降程度并不一致。研究由此指出，审慎的韧性评估与增强策略分析应同时纳入期望改善和不确定性分析，才能支持稳健决策。论文也指出其局限性，包括仅分析有限天气情景、将DG简化为恒功率混合型电源、仅考虑并网运行而未涉及孤岛模式，以及尚未显式建模共因失效与级联失效。总体而言，该研究构建了一个可扩展的混合仿真-优化框架，为真实配电网络中的风险规避型韧性增强评估提供了实用方法基础。