基于二阶广义积分器的自适应滤波器在电网电压估计系统中的离散化方法：一项比较分析

《Results in Engineering》：Discretization methods for SOGI-based adaptive filters in grid voltage estimation system: A comparative analysis

　　

精确的同步对并网电力电子系统的可靠运行至关重要，因其可提供包括电压幅值、相角和频率在内的关键电网信息。二阶广义积分器（Second-Order Generalized Integrator, SOGI）由于其生成具有强噪声衰减特性的正交电压分量的能力，被广泛应用于同步环路中，构成基于SOGI的自适应滤波器实现精确电网电压估计的基础。由于实际实现需要数字平台，对SOGI结构进行适当的离散化对于保持其动态特性和数值鲁棒性至关重要。本文对多种离散化技术应用于基于SOGI的自适应滤波器进行了全面的比较研究。通过详细仿真以及在多种电网扰动条件下的硬件在环（Hardware-in-the-Loop, HIL）实验，考察了每种方法对数值精度、稳定性和瞬态行为的影响。结果表明，适当的离散化策略选择能够显著提高数值稳定性、改善动态响应，并确保实时控制应用中对电网电压分量的精确跟踪。

## 研究背景与问题

随着化石燃料资源的持续枯竭及其大规模使用所带来的环境问题日益严峻，全球关注已转向可再生能源发电。太阳能和风能等电源在公用电网中的占比不断增加。然而，额外电力电子设备的引入给电网带来了多种非理想特性，包括直流偏移、谐波、电压暂降/骤升、相位跳变和频率偏差，这些因素都会削弱电网稳定性并降低电能质量。因此，适当的电网同步对于维持可再生能源系统的效率和稳定性至关重要。

同步技术主要分为两类：锁相环（Phase-Locked Loop, PLL）技术和无锁相环（PLL-less）技术。无锁相环策略如线性时变功率同步控制（Linear-Parameter-Varying Power-Synchronized Control, LPV-PSC）在强电网和弱电网条件下均表现良好，但该方法需要旋转坐标系下的功率估计，输入相位和频率会显著影响稳定性。相反，采用锁相环的系统可直接跟踪输入相位和频率，对相位偏移或频率跳变等异常条件具有鲁棒性。

基于PLL的结构因其结构简单且在各种电网条件下性能可靠而被广泛采用。经典PLL通常由相位检测器（Phase Detector, PD）、环路滤波器（Loop Filter, LF）和压控振荡器（Voltage-Controlled Oscillator, VCO）组成。在各类PLL变体中，基于正交信号发生器的PLL（Orthogonal Signal Generator-PLLs, OSG-PLLs）受到了显著关注，包括基于传输延迟的PLL（delay-PLL）、基于微分算子的PLL（deri-PLL）、Park-PLL和SOGI-PLL。其中，SOGI-PLL采用由两个一阶积分器构成的二阶正交信号发生器，具有较低的非线性度和更简便的数字实现特性，已成为电网同步的标准解决方案。

基于SOGI的自适应滤波器因其强大的谐波抑制能力和简单的设计而成为现代电力电子中的关键元件，被集成到多种应用中，如用于增强电压和频率跟踪的混合同步与滞环电流控制、用于暂态分析中提取机电振荡的级联阻尼SOGI结构等。然而，传统SOGI在极端运行条件下（如严重电网扰动、重度谐波失真或快速频率变化）表现出有限的鲁棒性。随着数字控制平台日益普及，SOGI的准确离散化成为确保可靠系统性能的关键考量。从连续时间（s域）到离散时间（Z域）的转换显著影响其数值稳定性、频率估计精度和谐波抑制能力。不适当的离散化技术可能导致性能下降，包括相位滞后增加、输出信号失真甚至闭环不稳定。现有研究多在整个SOGI结构中使用单一均匀离散化方法，未探究将不同离散化技术分别分配给每个传递函数的性能优势，这一空白正是本研究着力解决的问题。

## 主要技术方法

本研究采用仿真与硬件在环（HIL）实验相结合的方法，样本队列为单相和三相电网系统，具体参数为：电网相电压幅值311 V，电网频率50 Hz，SOGI增益k=1.414，采样频率50 kHz。研究比较了五种离散化方法：前向欧拉（Forward Euler, FE）、后向欧拉（Backward Euler, BE）、图斯汀SETTING（Tustin, TUS）、零阶保持（Zero-Order Hold, ZOH）和脉冲不变（Impulse Invariant, IMP）方法。分析手段包括：通过Bode图进行频域特性分析、极点轨迹图进行稳定性评估，以及在多种电网异常条件下（频率波动、电压暂降/骤升、相位跳变、三次谐波提取、正负序分量提取）的时域仿真验证。HIL实验采用Typhoon HIL402平台模拟电网，在Texas Instruments TMS320F28379D数字信号处理器（Digital Signal Processor, DSP）上执行SOGI自适应滤波算法，通过12位数模转换器（Digital-to-Analog Converter, DAC）输出至GDS-2104A示波器进行观测，每个测试场景执行20次以提高结果置信度。

## 研究结果

**SOGI结构与传递函数分析**

研究人员首先分析了通用二阶系统，其仅需阻尼比ζ和自然频率ω_n两个参数即可简洁有效地表示输入动态。广义积分器（Generalized Integrator, GI）可视为针对与其谐振频率匹配的正弦输入的幅值积分器。图2所示的GI正交信号发生器结构产生两个正交输出信号，但其传递函数带宽和稳态增益均依赖于积分器增益k和中心频率ω′，这种参数耦合阻碍了设计灵活性。图3所示的SOGI结构通过形成闭环二阶系统生成两个正交输出，其修改后的传递函数（式3和式4）的带宽仅由SOGI增益k决定，建立了增益选择与动态响应之间的直接联系。当输入频率ω与滤波器中心频率ω′一致时，正交输出v′(s)和qv′(s)的幅值精确复现输入信号v的幅值，实现了幅值和相位的准确保持。Bode图分析表明，SOGI对v′(s)表现为带通滤波器特性，对qv′(s)表现为低通滤波器特性，这凸显了其从谐波失真中分离基波分量的固有能力。

由SOGI传递函数可推导其极点为s = ?kω′/2 ± jω′²√(1?(k/2)²)。当k < 2时系统呈欠阻尼行为，k ≥ 2时极点变为实数。减小k可增强低通滤波特性，但会增加建立时间，影响对输入波动的动态响应。基于阻尼比设为0.707以平衡快速响应与低超调，最优SOGI增益设为k=2ζ?=√2≈1.414。然而，式(4)表明正交信号qv′无法抑制直流分量，可能引入不稳定并损害信号估计精度。为解决此局限性，可采用并联或级联SOGI结构配置。

**离散化方法比较**

研究考察了两种主要离散化途径：(i) 对整个SOGI传递函数进行离散化；(ii) 仅对其积分器组件进行离散化。在第一种途径中，采用FE、BE、TUS、ZOH和IMP五种方法将SOGI自适应滤波器的连续时间传递函数转换为离散时间域。第二种途径则采用FE、BE和TUS方法实现离散积分器模块。

极点轨迹分析（图6、图7）显示，五种离散化方法的离散G₁(z)极点位置无显著差异，系统稳定性得以保持。然而，Bode图对比分析揭示了重要差异：对于带通特性G₁(z)，BE实现引入约0.05 rad的相位滞后，TUS和IMP产生0.05 rad和0.025 rad的相位滞后，而ZOH呈现0.025 rad的相位超前。ZOH在基频处因?0.02 dB的幅值衰减而稳健性稍降，TUS和IMP则以约0.15 dB的增益增强响应。对于低通特性G₂(z)，除FE外，其他方法均引入轻微衰减；ZOH和FE引入0.5 rad相位超前，而BE产生1 rad相位滞后，TUS和IMP获得0.05 rad的最小相移，与连续时间传递函数相位匹配。这表明使用BE可能降低SOGI自适应滤波器性能，导致输入信号估计不准确。

**仿真实验结果**

**频率波动测试**：电网频率变化±0.2 Hz时，FE和BE方法表现出显著衰减和相位滞后，稳态误差达0.9 V，振荡幅值为0.5 V；ZOH和TUS方法实现更高估计精度，幅值误差最小；IMP方法虽能有效捕捉频率变化，但输出幅值含0.75 V的较高峰值振荡。

**电压暂降/骤升测试**：施加5%幅值变化时，FE和IMP方法出现约0.5%的幅值放大失真，BE方法衰减估计电压相似幅度。ZOH和TUS方法响应最可靠，稳态误差可忽略，瞬态恢复快速，信号约在一个电网周期内稳定。

**相位跳变测试**：π/8 rad突变时，TUS和ZOH方法实现最快最准确的相位跟踪，瞬态在两个电网周期内稳定且超调最小；BE和IMP方法有中等超调和延长建立时间；FE方法超调最大、收敛最慢。

**三次谐波提取测试**：注入5%基波幅值的三次谐波时，FE方法产生最大超调（约16.1 V），IMP和BE方法也表现谐波放大；TUS和ZOH方法展现卓越幅值精度，保持谐波幅值且超调最小。相位估计方面，TUS和ZOH方法实现近零相位误差，FE和BE方法引入高达0.04 rad的显著相位滞后。

**正负序分量提取测试**：三相不平衡电网中A相电压骤降5%时，IMP方法正序分量估计存在约+1 V稳态误差，FE和BE方法稳态误差更大；TUS和ZOH方法保持最小稳态误差。负序分量提取中，TUS和ZOH继续展现优越性能，IMP方法产生约0.75 V的振荡，FE和BE方法在正常条件下引入约0.5 V稳态误差。

**混合离散化方案**：针对G₁(z)和G₂(z)独立选择最优离散化的研究表明，TUS-ZOH和ZOH-TUS组合能以±0.5 V微小振荡检测异常条件；TUS-IMP方法与TUS-TUS和ZOH-ZOH性能相当，精确跟踪电网电压基波幅值。负序分量幅值在TUS-ZOH和ZOH-TUS方法下存在0.5 V稳态误差，而TUS-IMP方法保持约0 V。

**硬件在环实验结果**

HIL实验采用10 kHz采样率，通过控制律加速器（Control Law Accelerator, CLA）执行算法。计算资源方面（表5），FE方法耗时最短（78 ns/传递函数，内存420字节），BE次之（92 ns，348字节），TUS再次（81 ns，310字节），ZOH（119 ns，382字节）和IMP（142 ns，476字节）因依赖辅助函数消耗更多内存和计算时间。若排除系数计算，执行时间可降至215 ns/传递函数。

实验结果（图20-25）确认了仿真发现的行为特征：TUS和ZOH方法准确跟踪参考量，FE和BE方法产生大误差，IMP方法显著振荡。具体而言，频率波动时FE存在平均+6 V正稳态误差，BE约?7.2 V负误差；电压暂降/骤升时FE在电压升高时高估+7 V，BE响应时间和估计精度较差；相位跳变时FE超调最高导致额外稳定时间；三次谐波估计中测量噪声引起固有振荡，TUS、ZOH和IMP方法表现更一致；正序分量提取中TUS和ZOH在平衡条件下存在+3 V稳态误差，FE和IMP产生持续5%幅值误差；负序分量估计中FE和IMP在正常工况下即存在约6 V振荡，TUS和ZOH方法显示最小纹波和更快瞬态响应。

混合方案评估（图26-28）显示：TUS-ZOH配置在标称单相电网条件下估计信号存在高达4 V稳态振荡，频率波动时输出幅值振荡保持在±0.5 V内，电压暂降/骤升场景下具有快速稳定和适中超调的最快稳定时间，但相位跳变测试中超调最高，三次谐波测试性能中等；ZOH-TUS配置结果大体一致，但相位跳变超调更小、瞬态行为略快，正序分量提取稳健性稍降；TUS-IMP配置增加了稳定时间但改善了信号平滑度，负序分量提取显著减少振荡，其他测试案例与基础方法相当。

## 讨论与结论

综合分析表明，各离散化方法在计算复杂度、内存使用和估计精度方面呈现独特权衡。TUS和ZOH方法在幅值估计方面提供卓越精度，但ZOH引入的相位超前可能需增加SOGI增益从而延长估计稳定时间；IMP方法具有强噪声抑制能力，但高输出幅值振荡限制了其在高精度应用中的效用。HIL测试确认了仿真中发现的行为特征，同时揭示了向物理DSP平台过渡时ADC测量噪声和量化效应的影响，这些硬件约束导致三次谐波分量估计中出现波动，并在负序分量提取中产生稳态误差。

研究结论指出：ZOH和TUS离散化方法在标称和扰动电网条件下均提供卓越的跟踪精度和稳定性；FE和BE方法虽计算简单，但在动态扰动下性能下降；IMP方法提供中等估计能力，有效捕捉快速瞬态，但以增加振荡行为和计算负担为代价。在SOGI参数固定的应用中，方法间计算差异可忽略，因此严格推荐TUS或ZOH方法以最大化精度。相反，若参数需因控制结构而在线自适应，则必须基于控制器采样频率以及微处理器的处理速度和内存容量仔细评估离散化选择。对于弱电网或畸变电网等高精度和鲁棒性至关重要的应用，推荐ZOH和TUS组合，假设具备足够的处理能力。在计算资源受限的系统中，BE方法可作为实用替代方案，但应辅以额外滤波级以减轻稳态误差和相位延迟。

研究局限性包括：HIL测试未能完全捕捉ADC量化效应，电网失真水平限于5%的低水平，SOGI参数变化对仿真和实验结果的全面分析尚缺，离散化SOGI在PLL和FLL结构中的集成有待进一步研究。未来工作将专注于使用专用硬件设施进行实验验证，在更高电网失真水平下测试，并将所提出的SOGI结构应用于基于PLL的同步系统，以潜在改善频率适应性和谐波抑制性能。