《Sensors and Actuators A: Physical》：Multi-harmonic System Matrix Fusion for Field-Free-Point Gridded Magnetic Particle Imaging
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本提出一种场自由点（FFP）网格化磁粒子成像方法，融合3、5、7、9次谐波的系统矩阵以提升空间分辨率和抑制伪影，通过数值模拟和phantom实验验证了该方法在保持较高信噪比的同时实现更优的分辨率与伪影抑制平衡。
钟静|尹春浩|荣彩|蒂洛·维雷克|迈因哈德·希林|徐立军|孙世杰
北京航空航天大学仪器与光电工程学院，中国北京100191
摘要
在这项研究中，我们提出了一种基于多谐波的磁场粒子成像（MPI）方法，通过融合超顺磁性氧化铁纳米粒子（SPIONs）的第三、第五、第七和第九谐波来可视化SPIONs的空间分布。分析了点扩散函数（PSF）的半高宽（FWHM）和每个谐波的信号强度，以研究它们对MPI性能的影响。随后，将所有谐波的系统矩阵（由各自的PSF得出）融合起来，以推导出正向成像模型。通过数值模拟证明了所提出方法的可行性。我们将该方法与基于单谐波的窄带MPI在空间分辨率和信噪比（SAR）方面进行了比较。此外，还使用定制的MPI系统进行了幻影实验。实验结果表明，所提出的方法在空间分辨率和信噪比方面取得了良好的平衡，利用了高谐波的高空间分辨率和低谐波的高信噪比。
引言
磁场粒子成像（MPI）是一种新兴的成像技术，它通过测量SPIONs的非线性磁响应来定量可视化其空间分布[1]、[2]、[3]、[4]。MPI具有高时空分辨率、高灵敏度且无辐射的优点，在生物医学应用中显示出巨大潜力，包括癌症检测、血管成像和靶向药物输送[5]、[6]、[7]。在这些医疗应用中，空间分辨率是最重要的指标之一。高分辨率的MPI能够提供详细的解剖和生理信息，这对于检测小病变区域至关重要。例如，高分辨率的MPI图像可以识别肿瘤的形状和边界[8]。此外，伪影是影响MPI图像质量的另一个重要因素，它可能导致有用信息的模糊甚至误诊[9]。因此，提高空间分辨率和减少MPI图像的伪影具有重要意义。
自2005年首次引入MPI方法以来[1]，已经开发了两种主要的空间编码和图像重建策略。一种策略是使用振荡驱动场来激发SPIONs，并结合选择场，在视野（FOV）内扫描无场点（FFP）。通过适当调节驱动场的幅度和频率，FFP可以按照预定义的轨迹（如李萨茹斯图案）进行扫描，从而实现数十毫秒的时间分辨率[10]、[11]。SPIONs的磁化响应由接收线圈检测到，由于SPIONs的固有非线性，这些响应包含丰富的谐波成分[12]。因此，测量的MPI信号可以表示为对应于不同空间位置的谐波响应的线性叠加，这种关系由系统函数描述[13]。最后，可以使用系统函数和SPIONs的非线性磁化响应的谐波谱来重建粒子分布。利用这种策略，Weizenecker等人展示了第一个3D实时体内MPI扫描仪，时间分辨率为21.5毫秒[10]。Knopp等人提出了一种用于非重叠焦点场MPI的联合重建算法，能够在扩大的FOV内实现无伪影的图像重建[14]。最近，Graeser等人开发了一种适用于人体大小的MPI系统，能够进行高灵敏度的实时脑灌注成像，为医学应用提供了实用途径[15]。总之，这种策略通过使用多个谐波信息实现了高效的实时成像，但仍受到病态问题和系统及校准复杂性的影响[16]、[17]。
另一种策略是在FOV内扫描FFP并测量与每个FFP位置相关的局部磁化响应。一种代表性的方法是x空间MPI，它将成像过程建模为粒子分布和点扩散函数（PSF）之间的卷积，并通过沿FFP轨迹直接对时域信号进行网格化来实现良好的重建[18]。Goodwill等人开发了第一个x空间MPI扫描仪，并展示了x空间图像重建所需的信号处理[19]。Kurt等人通过将成像过程重新表述为紧凑的卷积并使用完全已知的核进行反卷积，进一步增强了x空间MPI的鲁棒性，从而在噪声和干扰鲁棒性之间取得了平衡[20]。另一种方法是窄带MPI，它通过使用驱动场和选择场在FOV内扫描FFP来实现空间编码。在每个瞬时的FFP位置，接收线圈检测SPIONs的局部磁化响应。窄带MPI不是使用完整的谐波谱，而是在狭窄的带宽内选择性地测量一个或少数几个谐波成分[21]。然后将选定的谐波成分的幅度分配给扫描轨迹上对应的FFP空间位置，以获得重建的图像。基于这一原理，Murase等人开发了一种基于无场线（FFL）扫描的窄带MPI扫描仪，并使用第三谐波信号进行图像重建[22]。Pi等人提出了一种利用空间局部化的磁化率进行实时和定量成像的磁粒子磁化率成像（MPSI）方法[23]。总体而言，这些空间局部化编码策略提供了一个物理上直观且问题定义明确的成像框架，尽管牺牲了有限的空间分辨率和利用谐波依赖信息的灵活性。
基于上述研究，一些最近的工作探索了基于单谐波的MPI，这简化了系统设计并促进了高分辨率成像，同时减少了干扰。在代表性的实现中，开发了一种基于单谐波采集的MPI扫描仪，其中第三谐波被网格化到移动FFP在其扫描轨迹上的离散位置，以获得原始图像[24]。在4.4 T/m的梯度下，空间分辨率约为0.5毫米。在此基础上，进一步提出了一种基于稀疏表示的重建方法，将空间分辨率提高到0.3毫米并减少了伪影[25]。对于这些方法，只使用一个谐波（例如第三谐波）进行成像。原则上，所有其他谐波（包括第五、第七和第九谐波）也可以用于成像。例如，这些高谐波具有更窄的PSF，从而允许更好的空间分辨率。然而，随着谐波指数的增加，它们的信号强度降低，从而降低了信噪比（SNR）。尽管高阶谐波携带更精细的空间信息，但它们的幅度弱和SNR低，使得同时利用所有谐波进行图像重建变得困难。
在这项研究中，我们通过融合第三、第五、第七和第九谐波的系统矩阵，在FFP网格化采集方案中研究了一种多谐波策略。在MPI中，低阶谐波通常提供更高的SNR，但空间分辨率较差，而高阶谐波则在降低SNR的代价下提供更好的空间分辨率[16]、[26]。通过将多个谐波整合到一个加权系统矩阵中并执行联合反演，可以有效结合低阶和高阶谐波的优点，从而在空间分辨率和SNR之间取得良好的平衡。本工作的贡献总结如下：
(1)研究了不同谐波对MPI图像的影响，并分析了选择用于图像重建的谐波。
(2)提出了一种FFP网格化MPI方法，通过融合多谐波系统矩阵来提高空间分辨率，同时保持MPI图像的相对较高SNR。
(3)进行幻影实验，以定量评估重建的MPI图像的空间分辨率和信噪比（SAR）。
MPI的基本原理
SPIONs的非线性磁响应遵循静态朗之万函数，动态松弛行为遵循德拜模型[27]、[28]。在交流磁场H的激发下，SPIONs的磁化响应M表示为：
