脆性环试验（Brittle Ring Test）：一种评估工程陶瓷断裂强度的简便可靠方法——理论与实验研究

《International Journal of Ceramic Engineering & Science》：The Brittle Ring Test: A Simple and Reliable Method for Evaluating the Fracture Strength of Technical Ceramics—Theoretical and Experimental Investigations

　　

摘要：与三点弯曲（three-point bending）法和四点弯曲（four-point bending）法以及C形环（C-ring）试验不同，脆性环试验（brittle ring test，亦称O形环试验）是将陶瓷圆环置于径压（diametral compression）载荷下进行测试，是一种测量工程陶瓷（technical ceramics）断裂强度（fracture strength）的简便且省时的测试方法，因为陶瓷试样可按烧结后（as fired）状态直接测量，无需耗时的硬加工（hard machining）。研究人员评估了过去100年来建立的多种用于确定圆环形试样断裂强度的公式，提出了一个经修正的公式，与其他公式相比该公式最适合用于计算强度。以不同几何尺寸的单轴干压（uniaxially dry-pressed）氧化铝（alumina）试样为例进行了说明。若满足一定条件，如合适的内外径比（inner to outer radius ratio）及不过大的环高（ring height），脆性环方法是确定工程陶瓷有效强度值而无需大量制备工作的理想方法。

《International Journal of Ceramic Engineering》论文解读——脆性环试验测定工程陶瓷断裂强度的理论与实验研究

一、研究背景与意义

目前测定陶瓷材料抗弯强度（flexural strength）普遍采用三点或四点弯曲法（three- and four-point method），需制备标准梁状试样并经过磨削（grinding）、抛光及倒角（chamfering）以满足平直度和表面质量要求，制样耗时费力，不适用于生产中快速质量检测。C形环（C-ring）试验需将烧结环切割开槽制成开口环并倒角，制样步骤仍较繁琐。脆性环试验（brittle ring test / O-ring test）只需将烧结后未加工（as fired）的圆环垂直放置于两平行压板间施加径压载荷（diametral compressive load）至断裂，无需开槽或精加工，制样简便，适合生产质控。但径压载荷下圆环内的应力状态复杂，百年来出现了精确一般解（exact general solution）及多种简化近似公式（Hobbs、Peterson、Sharman、Frey、Bongartz等），各公式适用范围与精度不清，且试样几何尺寸（内径与外径之比 q = r_i/r_o，环高 h）对测试结果有效性的影响缺乏系统评价。为此，研究人员系统比较各经典公式与精确一般解的偏差，提出改进公式，并考察不同 r_i/r_o比及环高对测试结果的影响，以确定脆性环试验可靠的试样几何范围与最优强度计算公式。

二、主要关键技术方法

研究人员以99.8% Al₂O₃造粒料（CT 3000 LS SDP）掺1%压制油，经单轴单向干压（uniaxial dry pressing，120 MPa）成型不同 r_i/r_o（0.2、0.4、0.6、0.7）与环高（3.17 mm、5 mm、10 mm）的圆环试样，烧结后外径 r_o= 7.2 mm。密度按阿基米德原理测定，锥度（conicity）记录。脆性环试验在万能试验机上以1 mm/min十字头速率进行，上下压板与试样间垫1.5 mm厚1.4016不锈钢片作为软质中间层（intermediate layer），以力降≥3%判定断裂，记录断裂力 F。断裂强度 σ_max分别按精确一般解（式1，r = r_i，θ = 0°）、Hobbs（式10）、Peterson（式11）、Sharman（式12）、Frey（式14/15）、Bongartz（式16–20）及研究人员提出的Rübling公式（式21）计算。Weibull 评估采用 Minitab 最大似然法求特征强度 σ₀与 Weibull模数 m。断口经光学显微镜与扫描电镜（SEM）观察确认起裂位置。

三、研究结果

3.1 密度、断口观察与几何影响

所有环高3.17 mm与5 mm的试样密度达3.93–3.94 g/cm³，h = 10 mm 时随 r_i/r_o增大密度略降至3.90 g/cm³。SEM确认断裂均起源于内径受拉侧（加载轴线上的内表面点，即文中点位1、2），符合理论最大切向拉应力位置。h = 10 mm 且 r_i/r_o≥ 0.6 时测得平均强度显著偏低（268 MPa、216 MPa），归因于单向干压造成高环壁薄且高的试样压实不均，烧结后产生锥度（最大Δ = 0.10 mm）及密度降低，导致局部点接触应力集中提前断裂，不属于真实体积效应（size effect）。h = 3.17 mm 与 5 mm、r_i/r_o= 0.2–0.6 时测得平均强度360–390 MPa，特征强度380–410 MPa，与文献报道99.8% Al₂O₃三点弯曲强度相当。因此推荐环高不超过5 mm，r_i/r_o宜在0.4–0.6之间。

3.2 各公式计算强度与精确一般解偏差比较

以 h = 5 mm 各组试样，分别用六类经典公式及Rübling公式算强度。Hobbs公式仅 r_i/r_o< 0.2 时偏差<1%，r_i/r_o> 0.2 时严重低估（q = 0.6 时偏差?39%，q = 0.7 时?58%）。Sharman公式仅适用于薄壁环（r_i/r_o→ 大），中小 r_i/r_o严重高估（r_i/r_o= 0.2 时偏差+73%）。Frey与Bongartz公式在全范围偏高5%–18%。Peterson公式全范围偏低约1.5%–4%，但仍较接近。研究人员提出的Rübling公式（式21）在 r_i/r_o= 0.2–0.7 范围内偏差 ≤ 1%（r_i/r_o= 0.6 时仅0.08%），与精确一般解吻合最佳。

四、讨论与结论翻译

讨论指出：Hobbs近似仅适用于厚壁小孔比（q < 0.2）；Sharman基于薄曲梁理论仅适于薄壁环（q > 0.7），误用于厚壁将严重高估；Peterson查图拟合法全局较稳但有系统性偏低；Frey与Bongartz基于Timoshenko曲梁理论在常用 q 范围偏高。Rübling公式经修正 Sharman/Frey 形式引入壁厚修正项，在实用 q 范围（>0.2）与精确一般解偏差 < 1%，是最优简化公式。此外，环高过大（≥10 mm）配合大 q 值会因单向干压引起锥度与密度梯度，干扰线性加载假设，故应避免；使用适当软/薄中间层（本研究用1.5 mm不锈钢片，接触角 < 6°）可缓解局部应力集中且不影响线载假设。

结论如下译文：

脆性环试验是测定工程陶瓷断裂强度相对简便的方法，与三点/四点弯曲及C形环试验相比无需硬加工。本研究表明若满足特定条件该方法可提供有效结果。为计算断裂强度，研究人员推荐采用本文修正的公式（式22，Rübling公式），前提是半径比 r_i/r_o> 0.2；此时与精确一般解偏差小于1%。对于半径比小于0.2的情形，推荐采用Hobbs公式（式10），该范围误差亦小于1%。一般建议测试圆环的半径比 r_i/r_o取0.4–0.6之间；更小比值导致过高断裂力可能损伤压板或造成过度压入使面载荷偏离线载假设，更大比值（尤其 > 0.7）薄壁环在试验尤其是低弹性模量材料下可能产生过大变形致偏离线弹性假设。此外，对单向干压成型的大比值薄壁高环试样易出现压实不均致锥度与密度降低，引起非线载与点接触提前断裂，可通过双向干压或软中间层缓解，但最简方式是限制 r_i/r_o≤ 0.6 且环高 ≤ 5 mm，此时锥度可控（≤ 0.01 mm），线载假设与公式有效性得以保证。综上，若需对烧结态（as-fired）试样频繁测定强度且受时间与成本限制不便制样，脆性环试验可推荐作为工程陶瓷材料开发及生产质控中较简便可靠的断裂强度测试方法。