声学涂层板宽角度双基地散射与反射系数快速预测方法

《Sensors》：A Fast Prediction Method for Wide-Angle Bistatic Scattering and Reflection Coefficients of Acoustically Coated Plates Yanhua Zhang, Zilong Peng, Liwen Tan, Shihao Wu and Enze Lv

　　

多基地声纳在复杂水下环境中提供了增强的目标探测能力。目标的宽角度双基地散射特性，特别是双基地反射系数，对于评估系统性能和设计声学吸声涂层至关重要。然而，获取全角度实验测量具有挑战性，传统的有限元仿真对于大型结构、高频或详尽的角度扫描则计算量巨大。为了克服这些挑战，研究人员提出了一种用于声学涂层板的快速宽角度散射预测方法。该方法基于表面网格构建散射传递矩阵，并从少量散射压力样本中反演出等效源密度，从而能够重建全角度散射场并快速提取反射系数。该方法在刚性板和涂层板上进行了验证，并将预测结果与有限元计算进行了比较。结果表明，所提出的方法在100 Hz至5 kHz的宽频带内，能够精确再现双基地反射系数，包括非线性色散效应和干涉条纹。与传统有限元法扫描相比，该方法在保持高精度的同时显著减少了计算时间，为声学隐身材料的设计提供了高效工具，并为使用平面元方法快速预测复杂目标的目标强度奠定了基础。

在主动声纳探测、目标分类和声学隐身设计中，水下目标的散射声场是一个关键因素。对于简单几何形状（如球体、无限长圆柱体），存在解析解。然而，对于任意形状的目标，通常需要数值方法，如T矩阵法、有限元/边界元法或时域有限差分法。随着目标尺寸、频率和角度覆盖范围的增加，这些方法的计算成本变得高昂，限制了其实用性。多基地声纳系统在复杂环境中应用日益广泛，但其双基地或多基地配置下的反射系数表现出强烈的角度耦合特性。获取完整的双基地散射映射需要对入射-接收角度组合进行穷举遍历，这对传统有限元仿真而言计算负担巨大。在水下声学隐身领域，高损耗粘弹性涂层被广泛应用以吸收入射声波并减少回波。然而，高效预测这些有限尺寸涂层结构的宽角度双基地反射系数，而不依赖耗时的全波扫描，仍是现有文献中未解决的问题。

为解决现有方法在计算效率与物理保真度之间的固有权衡，本文提出了一种基于声学传递矩阵和等效源密度反演的有限尺寸涂层板快速宽角度散射预测方法。该方法通过构建表面网格的声学传递函数，并将重建的全角度散射场与双基地反射系数公式直接结合，仅需极少量的单基地和双基地散射压力样本即可快速提取宽角度反射特性。与现有文献相比，本研究的主要创新贡献在于：1) 与需要巨大计算资源的全角度有限元法扫描不同，所提方法仅使用稀疏的单基地和双基地样本子集即可重建全空间双基地散射场，同时保持数值仿真的高保真度并显著减少计算时间；2) 与简化表面相互作用的射线追踪或物理声学近似不同，所提方法能够准确复现粘弹性涂层引起的非线性色散效应和高频干涉条纹，有效弥补了有限尺寸声学涂层结构分析中计算效率与物理精度之间的差距；3) 该方法的有效性扩展至100 Hz–5 kHz频段，验证了其从衍射主导的低频段到干涉主导的高频段的稳健预测能力，为主动声纳工作频段内声学隐身材料的快速设计与评估提供了全面工具；4) 该方法设计用于与平面元法和基尔霍夫近似直接集成。所获得的宽角度双基地反射系数可作为局部输入，从而能够快速预测有限尺寸声学涂层结构在更高频率下的目标强度，同时规避了对大型水下目标进行全波有限元法仿真的计算负担。

为开展研究，研究人员主要采用了以下关键技术方法：首先，利用商业软件COMSOL Multiphysics 6.0进行基线数值仿真，采用多物理场耦合方法精确捕捉声-结构相互作用，计算域使用完美匹配层截断，网格尺寸严格控制在最高计算频率波长的六分之一以内以确保收敛。其次，基于目标表面网格模型进行数值积分，构建仅依赖于目标几何形状和网格的声散射传递矩阵。然后，从有限元仿真结果中稀疏采样单基地数据和部分双基地散射压力数据。接着，将声散射传递矩阵与稀疏的有限元数据子集结合，应用最小二乘法求解混合方程组，得到等效声源密度矩阵。最后，将反演得到的声源密度矩阵代入散射变换框架，结合传递矩阵预测整个入射-接收角度域内的完整多基地散射场，并利用反射系数计算公式快速提取宽角度双基地反射系数。

**3.1. 刚性板散射场预测**
对尺寸为1 m × 1 m × 0.008 m的刚性钢板模型，在1 kHz至5 kHz频段、入射和接收角度范围为-60°至60°的条件下，研究人员利用有限元法获得了其多基地散射场。结果表明，散射能量主要集中在镜面反射方向附近，且随着频率升高，主反射瓣变窄。研究人员从有限元散射压力结果中提取了单基地数据，并以6°为间隔采样了部分双基地数据（输入比例η = 2.31%）。基于此有限输入反演等效源密度，预测了完整的入射-接收角度散射场。预测结果与有限元结果在主瓣位置、峰值幅度和角度耦合趋势上高度一致，特别是在3 kHz时观察到的由有限尺寸散射效应引起的特征性干涉条纹也被准确复现，验证了该方法捕捉高频散射细节的能力。

**3.2. 声学涂层平面结构散射场预测**
对表面覆盖0.05 m厚声学涂层（材料参数见表2）的平面结构，在相同角度和频率范围内进行了分析。有限元结果表明，与刚性板相比，涂层的散射呈现出更宽的角分布。使用相同的输入比例（η = 2.31%），研究人员预测了涂层板在1 kHz、2 kHz和3 kHz的散射压力幅度分布。预测结果在1 kHz时能复现宽主瓣和相对均匀的角度变化；在更高频率时，能准确复现有限元结果中观察到的干涉条纹，包括其倾斜、间距和角度调制。在整个角度范围内，预测场保留了涂层板的主要散射特征，证明了该方法即使在输入数据集非常有限的情况下也有效。

**3.3. 低频特性分析**
为验证方法在低频段的适用性，研究人员将预测能力扩展至100 Hz至1 kHz频段。结果显示，在此频段内反射系数曲线变化平滑，未出现高频响应中的干涉条纹。这是因为在此频率范围内，声波波长大于板的特征尺寸，涂层内部共振的影响减弱，有限尺寸板结构的整体衍射效应占主导。预测结果与有限元基准在所有考虑的入射角下都表现出极好的一致性。

**3.4. 误差分析与讨论**
为定量评估所提方法在整个研究带宽内的准确性，研究人员计算了预测反射系数与有限元结果之间的平均绝对误差。在100 Hz–3.5 kHz频率范围内，反射系数的平均绝对误差保持在0.03以下，表明预测结果稳定且准确。平均绝对误差随频率升高有轻微增加，这是因为在较低频率下源密度函数相对简单，单基地数据与有限的双基地数据组合足以进行准确估计；而随着频率升高，源密度函数变得更加复杂，需要更多的双基地数据进行精确估计。尽管如此，在整个频段内平均绝对误差仍保持在可接受范围内。对于声学涂层反射系数的仿真，所提方法可以显著降低计算成本，并在中低频段实现高精度。对于反射系数的实验测量，该方法克服了获取全角度反射系数的困难，使得仅利用有限的实验测量数据即可预测全角度反射系数。

**3.5. 计算效率比较**
研究人员对传统有限元法全角度扫描与所提方法所需的计算时间进行了直接比较。对于覆盖全入射-接收角度组合的18个频率点的计算，传统有限元法全波扫描需要总计算时间14,328秒。相比之下，所提出的快速预测方法——仅利用稀疏的输入数据子集——在相同操作条件下完成全角度预测仅需3762秒。这代表了计算负担的大幅减少，证明了该方法的高效性。在所提出的预测框架中，通过最小二乘法估计声源密度函数是主要的计算步骤。增加已知双基地散射数据的比例可以加快计算速度，更丰富的输入数据集提供了更多的边界约束，使得最小二乘求解器能够更快地收敛到满足精度要求的源密度函数。

在讨论部分，研究人员总结道，本研究解决了在宽角度条件下预测带声学涂层的平面结构多基地散射场的问题，并提出了一种基于有限散射压力数据集的快速反射系数预测方法。该方法将散射场表示为仅依赖于几何形状的声散射传递矩阵与等效源密度的乘积。通过使用单基地和部分双基地散射压力测量值反演源密度，可以快速获得全角度反射系数。基于与有限元结果的比较，得出以下结论：
(1) 刚性板和声学涂层板的仿真结果表明，所提出的方法能够准确复现镜面反射主瓣、宽角度衰减趋势和高频干涉图案。预测结果与有限元数据高度一致。
(2) 在100 Hz–5 kHz频率范围内，即使存在材料损耗，所提出的方法对声学涂层板仍保持优异的预测性能。
(3) 该方法仅需单基地和部分双基地散射数据即可重建全角度散射场，有效避免了全角度扫描相关的计算负担，并有可能利用有限的实验测量数据预测散射场。
尽管本研究为反射系数的快速预测奠定了理论和数值基础，但仍有几个方向值得进一步探索以提升其实用价值。首先，计划在实验室水池或开放水域环境中进行实验验证，以进一步检验该方法对测量噪声和环境不确定性的鲁棒性。其次，将把所提出的快速预测框架与平面元法相结合。通过将重建的宽角度反射系数作为局部边界条件，这种混合方法可以高效计算覆有声学包层的复杂水下结构的目标强度。这种扩展有望为多基地声纳系统中大型目标的声学设计和隐身性能评估提供高效工具。此外，反射系数在3–5 kHz范围内的非线性行为为解决探测问题提供了重要的实用价值。在该频段观察到的由粘弹性涂层内部共振引起的显著干涉条纹和角度耦合效应，可以作为目标的“声学指纹”。在实际多基地声纳应用中，捕获这些独特的散射特征可以区分涂层目标与刚性物体或环境杂波，从而为增强复杂水下环境中的目标分类与识别性能提供物理基础。