基于细观数值均质化方法的橡胶颗粒混凝土等效弹性性能研究

《Applied Sciences》：A Study on Equivalent Elastic Properties of Crumb Rubber Concrete Based on a Mesoscale Numerical Homogenization Method Guang Yang, Yang Qi, Zhongcheng Ma, Leibin Zuo, Xiaofeng Liu and Jie Xu

　　

橡胶颗粒混凝土（CRC）作为一种由粗骨料、橡胶颗粒、水泥砂浆、孔隙等组成的非均质多相复合材料，在工程应用中常被视为均质材料。本研究采用数值均质化方法计算CRC的等效力学参数。通过建立二维参数化随机骨料模型，结合蒙特卡洛模拟和有限元计算，系统分析了橡胶含量（0%、5%、10%、15%）和试件尺寸（50–150 mm）对CRC宏观等效弹性模量的影响。研究表明，当CRC模型代表性体积单元（RVE）尺寸≥最大骨料粒径（d_max）的5倍时，可获得稳定的均质化结果，可作为宏观等效材料参数。等效模量E随尺寸增大先快速下降，随后减速下降并趋于稳定。基于拟合公式ln E_r = k_r ln L + b_r（其中E_r表示折减模量）建立的预测模型，可预测尺寸达600 mm的大型构件的弹性模量。本研究阐明了CRC等效弹性参数的宏细观关联机制，为工程结构设计提供了理论基础。

橡胶颗粒混凝土（CRC）作为一种新型水泥基复合材料，通过将废弃橡胶颗粒部分替代细骨料，在传统混凝土中引入柔性组分以提升其性能。橡胶颗粒通过弹性变形和能量耗散调节作用增强混凝土耐久性，并具有类似纤维的微弹簧效应，可抑制开裂并改善疲劳性能。然而，CRC作为一种非均质多相复合材料，其细观相态在材料属性和空间分布上存在异质性，但在工程应用中常被简化为具有宏观参数的等效均质材料。在混凝土结构设计中，宏观弹性参数至关重要，弹性模量对控制结构变形和确保安全具有关键作用。传统混凝土弹性模量可通过基于抗压强度的经验公式估算，但CRC因组成复杂而无法沿用此法。实验方法虽可行，但成本高、耗时长，因此细观均质化成为一种有价值的替代方法，能够从细观组分机理上分析CRC的宏观行为，有力推动CRC的实际应用。

复合材料均质化方法主要包括解析法和数值法。解析均质化方法通过理论模型（如Voigt、Reuss、Hill和Hashin–Shtrikman界限）估算弹性参数界限，还包括自洽方案、Mori-Tanaka和Christensen模型等。但多数解析方法假设夹杂物几何形状简单，无法处理混凝土复杂细观结构或尺寸梯度效应。基于有限元方法的数值均质化已广泛应用于新型复合材料。对于混凝土，选择代表性体积单元（RVE）尺寸为最大骨料粒径的3–5倍可获得稳定的均质化结果作为宏观等效参数。鉴于这些考虑，数值均质化适用于CRC复杂的细观模型。近期细观有限元建模进展显著增强了对CRC及相关水泥基复合材料的理解，多项研究开发了复杂的数值均质化框架以预测CRC力学行为，展现出较强的预测能力。然而，这些高细节三维和多尺度模型虽为预测力学性能奠定了坚实基础，但其高计算成本常限制其在迭代设计或大规模结构分析中的应用。为弥补这一不足，本研究提出一种二维蒙特卡洛均质化方法，通过统计表征橡胶颗粒和骨料的随机分布，该二维框架显著降低计算开销，同时在保持高预测精度方面提供了新颖且高度实用的平衡。

为开展研究，研究人员主要采用了以下关键技术方法：基于随机骨料模型生成二维细观有限元模型，该模型采用Fuller级配曲线确定骨料数量和分布，并利用蒙特卡洛方法随机确定骨料空间位置、形状和尺寸；通过Walraven公式将三维级配转换为二维截面概率，确保统计一致性；建立考虑不同试件尺寸（边长50 mm、75 mm、100 mm、125 mm、150 mm）和橡胶含量（0%、5%、10%、15%）的参数化细观模型；采用数值均质化方法，应用运动均匀边界条件（KUBCs）于RVE，通过有限元计算获取均质化刚度矩阵，进而推导等效弹性模量、泊松比和剪切模量；利用蒙特卡洛模拟进行大量模型样本计算（共2000个数值细观模型），并对均质化弹性参数进行统计分析，包括均值、标准差和变异系数计算。

研究结果部分通过以下小标题及内容展示：
**细观模型的各向异性比**：计算了弹性各向异性比A，其值越接近1表明材料均质性越高。结果表明细观模型可近似视为各向同性，因此等效弹性模量可简化为E = (E₁₁ + E₂₂)/2。当橡胶含量不变时，模型尺寸越大，A越高；相同尺寸下，橡胶含量越高，A越低。模型异质性随尺寸减小和橡胶含量增加而增强。
**均质化弹性参数分析**：蒙特卡洛模拟中样本数量达100时，弹性模量E的均值和标准差均达到统计收敛。以0%橡胶含量模型为例，均质化弹性模量E的概率分布与高斯分布曲线高度吻合，表明其概率密度分布符合高斯分布。相同橡胶含量下，随模型尺寸增大，标准差逐渐减小，数据点更集中；橡胶含量增加时，概率密度分布曲线更平坦，标准差显著增大，模拟均质化弹性模量E分布更分散。统计结果显示，均质化宏观性能参数弹性模量E和剪切模量G随橡胶含量增加呈显著下降趋势，泊松比μ则呈上升趋势，与实验数据趋势一致。
**模型尺寸和橡胶含量的影响**：均质化弹性模量E₁₁和E₂₂随模型尺寸增大而减小，剪切模量G₁₂和泊松比μ₁₂则随尺寸增大而增加。橡胶含量越高，这些变化越显著。相同尺寸下，橡胶含量增加时，均质化弹性参数在其均值附近波动更大，表明模型非均匀性增加；相同橡胶含量下，模型尺寸增大时，均质化弹性参数在均值附近波动逐渐减小，即模型尺寸越大均勻度越高，参数离散性越小。
**等效弹性模量的影响因素**：基于均质化等效弹性模量E结果，分析了其与RVE模型边长L和橡胶含量的关系。等效弹性模量E与RVE模型尺寸L的自然对数呈线性负相关，拟合斜率k_r的绝对值随橡胶含量增加而增大，截距b_r的绝对值随橡胶含量增加而减小。通过数据统计分析，推导了不同橡胶含量下等效弹性模量的拟合公式，并对RVE模型尺寸和橡胶含量进行了扩展分析。随RVE模型尺寸增大，等效弹性模量E先快速下降，随后下降速率减缓，最终趋于稳定。

讨论部分总结如下：本研究基于传统随机骨料模型，建立了不同橡胶含量和尺寸的CRC二维细观有限元模型，通过大量模型样本模拟，对计算结果进行了数值均质化分析，基于细观数值均质化分析获得了CRC的宏观等效参数，有助于从细观组成角度揭示CRC的宏观力学性能。主要结论包括：相同橡胶含量下模型尺寸越大弹性各向异性比A越大，相同尺寸下橡胶含量越高A越小，模型尺寸越小且橡胶含量越高对应异质性增强；各细观数值模型可近似为各向同性，可用平均弹性模量E = (E₁₁ + E₂₂)/2简化定义模型等效弹性模量；CRC模型均质化弹性模量E、剪切模量G和泊松比μ的概率密度分布服从高斯分布；均质化弹性模量E和剪切模量G随橡胶含量增加显著下降，泊松比μ则上升，模拟结果与现有CRC弹性模量实验数据吻合良好；橡胶含量不变时，RVE模型尺寸增大会逐步降低分布数据的标准差，即更大尺寸RVE模型增强了均勻性并最小化了均质化弹性参数的变异性；橡胶含量增加时，均质化弹性模量概率密度分布曲线更平坦，标准差也显著增大，表明模拟获得的均质化弹性模量分布更分散，模型非均匀程度增强；当RVE尺寸为最大骨料粒径五倍及以上时，可获得稳定均质化结果作为宏观尺度等效材料参数；相同橡胶含量CRC细观模型中，等效弹性模量E与RVE模型尺寸L的自然对数呈线性负相关，拟合斜率k_r绝对值随橡胶含量增加而增大，截距b_r绝对值随橡胶含量增加而减小；通过数据统计分析推导了不同橡胶含量下等效弹性模量拟合公式，并对RVE模型尺寸和橡胶含量进行了扩展分析，随RVE模型尺寸增大，等效弹性模量E先快速下降，随后下降速率减缓，最终趋于稳定。
研究结论部分指出：本研究所采用的线弹性假设主要适用于材料峰值前使用状态，为模拟极限冲击响应和宏观能量吸收，未来工作需将当前模型与损伤力学框架耦合。此外，建议未来研究探讨CRC在火灾或高温暴露下的热力学行为，由于橡胶掺入显著改变材料导热性、降解温度和刚度折减特性，分析高温下CRC将极大提升本研究的工程相关性。