飞机电气负载均衡分配问题的数学模型与求解——基于Electric Load Analysis Program(E2P2S)的优化分配方法

《Designs》：Load Allocation Optimization in Aircraft Electrical Power System O?uz Ka?an Kele? and Mustafa Ba?r?yan?k

　　

摘要：研究人员提出了一种针对飞机电气系统负载—配电单元分配问题（Load Allocation Problem, LAP）的数学建模方法与求解框架，并以自行开发的电气负载分析程序（Electric Load Analysis Program, E2P2S）为平台予以实现。该问题旨在将若干电气负载最优地分配至各配电通道（Distribution Unit/Channel），同时满足冗余供电、电压等级匹配、设备级冗余及通道容量约束等多重工程要求。研究人员将LAP形式化为带约束的整数决策变量模型，引入二进制分配变量xlb（负载l分配至总线/通道b）、负载功率权重函数w(Pl)及兼容性映射δ(l)，并构建冗余度约束（∑b=1Bxlb= 2若负载l冗余，否则=1）、异源冗余奇偶通道校验约束（∑b=1Bb·xlb≡ 1 (mod 2)对冗余负载）、电压兼容约束（xlb= 0若b ? δ(l)）及同类设备分源约束。目标函数为最小化或均衡各配电单元总承载功率∑l∈Lw(Pl)·xlb。研究人员通过E2P2S中集成的混合整数规划（Mixed-Integer Programming, MIP）求解器对该模型进行求解，验证表明所建模型能自动生成满足所有适航与设计约束的负载—通道分配方案，较传统人工试凑法更具系统性与可验证性，为飞机电气架构早期设计阶段提供量化决策支持。

论文解读：飞机电气负载分配问题（LAP）的数学建模与基于E2P2S的求解方法

一、研究背景与开展原因

现代飞机电气系统日趋复杂，电气负载（Electrical Loads）数目增多且具不同电压制式（如115 VAC、28 VDC），同时关键负载要求冗余供电（Redundant Supply）——一路正常汇流条（Non?Essential Bus）加一路蓄电池汇流条（Battery Bus）分别供源。传统负载—配电通道分配依赖工程师经验手工完成，存在耗时长、难验证是否满足全部约束、无法保证均衡或优化等不足。为此，研究人员开展飞机电气负载分配问题（Load Allocation Problem, LAP）的系统化研究，将其抽象为整数规划模型并在电气负载分析程序（Electric Load Analysis Program, E2P2S）中实现自动求解，以保证分配结果同时满足冗余、异源、电压兼容与设备分组分离等设计约束，并为早期飞机电气架构设计提供可复验的数学依据。该文发表于《Designs》。

二、主要关键技术方法

研究人员以典型飞机配电架构为对象，定义负载集合L={1,…,L}、配电单元（通道）集合B={1,…,B}，引入二元决策变量x_lb∈{0,1}表征负载l是否分配至通道b；定义负载功率权重w(P_l)及电压兼容映射δ(l)={b∈B | 通道b电压等级匹配负载l}。建立如下约束体系：(1) 分配基数约束——∑_b=1^Bx_lb= 2（冗余负载）/ = 1（非冗余负载）；(2) 异源冗余约束——冗余负载所连两通道编号之和须为奇数（一奇一偶分别对应非必要汇流条与蓄电池汇流条）；(3) 电压兼容约束——x_lb=0若b?δ(l)；(4) 同类关键设备（如双任务计算机MC）分源约束——若负载i,j同组且i≠j，则禁止x_ib=x_jb=1对所有b。目标函数设为各通道承载功率均衡或总偏离最小（minimize max_b∑_lw(P_l)·x_lb或等价线性化形式）。模型在E2P2S中以混合整数规划（Mixed-Integer Programming, MIP）表述并调用商业/开源MIP求解器计算可行最优分配方案。

三、研究结果（按原文小节）

4.1.1. Definition of Indices, Sets, Parameters and Variables（索引、集合、参数与变量定义）

研究人员明确定义：l∈L为负载指标，b∈B为配电通道指标；x_lb∈{0,1}为分配决策变量；w(P_l)为负载l功率权重；δ(l)?B为与负载l电压兼容的通道子集。结论：标准化数学符号体系为后续约束形式化奠定基础。

4.1.2. Objective Function（目标函数）

研究人员设定目标为均衡各配电单元负载，形式为最小化通道间最大累积功率或等效线性加权目标：min Z = …（具体为minimize Σ相关表达式或minimize max_bΣ_lw(P_l)·x_lb）。结论：该目标促使功率在可用通道间较均匀分散，避免单通道过载。

4.1.3. Design Constraints——(6) Allocation Cardinality Constraint（分配基数约束）

?l∈L, Σ_b=1^Bx_lb= {2 若负载l要求冗余；1 若非冗余}。结论：确保冗余负载获两个独立馈电通道，普通负载仅接一个通道。

4.1.3. Design Constraints——(7) Separate Source Redundancy Constraint（异源冗余约束）

对冗余负载l，Σ_b=1^Bb·x_lb≡ 1 (mod 2)，其中奇数编号通道接非必要汇流条、偶数编号接蓄电池汇流条。结论：强制冗余负载两供电通道分别来自不同电源（非必要汇流条+蓄电池汇流条），满足单源失效时不中断供电。

4.1.3. Design Constraints——(8) Voltage Compatibility Constraint（电压兼容约束）

x_lb= 0, ?b ? δ(l)。结论：防止负载被分配至电压等级不匹配之配电单元，通过δ(l)函数实现负载—总线电压匹配过滤。

4.1.3. Design Constraints——(9) Equipment-Level Redundancy / Same-Type Load Separation Constraint（同类设备分源约束）

?i,j∈L, i≠j且i,j为同类冗余设备（如双Mission Computer）, ?b∈B, ?(x_ib=1 ∧ x_jb=1)；即Σ_b∈B(x_ib+x_jb)中相同b不能同时取1，等价于要求配对负载分配至不同通道。结论：保障设备级冗余——同组关键设备由不同配电单元供电，防共因故障。

四、讨论与结论（翻译浓缩）

研究表明，将飞机电气负载分配问题（LAP）形式化为带工程约束的混合整数规划模型并在E2P2S环境中求解是可行且有效的。所建模型完整纳入冗余供电要求、异源冗余（奇偶通道校验）、多电压制兼容及同类设备分源等关键航空设计规范，能自动生成符合全部约束的负载—通道映射方案。相比传统手工分配，该方法具系统性、可追溯性与优化导向，可在飞机初步设计阶段快速评估多种负载—通道组合并输出均衡负载分布，有助于降低设计迭代成本并提高电气系统可靠性。该数学框架亦具备扩展性，可进一步纳入通道容量上限、优先级及故障重构等高级约束，为未来飞机电气架构自动化设计提供理论基础与工具支撑。