基于物理约束和不确定性校正的逆向建模方法，用于齿轮裂纹故障中网格刚度的识别

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Inverse modeling with physical constraints and uncertainty correction for mesh stiffness identification in gear crack fault

齿轮接触刚度逆向建模与裂纹故障严重度评估方法研究。摘要：针对齿轮裂纹故障检测中接触刚度难以直接监测的问题，提出基于物理约束的逆向建模方法，结合稀疏辅助能量对齐量化故障特征，构建非线性映射关系，并采用双循环贝叶斯推断修正不确定性。通过理论建模与仿真、实验验证，证实该方法能有效提升刚度识别精度与故障严重度评估可靠性。

　　

张波|滕伟|彭迪康|韩少峰|刘一兵

华北电力大学电站能量转换与系统关键实验室，教育部，北京102206，中国

摘要

齿轮在机械传动系统中起着关键作用，例如风力涡轮机传动系统和直升机齿轮箱等。识别齿轮的健康状况对于确保设备安全以及实现精细的操作和维护至关重要。啮合刚度是齿轮啮合过程中的主要内部激励因素，是表征齿轮状态的关键参数。然而，直接监测啮合刚度具有挑战性。因此，开发了一种带有物理约束的逆向建模方法来识别存在裂纹故障的齿轮的啮合刚度，以提高可解释性。提出了一种基于稀疏性的能量对齐方法来量化故障特征。接着，提出了一种带有物理约束的非线性方法，将故障特征映射到啮合刚度上。之后，提出了一种双环贝叶斯推理模型来修正映射误差以消除不确定性。最后，利用修正后的啮合刚度识别结果来估计故障严重程度。通过仿真信号和实验信号的分析与验证表明，所提出的方法在刚度识别和故障严重程度估计方面能够获得更优的结果。

引言

齿轮是机械传动设备的核心部件，广泛应用于各种工业领域，如航空航天、风力涡轮机、轨道交通等。健康的齿轮是旋转机械正常运行的基石。如果齿轮发生故障，将导致严重的后果，例如电力传输中断和机械系统意外停机，进而影响系统的经济效益。因此，齿轮状态识别对于故障机理研究具有价值，并可以为维护计划提供指导。 现有的状态识别方法主要分为两类：（1）传统的信号处理方法用于跟踪故障频率以检测故障，例如循环平稳方法[1]、稀疏表示[2]和小波变换[3]；（2）基于振动的状态识别方法用于估计齿轮的状态参数。第一类方法的优点是不需要太多关于齿轮的先验知识，仅关注故障频率。然而，频率能量的变化受到旋转速度、工作负载和故障严重程度等多种因素的影响，因此仅通过提取故障频率难以准确量化齿轮的当前状态。为了解决这个问题，采用了一些模式识别方法来识别物理特征参数，如动态负载[4]、[5]、啮合力[6]、[7]、[8]、[9]等。第二类方法的研究动机在于这些特征参数在描述组件状态转换方面具有很强的可解释性，但状态参数难以直接测量。因此，研究这些方法基于振动来识别状态参数。 鉴于上述研究动机，许多学者最近推动了状态识别领域的研究。刘等人[11]提出了一种基于振动的方法来估计不同结构的动态负载分布，该方法包括时域重建和不确定性校正。杨等人[12]提出了一种深度卷积神经网络来映射振动与动态负载之间的关系，以提高泛化能力。刘等人[13]提出了一种结合盲源分离和正交匹配追踪的稀疏表示方法，在假设结构为线性弹性的情况下识别动态负载。刘等人[14]提出了一种改进了二阶Tikhonov正则化的啮合叠加方法来识别不同结构的静态和准静态负载。任等人[15]提出了一种带有稀疏约束的回归方法来识别波浪载荷和流体动力学的6自由度动态模型的参数。总之，上述方法侧重于利用模态变换理论构建逆问题，基于传感器阵列来识别各种大型组件的负载。然而，这些方法不适用于齿轮，原因有二：1）现有的齿轮箱难以在每个齿轮齿上部署完整的传感器阵列来表征状态转换；2）齿轮的内部激励源是时变的啮合刚度，难以对其进行逆向建模。因此，Valikhani等人[16]提出了一种基于贝叶斯推理的逆向模型来识别风力涡轮机传动系统的参数，如支撑刚度和转子质量惯性矩，以评估传感器布置。然而，该方法无法表征齿轮啮合过程。随后，罗等人[17]提出了一种基于改进的卡尔曼滤波器的环-行星齿轮啮合力识别方法，该方法使用SVD方法求解误差协方差矩阵。然而，矩阵分解算法可能在逆矩阵计算过程中产生异常值，从而影响方法的泛化能力。 总之，在提出有效的物理状态识别方法时需要考虑以下因素：（1）精确的非线性表达能力：振动信号和物理状态参数并非线性映射，这表明需要非线性求解过程，例如求解常微分方程，无法可靠地推断逆过程；（2）逆向建模的可解释能力：观测信号和状态参数具有紧密的物理关联性，当使用“黑箱”方法映射相关性时，难以直观解释逆向建模的原理，从而影响整个模型的可解释性；（3）增强的鲁棒性和泛化能力：齿轮箱经常在背景噪声下承受交变负载，因此算法结构在干扰影响下应保持不变，识别方法应能在工程实践中应用。 考虑到上述问题和约束，提出了一种基于振动信号和啮合刚度的逆向建模方法来识别存在裂纹故障的齿轮状态。首先，利用前向建模（包括理论啮合刚度和相关振动响应）构建先验域。然后，对振动和啮合刚度的逆过程进行建模，具体步骤如下：（1）使用周期性诱导的稀疏表示方法对观测到的振动信号进行去噪以提取故障特征；（2）提出基于异常振幅分布的能量对齐方法来量化故障特征；（3）提出滚动迭代加权模型来简化啮合刚度的表示，以提高映射的泛化能力；（4）推导出变分分布来描述相关性；（5）提出双环贝叶斯模型来修正映射模型的不确定性，该模型基于单调性、连续性和凸性的约束；（6）使用带有物理约束的分段函数来估计故障严重程度。通过三个仿真案例和三个实际实验案例验证了识别结果。 主要贡献如下： - 提出了一种基于振动信号的逆向建模推理框架来识别啮合刚度。 - 提出了一种基于能量对齐方法的稀疏辅助故障特征量化方法来表征故障特征。 - 推导出了一种带有简化刚度模型的非线性映射方法，以实现更通用的状态识别。 - 提出了双环贝叶斯推理方法来修正建模过程中的不确定性，从而获得更精确的识别结果。 其余部分安排如下：第2节阐述了前向建模的初步内容，包括啮合刚度建模、裂纹故障建模和动态建模。第3节详细介绍了整个推理过程和逆向建模的细节。第4节给出了案例研究。第5节总结了本文。附录中给出了详细的公式推导过程。

部分内容

啮合刚度建模

采用势能方法[18]、[19]来建模齿轮的啮合刚度。图示草图中的单个齿轮齿如图1所示。 广义弹性势能U表示为方程（1）：

提出的逆向模型

在本研究中，逆向建模的定义是将测量的振动响应作为输入来识别啮合刚度，也可视为前向建模的逆过程。这项研究的基本目的是利用逆向建模生成一个可解释的状态识别模型。这种可解释性既适用于识别结果，也适用于模型结构。需要注意的是，这与传统的数据驱动方法不同。

案例研究

刚度识别的整个过程如图7所示。齿轮结构信息和名义负载作为建模输入，理论啮合刚度通过解析模型进行建模，其建模准确性通过参考文献[18]、[19]得到验证。此外，通过齿轮箱中的加速度计获取观测到的振动信号。然后使用提出的逆向模型来识别啮合刚度。最后，比较识别结果与...

结论

本研究提出了一种带有物理约束和不确定性校正的逆向建模方法，用于识别啮合刚度以预测故障严重程度。首先使用基于稀疏性的能量对齐方法来量化故障特征。然后，利用带有物理约束的非线性映射方法将故障特征与啮合刚度关联起来。接着，采用双环贝叶斯推理模型来修正建模中的不确定性。 张波：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件开发、方法论、概念化。 滕伟：撰写——审稿与编辑、监督、资金获取、概念化。 彭迪康：项目管理、调查。 韩少峰：项目管理、数据整理。 刘一兵：监督、资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究工作。

致谢

本文的研究得到了国家自然科学基金（编号：51775186）的支持。此外，作者感谢新南威尔士大学团队提供的开放数据集（数据集名称：UNSW TMCM齿轮裂纹数据集2021；贡献者：Z. Chin、P. Borghesani、W. Smith、Z. Peng），特别是Zhan Yie Chin、Pietro Borghesani、Yuanning Mao、Wade A. Smith和Robert B. Randall，他们是参考文献[31]的作者。