CFD-DEM方法对地下渗流侵蚀多模态控制方程的研究：渗流临界方程的建立

《TUNNELLING AND UNDERGROUND SPACE TECHNOLOGY》：CFD-DEM investigation into multi-mode governing equations of underground seepage erosion: Development of suffusion critical equation

本研究针对地下渗流侵蚀中现有连续介质方法方程的不合理性，采用CFD-DEM多尺度耦合模型进行侵蚀单元测试，系统分析粒径比、细粒含量等关键参数对稳定渗流与突发渗流、间歇渗漏与连续渗漏四种侵蚀模式的影响规律，建立基于抗渗阻力Frs的力学模型，推导出与连续介质理论兼容的渗流临界方程，为统一侵蚀方程系统提供理论支撑。

　　

张学良|张东梅|黄忠凯|谢小创

同济大学岩土工程系，上海200092，中国

摘要

随着地下空间的不断发展，涉及渗流侵蚀的情景变得越来越复杂和多样化。然而，现有的侵蚀控制方程中存在的不合理性，源于传统物理试验在准确捕捉侵蚀特征方面的局限性，这严重阻碍了连续介质方法在工程规模渗流侵蚀模拟中的广泛应用。鉴于此，本研究采用了经过充分验证的CFD-DEM模型作为有效替代方法，进行了一系列侵蚀单元测试，以研究宏观控制机制。首先，识别出四种侵蚀发展模式：稳定渗流、灾难性渗流、间歇性泄漏和连续泄漏，并分析了其背后的机制。同时，系统地分析了关键参数的影响模式和相关性，包括颗粒大小比 R_f/c、细颗粒含量 f_c、出口跨度比 R_o/c 和入口压力 P，从而明确了渗流和泄漏的基本物理量。随后，明确并验证了描述多模式侵蚀行为所需的控制方程系统。最后，通过引入渗流阻力 F_rs，建立了渗流力学模型。通过分析试验数据并结合阻力系数 μ_s 和颗粒数比 λ_s，严格推导出了控制渗流的临界方程，并建立了与连续介质理论兼容的形式。这些发现为开发统一的渗流侵蚀控制方程体系奠定了坚实基础，从而便于在连续介质的理论框架内进行渗流侵蚀的模拟和宏观尺度分析。

引言

随着城市地下空间的不断发展，以及跨河、跨海和跨海峡通道建设项目日益受到重视，发生渗流侵蚀的工程场景变得越来越多样化。特别是位于富水砾石层中的地下结构，由于附近扰动、不均匀沉降、结构退化以及设计或施工不当等多种因素的综合作用，极易发生断裂和随后的渗流侵蚀，这些现象从小型供水管道到大型盾构隧道都有发生。作为一种长期存在且具有潜在破坏性的地层行为，渗流侵蚀在引发地面塌陷、建筑物破坏和隧道损坏等各种次生灾害中起着核心作用（图1）。鉴于这些对公共安全和财产的严重威胁，准确预防和控制渗流侵蚀是一个亟需实现的重要目标。

为此，需要一种准确高效的数值计算方法来分析不同工程场景下渗流侵蚀的发生机制及其环境和结构响应。目前，用于渗流侵蚀模拟的现有计算方法大致可分为两类：离散方法和连续方法。如图2所示，基于离散介质假设和成熟的控制方程，离散介质方法（例如CFD-DEM）在渗流侵蚀模拟中具有固有的适用性和合理性。然而，颗粒尺度建模和算法驱动的耦合导致其计算效率较低，因此主要应用于小规模和单元级模拟（例如Zhou等人，2023年；Xiong等人，2024年；Liu等人，2025年）。然而，作为一种宏观岩土现象，渗流侵蚀主要关注其在工程尺度上的发展过程及其相关的环境响应。

因此，连续方法（例如FEM、FDM）由于其基于网格尺度的建模和基于方程的耦合，具有较高的计算效率，是目前最实用和可行的解决方案。连续方法的可靠性取决于用于描述特定物理过程的控制方程的有效性。然而，目前用于模拟渗流侵蚀的控制方程存在两个主要局限性。首先，关于渗流和泄漏这两种基本侵蚀机制的研究大多是孤立进行的。研究通常设置较小的渗流出口仅关注渗流（例如Qian等人，2021a年；Zhou等人，2023年；Xiong等人，2024年；Liu等人，2025年），或者使用较大的出口仅研究泄漏（例如Xie等人，2022年；Zhang等人，2022a年；Xie等人，2025年），从而在控制方程中忽略了从渗流到泄漏的转变机制。

此外，目前的渗流和泄漏控制方程存在某些局限性和固有的不一致性。对于渗流，学者们甚至在离散方法广泛流行之前就试图通过制定控制方程来模拟它（Horikoshi和Takahashi，2015年；Sato和Kuwano，2018年；Nguyen等人，2019年；Li等人，2020年；Wang等人，2023a年）。到目前为止，研究人员相继提出了一些控制方程（Kandiah等人，1980年；Khilar等人，1985年；Cividini等人，2009年；Uzuoka等人，2012年）及其相应的力学本构模型（Wood等人，2010年；Yang等人，2019年；Yang等人，2020年；Wang和Takahashi，2022年；Yin等人，2023年）。目前广泛使用的渗流速率方程是由Uzuoka等人（2012年）提出的，该方程基于Cividini等人（2009年）拟合的临界细颗粒含量 f_∞。然而，由于物理实验测量能力的限制（Ke和Takahashi，2014年；Luo等人，2020年；Jiang等人，2024年；Yang等人，2024年），没有考虑土壤应力和渗流力等关键力学参数。仅基于临界状态下的细颗粒含量 f_∞ 和水流 q_L 建立了拟合关系，即 f_∞ 随 q_L 的增加而呈指数下降。显然，这是不合理的。例如，在被侵蚀的地层中，靠近出口的地方，水流 q_L 越大，细颗粒逐渐积累，导致细颗粒含量 f_∞ 增加。对于泄漏，目前使用的速率方程更为不合理，因为它直接将固相和液相的流速等同起来（Xie等人，2022年；Xie等人，2025年）。随后，基于质量守恒方程和固结理论（Biot，1941年）模拟了地层泄漏。总之，现有的侵蚀方程是基于与水流 q_L 的强相关性建立的。

鉴于上述控制方程的局限性主要源于物理实验测量的不足，基于成熟力学原理的CFD-DEM方法为进行侵蚀单元测试提供了一种有前景的数值方法（图2）。迄今为止，基于CFD-DEM的研究主要集中在渗流侵蚀的介观特性分析上，包括颗粒接触和力链的变化以及颗粒迁移轨迹（Hu等人，2019年；Hu等人，2020年；Nguyen和Indraratna，2020年；Xiong等人，2021年；Qian等人，2021b年；Zhou等人，2022年；Zhou等人，2023年；Wang等人，2024年；Xiong等人，2024年；Liu等人，2025年；Wang等人，2025年）。与以往的研究不同，本文基于理论严谨的放大算法和强大的统计功能获得了颗粒组合的宏观物理信息。这使得能够全面考虑所有与侵蚀相关的指标，从而在宏观力学层面上建立逻辑严谨、合理且可靠的侵蚀控制方程。

具体来说，基于代表性体积元素（RVE）原理，并充分考虑了影响因素，本研究实施了一系列CFD-DEM数值单元测试，以探索多模式侵蚀过程的宏观控制方程系统。首先，识别了侵蚀发展模式及其背后的控制方程。然后，基于因子分析的结果，通过引入渗流阻力 F_rs 的概念建立了渗流力学模型，并随后通过揭示其与正应力 F_n（有效应力）、细颗粒含量 f_c 和颗粒大小比 R_f/c 的定量关系来表达该阻力。最后，基于渗流力 F_s（压力梯度）和渗流阻力 F_rs 之间的相对大小，建立了渗流临界方程，为进一步建立渗流本构方程奠定了基础。

方法论

如图2所示，本研究采用数值单元测试来替代物理实验，以探索渗流侵蚀的多模式控制方程。因此，首先建立并验证了CFD-DEM耦合模型，然后对土壤单元的宏观力学指标进行了准确的放大计算。

侵蚀单元测试的建模

由于数值单元测试的目的是探索渗流侵蚀的宏观控制方程，因此必须满足以下两个要求：1）影响因素的选择应全面且通用；2）单元的大小和边界设置应符合代表性体积元素（RVE）的原则，特别是代表性和统计均匀性的要求。

侵蚀发展模式

以入口压力 P = 110 kPa 的土壤单元M?28、M?32、M?18和M?34为例，说明侵蚀模式。根据粗颗粒和细颗粒损失的可视化发展过程（图8）和时变曲线（图9），渗流侵蚀可以分为四种发展模式：稳定渗流、灾难性渗流、间歇性泄漏和连续泄漏。具体描述如下。需要注意的是，垂直

控制方程系统

如图14所示，从稳定渗流模式和灾难性渗流模式的发展过程中可以看出，渗流有两种发展方向：稳定化和灾难性，涉及两个临界状态和两个过程状态。因此，有四个核心问题：渗流是如何发生的？渗流是如何发展的？泄漏是如何发生的？泄漏是如何发展的？相应地，需要建立的控制方程是为了实现

渗流力学模型

为了建立渗流的控制方程，首先需要开发一个能够明确解释各种物理量之间关系的力学模型。众所周知，渗流侵蚀是土壤在渗流驱动力和自身阻力双重机械作用下的动态行为。当渗流力 F_s 作为体力作用于土壤时，根据牛顿第三定律，必须有一个相等且相反的反作用力来抵抗它

讨论

• 1.
  解释颗粒旋转方程（方程（5）中缺少反旋转模型的原因。反旋转模型通过使颗粒之间的正常接触力提供额外的反旋转扭矩来增强球形颗粒的反旋转能力（Wang等人，2023b年；Huang等人，2024年）。这本质上是考虑了土壤颗粒的不规则形状。然而，真实土壤颗粒的形状高度随机且不确定，这使得

结论

鉴于当前渗流侵蚀宏观控制方程在合理性和系统性方面的局限性，本研究采用了CFD-DEM介观模拟方法，这是一种在该领域成熟且经过广泛验证的方法，进行了一系列数值侵蚀单元测试，全面考虑了多种因素的影响。首先，识别了实际场景中常见的三种侵蚀发展模式及其

CRediT作者贡献声明

张学良：撰写——审稿与编辑，撰写——初稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。张东梅：撰写——审稿与编辑，验证，监督，资源管理，项目管理，资金获取，概念化。黄忠凯：监督，资源管理，项目管理。谢小创：监督，数据管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（资助编号：52238010, 52408436, W2411044, 52090082, 52478410, 52408435）、上海市教委创新计划（资助编号：2019-01-07-00-07-456 E00051）、国家重点研发计划（资助编号：2022YFC3800905）、上海市科学技术委员会计划（资助编号：22XD1430200, 23DZ1202806）和上海浦江计划（资助编号：23PJD104）的财政支持。