基于先验知识辅助自适应变速率采样的低相干干涉毫米级台阶表面快速测量方法与多项式回归拟合

《Optics & Laser Technology》：Fast measurement method for millimeter-scale step surface based on low-coherence interferometry with prior-knowledge-assisted adaptive variable-rate sampling and polynomial regression fitting

这篇研究论文创新性地提出了一种结合先验知识辅助自适应采样策略与多项式回归拟合（APRF）的方法，旨在解决毫米尺度（0.1-1.5 mm）台阶表面的高速、高精度三维形貌测量难题。该方法在保证测量精度的同时，将单次测量时间大幅缩短至0.5秒以内，在工业在线检测领域展现出显著优势。

　　

Highlights

本文提出了一种结合先验知识辅助自适应采样与多项式回归拟合（Prior-knowledge-assisted adaptive variable-rate sampling and Polynomial Regression Fitting, APRF）的方案，用于快速测量毫米尺度（0.1–1.5 mm）的台阶表面。该方案在高达7.5 mm/s的扫描速度和10.437±1.0 μm的采样间隔下，将测量时间有效控制在0.5秒以内。与传统方法相比，所提方法在非均匀欠采样条件下实现了干扰包络的快速重构与样品三维形貌的高精度获取。

Introduction

光学干涉测量是一种无损、非接触、全场的光学表征技术，在精密制造、微纳器件检测等领域应用广泛，可实现表面轮廓、薄膜厚度和微结构等的纳米甚至亚纳米级分辨率测量。其物理本质在于光的波动性：满足相干条件的两束光在空间发生干涉，形成携带表面信息的条纹图案。低相干扫描干涉（Low-Coherence Scanning Interferometry, LCSI）利用宽带光源的短相干长度特性，通过匹配光程差（Optical Path Difference, OPD）与相干长度来实现对不同深度表面结构的直接分层定位，特别适用于具有大表面起伏或多台阶结构样品的高精度测量。

然而，传统LCSI方法在测量毫米级台阶表面时，受限于采样定理，需采集大量干涉图像数据，导致测量与处理时间过长，难以满足工业实时检测需求。为此，本文提出的APRF方法，通过动态调整扫描速率参数并结合光学滤波，实现了对样品高度变化的自适应采样。在信号处理层面，该方法利用二次多项式模型对非均匀欠采样条件下的离散采样点进行拟合，快速重建干涉信号的包络曲线，从而精确获取样品高度信息。该方案成功将1.5 mm高度差样品的单次测量时间控制在9.645秒以内，同时将相对测量误差严格控制在1%以内。

Principle of Low-coherence interference

单像素处的干涉光强可建模为：

I = I₁+ I₂+ 2 * sqrt(I₁I₂) * exp(-(2(z - z₀)/l_c)²) * cos(4π*(z - z₀)/λ_c+ φ)

其中，I₁和I₂分别为参考臂和测试臂的光强，λ_c为光源中心波长，φ为物体特定位置的初始相位，l_c为光源的相干长度，其计算公式为 l_c= λ_c²/Δλ。

Parameter setting

如上所述，在低相干干涉扫描中，单个像素的模拟干涉信号可由上述方程表示。为验证所提方法的有效性，在MATLAB环境中构建了包含噪声干扰和非均匀采样特征的仿真模型，并设计了三种不同高度的台阶结构仿真场景。

Experimental Setup

为验证仿真结果并评估所提方法的有效性，实验采用了自主研发的宽场同轴三维测量模块。该模块光路结构包含Linnik型低相干扫描干涉光路和激光测距光路两部分。模块采用中心波长为830 nm的超辐射发光二极管（Superluminescent Diode, SLD）作为光源。

Conclusion

本文提出了一种适用于百微米至毫米尺度样品高度测量的快速测量方法。该ARPF方法将自适应采样策略与多项式回归拟合相结合，在非均匀欠采样条件下保持了高精度测量，并实现了样品三维形貌的快速重建。数值仿真和实验表明，在7.5 mm/s的扫描速度和10.437 ± 1.0 μm的采样间隔下，该方法在测量1.5 mm多台阶样品时，其测量精度相较于质心法和高斯拟合法分别提升了四倍和两倍以上，全面证明了该方法在大尺寸样品高速检测中的有效性、鲁棒性与实用优越性。