受限空间爆炸场温度时空演化特性的双变量多项式拟合与多点传感辨识方法研究

《Sensors》：A Temperature Measurement and System Identification Method for Confined Cavity Explosions Based on an Improved Type C Thermocouple Sensor Zhaoxiang Niu, Jijun Zhang, Deqian Kong, Hongchuan Jiang and Meng Kou

　　

摘要：为获取受限空间爆炸场中温度随径向距离与时间变化的时空分布特性，研究人员提出一种基于双变量多项式模型的温度拟合与多点传感器辨识方法。以径向距离r的n次根（n√r）和时间因子（ln·nt）为自变量构建m阶二元多项式温度函数T(r,t)=Σi=0mΣj=0iaij(n√r)j(ln·nt)i-j，通过在爆炸场不同径向位置布置三个温度传感器获取时序温度数据，采用最小二乘法拟合获得模型系数aij，进而反演全场温度时空分布。研究结果表明，所建模型能准确描述温度随距爆心距离衰减及随时间演变的规律，多点测量联合拟合可有效辨识模型参数，为受限空间爆炸温度场非接触或半接触测试提供一种新的数据处理思路。该方法在《Sensors》期刊报道，适用于密闭容器、隧道等受限空间内爆炸热力学参数重构。

研究背景与意义

在受限空间（如密闭容器、隧道、舱室）内发生爆炸时，爆炸产物形成的高温流场具有强烈的时空非均匀性，温度随距爆心径向距离的快速衰减及随时间的瞬态演变是评估爆炸毁伤效应和结构热响应的关键参数。传统单点测温或红外热成像法难以兼顾全场的时空分辨率与测点可达性，且受高温、高压、烟雾干扰大。现有经验公式多基于自由场假设，未考虑壁面反射与约束效应对温度分布的影响。为此，研究人员开展本研究，旨在建立一种以径向距离之n次根（ⁿ√r）和时间无量纲量（ln·nt）为自变量的二元多项式温度场模型，通过有限个测点的时序温度数据拟合模型待定系数，实现受限空间爆炸温度时空分布的参数化重构。论文发表于《Sensors》，为爆炸场温度测试与热力学参数反演提供了新的数学模型与实验方案。

主要关键技术方法

研究人员构建以ⁿ√r和ln·nt为自变量的m阶二元多项式温度函数；在爆炸场沿径向布设三个测温点（距爆心距离分别为r₁、r₂、r₃），采用耐高温薄膜热电偶或光纤Bragg光栅温度传感器采集各点爆炸后温度—时间历程数据；将三测点数据分别代入多项式模型得到关于系数a_ij的超定方程组，运用最小二乘法（Least Squares Method, LSM）进行多元非线性回归求解模型待定系数；依据拟合优度（R²、残差分析）确定最佳多项式阶数m及根指数n，完成温度场模型标定。样本为实验室尺度受限空间爆炸模拟装置内三次重复爆炸试验测得的温度—时间序列。

研究结果

2. Construction of the Bivariate Polynomial Temperature Field Model（双变量多项式温度场模型的构建）

研究人员将温度T表示为距爆心径向距离r与时间t的双变量函数，引入ⁿ√r描述径向衰减规律、引入ln·nt描述时间演化，建立m阶二元多项式：T(r,t)=Σ_i=0^mΣ_j=0ⁱa_ij(ⁿ√r)^j(ln·nt)^i-j。常数项a₀为参考条件下温度基线；含(ⁿ√r)^j（j≥1）项表征温度随径向距离的线性及高阶变化；含(ln·nt)^i-j（i-j≥1）项表征温度随时间线性及高阶演变；混合项a_ij(ⁿ√r)^j(ln·nt)^i-j（i≠j）表征径向距离与时间对温度的耦合影响。结论：该模型可分离温度场中的径向衰减、时间演化及二者耦合效应，物理意义明确。

3. Multi-point Temperature Measurement Layout and Fitting Function at Each Point（多点温度测点布置与各点拟合函数）

研究人员在爆炸场沿径向设置三个测温点，距爆心距离分别为r₁、r₂、r₃。各测点温度—时间拟合函数形式为T_k(ln·nt)=Σ_i=0^mΣ_j=0ⁱa_ij(^{n√r_k)j(ln·nt)i-j（k=1,2,3）。展开后各点均得到含相同待定系数{a_ij}的多项式，仅(n√r_k)j随测点不同取不同值。结论：三点联立可提供足够方程数以求解全部a_ij，测点间距应避开对称导致方程退化。}

4. Parameter Identification by Least Squares Fitting（基于最小二乘拟合的参数辨识）

将三测点采样时刻t_l对应之ln·nt_l及ⁿ√r_k代入各自拟合函数，与实测温度T_k(t_l)组成超定线性方程组，以残差平方和最小为目标函数，用奇异值分解（SVD）或正则化最小二乘法求解a_ij。经交叉验证选取使拟合误差最小的模型阶数m与根指数n。结论：最小二乘法可有效从有限测点数据辨识全局温度场模型参数，拟合决定系数R²＞0.98表明模型具有高保真度。

5. Discussion（讨论）

研究人员指出，与传统单点外推或CFD（Computational Fluid Dynamics，计算流体力学）数值模拟相比，所提方法仅需少量传感器即可获得全场温度分布解析表达式，成本低、实时性好，且ⁿ√r变换较线性距离更能符合爆炸波后温度呈幂律衰减的物理实际。讨论部分说明n值可通过试算确定，一般取n=2或n=3对应不同约束程度下的衰减规律；模型阶数m宜控制在2～4阶以避免过拟合。局限性在于假设温度场具有轴对称性且各向同性，强湍流或二次燃烧导致的局部非均匀性需增加测点或引入修正项。该方法可推广至其他具有双变量幂律衰减特征的场参数（如超压、密度）反演。

6. Conclusions（结论）

研究人员得出结论：（1）所构建之二元多项式模型T(r,t)=Σ_i=0^mΣ_j=0ⁱa_ij(ⁿ√r)^j(ln·nt)^i-j能合理描述受限空间爆炸温度场的时空变化特征；（2）沿径向布置三个测温点并采用最小二乘法可唯一确定模型全部待定系数；（3）拟合所得全局温度函数可用于计算任意位置、任意时刻之爆炸温度，为受限空间爆炸效应评估与防护设计提供定量依据。