由于锂离子电池在整体性能和广泛应用场景方面的优势，它们已成为大规模储能系统[1]、新能源汽车、便携式电子设备和航空航天领域的核心能量载体[[2]]、[3]]、[4]]、[5]]。然而，锂离子电池在长期充放电循环后会出现显著的性能退化和寿命衰减[6]。这种不可避免的性能退化过程具体表现为电池内阻增加、电池一致性降低[7]、活性锂损失加剧以及系统可靠性下降[8]。未能及时检测和缓解这些故障不仅会加速电池退化，还可能引发灾难性的安全事件[9]，如热失控和爆炸[[10]]、[11]]、[12]]、[13]]。因此，研究潜在的退化机制并开发高精度的寿命预测模型已成为关键的研究重点。
在实际应用中，锂离子电池通常以串联或并联的方式组成电池组[7]，以满足系统对容量、功率输出、电压等性能的要求[14]。由于电池组作为一个整体系统运行，任何单个电池的故障或严重退化都可能影响整体性能，甚至导致系统级故障[15]。然而，电池组的整体性能退化并不仅仅是单个电池退化的简单叠加。受电池一致性、随机工作条件和复杂耦合效应[16]的影响，电池组内部会出现非均匀退化[17]，从而导致电池组的复杂非线性退化行为[18]。此外，这一过程还受到整个生命周期中性能的非线性演变和多物理耦合的影响。
近年来，针对锂离子电池组的健康预测方法进行了大量研究，这些方法大致可以分为两类：基于模型的方法[19]和数据驱动的方法[[20]]、[21]]、[22]]。基于模型的方法涉及在电池的物理、化学或电路层面构建机械模型，通过描述电池健康状态、剩余寿命和外部特性之间的关系来实现检测和预测。例如，陈等人[23]通过监测过充阶段的异常热和电信号提高了电池可靠性，而熊等人和胡等人[24]、[25]分别开发了等效电路模型和极化动态方案来诊断外部和内部短路。为了在模型精度和计算效率之间取得平衡，高等人[26]采用了帕德逼近（Padé approximation）来简化全阶电化学模型，实现了实时联合状态估计。尽管这些基于机制的方法具有高可解释性和低数据需求，但它们往往依赖于简化的假设，这在动态工作条件下可能导致建模误差增加。此外，它们对电池不一致性、长期老化和跨类型迁移的适应性仍然是一个重要的技术障碍。
相反，数据驱动的方法通过直接从操作数据中挖掘隐藏的退化模式来绕过复杂的内部动力学[27,28]。在这一范式中，深度学习和对比学习在自主特征提取和领域对齐方面被证明非常有效。关等人和杨等人[29]、[30]利用自监督对比学习捕捉时间依赖性，并在不同机器之间对齐特征，显著提高了在小样本条件下的诊断准确性。同样，尚等人和王等人[31]、[32]利用样本熵和改进的LSTM网络来处理非线性退化和噪声干扰。除了纯神经架构外，随机和统计模型还为不确定性量化提供了严格的框架。陈等人[33]引入了一个通用的RUL预测框架，利用Tweedie指数扩散过程和Copula函数来捕捉多个指标之间的时变依赖性。李等人[34]基于非线性Wiener过程开发了一个退化模型，将能量损失率定义为漂移函数，即使在样本量有限的情况下也能实现准确的寿命分布估计。为了进一步提高稳健性，一些研究人员探索了混合结构，例如将LSTM与等效电路模型结合[10]或使用双高斯过程回归进行全生命周期监测[35]。数据驱动的预测方法不依赖于复杂的电池机制知识[36]，它可以通过算法自主挖掘数据模式，适应多种故障诊断和全生命周期预测场景。然而，它通常依赖于大量高质量的数据进行训练，并且可解释性较弱。
尽管关于电池组的研究受到了广泛关注，但专注于从电池单元到电池组进行迁移预测的研究仍然相对较少。为了应对这一研究空白，刘等人[37]提出了一种基于自适应差分模型分解（ADMD）的迁移驱动预测方法。首先在源域（电池单元）构建预测模型；然后将模型与自适应优化策略结合用于电池组的迁移驱动预测；最后使用无迹变换（UT）进一步实现电池组退化趋势的预测。
然而，ADMD用于差分操作的固定步长机制存在显著的局限性，限制了其实际应用。首先，电池退化本质上遵循非线性轨迹[38]，在早期阶段进展缓慢，而在后期阶段加速显著。固定步长设计无法适应这一动态特性。它倾向于在早期稳定退化期间放大测量噪声，同时缺乏捕捉电池进入急剧容量下降阶段时关键动态变化的敏感性。因此，该模型无法适应现实世界的非线性退化趋势。其次，当将预测任务从单个电池转移到配置不同的电池组时，模型的泛化能力会受到影响，因为固定步长无法适应不同电池组配置之间的固有差异，从而削弱了迁移驱动预测的整体准确性。第三，使用固定步长方法在计算效率和预测准确性之间取得平衡始终是一个持续的挑战。较小的步长可以提高准确性，但会增加计算成本，而较大的步长可能会错过退化中的关键转折点，从而导致预测准确性下降。
在退化轨迹的分解过程中，不可避免地会产生两种不确定性来源：来自原始数据波动的测量噪声和退化动态中的差分噪声。这两种噪声仍然使用单一正态分布假设进行建模，而没有考虑噪声的多模态特性。实际上，这两种噪声都表现出多模态特性，其概率密度函数（PDF）在现实中呈现多模态形状。将多模态噪声拟合到单一正态分布会降低噪声建模的准确性。不确定性区间难以覆盖真实的退化波动，从而难以确保电池组迁移预测系统的可靠性[40,41]。
为了解决上述局限性，本文提出了一种结合ASDMD-LC和GMM-UT的框架，用于锂离子电池组的跨域容量预测。该框架创新性地结合了自适应特征提取、多模态噪声建模和概率迁移学习，以捕捉从单个电池到电池组的复杂非线性退化行为和多模态不确定性。
本研究的主要贡献总结如下：
- (1)
提出了一种新的差分模型，通过局部曲率识别不同的退化阶段。局部曲率动态映射到自适应步长，以捕捉复杂的退化动态。这种方法提高了在不同退化速率下的特征提取准确性和效率。
- (2)
开发了一种利用高斯混合模型（GMM）进行多模态分布建模的噪声特征框架。这种方法能够准确拟合测量噪声和差分噪声的复杂多峰概率密度函数，从而实现对非高斯不确定性的严格量化，显著提高了预测的可靠性。
- (3)
构建了一个跨域概率预测框架，以实现准确的从电池到电池组的迁移预测。它将GMM生成的噪声成分整合到UT过程中，以传播复杂的不确定性。
本文的其余部分结构如下。在引言之后，第2节介绍了基于局部曲率的自适应步长调节差分模型分解。第3节详细介绍了所提出的GMM-UT概率预测框架。第4节通过多个电池组和退化阈值的比较实验验证了所提出的方法。第5节得出了结论。
