从化石资源向其他能源的过渡需要在能源、化工和燃料行业进行大规模的变革。然而，由于各种决策之间的复杂相互依赖性，大规模系统的决策制定本质上是非常复杂的——例如，在能源系统中，低碳氢能技术的成本效益不仅取决于其成本，还取决于绿色电力或其他发电和储能技术的可用性（Ajanovic等人，2024年；Wurbs等人，2024年）。
管理这种复杂性的一个常见策略是开发描述系统抽象版本的模型，并运行这些模型以向决策者提供洞察。这些模型通常是基于优化的技术经济模型，它们描述了系统的技术要求（如可负担性、规划和运营要求），并在最小化特定目标（最常见的是总系统成本）的同时找到最佳决策。因此，给定一组构成情景的输入参数，这些模型会返回该情景下的最低成本解决方案。自20世纪70年代以来，能源系统和综合评估模型（Nordhaus，1992年；Manne，1976年；Nordhaus，1977年；Fishbone和Abilock，1981年；Hoersch等人，2018年；Limpens等人，2019年）就被用来帮助利益相关者进行决策。
然而，仅提供单一的成本最优解既具有局限性又过于简单化（Trutnevyte，2016年）。最低成本优化在识别技术上可行的情景方面是有效的，同时提供了所需成本的估计。然而，由于未来的不确定性、简化的假设和理想化，我们不能确信成本最优解就是“现实生活”中的成本最优解（Stigler，1945年；Trutnevyte，2016年）。事实上，难以建模的社会和政治因素可能会使最低成本情景变得不可行（Stigler，1945年）。虽然这些因素可以纳入多目标优化方法中（Mavrotas，2009年；Bale?entis和Streimikiene，2017年），但这样做的前提是事先识别并准确建模所有利益相关者的偏好，而这往往很困难或不切实际。
一种特别有前景的方法是识别接近最优解——即那些成本最优解的范围内的解，但在其他方面有所不同（Brill，1979年；DeCarolis，2011年；Lau等人，2024年）。直觉告诉我们，无论其他利益相关者的兴趣如何，过于昂贵的解决方案都是不值得考虑的。一旦定义了接近最优解的范围，就可以在考虑未建模因素和权衡的情况下进行分析。
为了找到接近最优解，研究人员提出了一类称为“生成替代方案建模”（Modelling to Generate Alternatives，简称MGA）的方法（Lau等人，2024年；Grochowicz等人，2023年；Brill，1979年；Price和Keppo，2017年；DeCarolis等人，2016年；Pedersen等人，2021年；DeCarolis，2011年）。MGA方法主要通过反复优化系统模型来探索接近最优解的范围。这种探索通常有两个目标：（i）识别尽可能不同的解决方案；（ii）确保在整个接近最优解范围内解决方案的多样性，以避免偏向于或反对特定组合。然而，由于系统模型通常规模庞大且计算成本高昂，MGA方法通常只运行指定次数的迭代。因此，最近的综述指出，返回的解决方案很少能保证覆盖范围、多样性或在接近最优解范围内无偏分布（Lau等人，2024年）。
最近的一种变体方法“生成所有替代方案建模”（Modelling All Alternatives，简称MAA）（Pedersen等人，2021年；Grochowicz等人，2023年）试图通过监控空间体积的收敛性来解决这些问题；然而，由于计算复杂性，MAA仅适用于非常低维的问题（个探索变量）。
我们注意到，如果优化问题没有唯一解，人们可能希望找到所有替代的最优解，即的接近最优解。已经开发了几种专门的方法来寻找替代解决方案（Lee等人，2000年；Paris，1981年；Danna等人，2007年；Viens等人，2025年）。在混合整数问题的背景下，我们还注意到，许多现代求解器可以原生生成替代最优解的集合。在这项工作中，我们专注于寻找准凸优化问题的接近最优解（），即具有凸水平集的问题，这包括凸规划。
在本文中，我们提出了一种名为“ORACLE”的方法，通过高效逼近准凸优化问题的整个接近最优解范围来克服现有MGA方法的挑战。我们提出的方法也可以用于寻找替代最优解的集合（）。与之前的MGA方法不同，ORACLE通过利用凸性来迭代地细化接近最优区域的外部和内部近似，从而保证收敛性。为此，我们引入了一个可解释的收敛度量标准，用于衡量剩余待探索空间的大小。一旦达到所需的近似容忍度，我们就可以以几乎无需计算成本的代价采样接近最优解。采样可以根据特定标准进行定制，例如在空间中实现最大多样性或均匀分布。使用原始系统模型时，由于计算限制，这些属性很难保证。
此外，我们提出的收敛度量标准以可解释的单位量化了剩余待探索空间的大小，并可用于监控现有和未来MGA方法的收敛性。我们在瑞士的一个大规模行业耦合能源系统模型上将ORACLE方法与现有方法进行了比较，发现现有MGA方法未能探索接近最优解的许多区域，导致重要的接近最优决策被忽视。相比之下，尽管每次迭代的计算成本相似，我们的方法能够保证找到整个接近最优解范围。重要的是，虽然这里是为能源系统模型提出的，但我们提出的方法适用于任何希望探索接近最优解范围或替代最优解集合的准凸优化问题（）。这类问题包括设计问题（Gaur等人，2017年）、代谢网络分析（Lee等人，2000年）、土地利用（Chang等人，1982a年）和参数估计。一般来说，如果接近最优区域很大且目标只有轻微增加，那么存在大量实际上无法区分的解决方案。根据问题的不同，这一发现可能表明决策具有不确定性或灵活性。例如，在参数估计问题中，接近最优区域可以根据目标被解释为参数的置信区间。在受限参数估计问题中，找到这个置信区间尤其有价值，因为众所周知，基于局部曲率的近似可能会严重误导置信区间（Bard，1974年）。
总之，本文做出了三个主要贡献：首先，我们定义了一个可解释的收敛度量标准，用于确定在特定迭代中剩余待探索空间的上限。其次，我们介绍了ORACLE方法，该方法使用这个收敛度量标准在用户指定的容忍度内可靠地逼近（准）凸优化问题的整个接近最优区域。第三，我们证明了文献中的方法忽略了接近最优区域的相当大一部分，而ORACLE通过设计克服了这一问题。本文的结构如下：第2节简要回顾了现有的MGA方法并建立了必要的数学背景。第3节详细介绍了我们提出的算法，第4节通过数值示例进行了演示，第5节以简短的讨论和展望作为结论。
