工业几何体高分辨率仿真中的隐式时间步进技术比较研究

《Computers & Fluids》：Comparing implicit time-stepping techniques for highly resolved simulations using industrial geometries

为解决大涡模拟(LES)在工业几何体复杂流动中因Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)条件导致的显式时间步长限制及计算成本过高问题，McLaren Racing团队对比了基于高阶谱/hp单元法的线性隐式和子步进两种隐式时间步进技术。研究以Imperial Front Wing (IFW)工业基准为对象，量化了各方案的最大稳定时间步长及其对精度的影响，计算成本最高可降低14.7倍，并基于流态和几何复杂性为方案选择和配置提供了实用指南。

　　

在现代汽车和航空工业中，提升空气动力学设备的性能对于创新设计以及满足最新的燃油消耗和空气污染法规至关重要。然而，随着设计越来越复杂，围绕这些几何体产生的流场涉及高度瞬态和非稳态现象，如层流到湍流的转换、分离、涡旋相互作用和噪声生成等。目前，最主流的计算流体动力学（CFD）方法依赖于求解雷诺平均纳维-斯托克斯方程，这些方程需要额外的湍流和转换模型，而精确调整这些模型来解析流动物理极具挑战性。此外，时间平均的雷诺平均纳维-斯托克斯方程无法捕捉某些湍流现象的非稳态本质。因此，业界正日益倾向于采用更高保真度的模拟技术，如大涡模拟或直接数值模拟，以期在无需额外湍流建模的情况下精确模拟这些流动特征。

尽管大涡模拟能提供更高的分辨率，但其总计算时间阻碍了其在工业开发流程中的常规应用。许多大涡模拟求解器的一个自然出发点是显式处理对流项，这受到CFL准则对时间步长的上限限制。工业上感兴趣的复杂几何体通常具有从微米到米量级的多种空间尺度，因此时间步长限制取决于几何体的最小尺寸和局部流速，可能导致时间步长非常小，甚至低于任何精度要求。对于工程应用，最高的CFL值通常出现在与小/不良单元相关的局部区域，这些区域对感兴趣的流动结构影响甚微。显然，通过在时间上隐式处理对流项可以缓解这一问题。本研究因此探讨了两种隐式时间步进方案——线性隐式方案和子步进方案，旨在利用高阶谱/hp单元法来放宽主要由几何形状而非精度要求所决定的显式时间步长限制。

这项研究首次系统地比较了子步进方案和线性隐式方案在真实雷诺数下针对工业几何体进行隐式大涡模拟的表现。研究量化了每种时间步进技术的最大稳定时间步长，并在雷诺数为2.2×10⁵的条件下，基于Imperial Front Wing（IFW）这一工业基准，验证了时间步长对求解精度的影响。计算性能分析表明，相较于业界标准的半隐式方案，计算成本最高可降低14.7倍。最后，研究根据流态和几何复杂性，为方案选择和配置提供了实用指南。

关键技术方法

研究主要应用了两种时间离散化技术来求解不可压缩纳维-斯托克斯方程：子步进方案和线性隐式速度修正方案。两种方案均基于高阶谱/hp单元法进行空间离散，该方法结合了几何元素的局部网格细化与高阶曲率细化。研究采用了隐式大涡模拟方法，无需显式亚格子尺度模型，但引入了类间断伽辽金谱消失粘性（DG-SVV）稳定项来防止数值不稳定。为了平衡计算成本和数值精度，线性项进行精确计算，而对非线性对流项应用了3/2规则等去混叠策略。时间积分采用二阶精度格式，并使用静态凝聚来减少代数自由度。代数收敛性通过绝对容差策略进行评估，每个流动变量的代数误差需低于10^-4。研究以半隐式速度修正方案作为参考基准，并通过在IFW模型上进行一系列时间步长测试来评估两种隐式方案的稳定性极限、精度影响和计算性能。

研究结果

1. 1.
   验证测试：在二维圆柱绕流测试案例中，验证了参考方案、线性隐式和子步进方案的实现。确定了半隐式方案的最大稳定时间步长Δt_CFL。子步进方案可稳定运行至40×Δt_CFL，线性隐式方案则可稳定运行至80×Δt_CFL。即使时间步长增至40倍，两者预测的升力系数和阻力系数的均方根值与参考值的偏差仍小于1%。l和平均阻力系数C_d随时间步长增加的变化。蓝色区域标示与半隐式预测值存在1%的偏差。平均区间为T ∈ [300, 1200]t*。">
2. 2.
   问题描述与网格：研究考察了雷诺数Re = 2.2×10⁵下围绕Imperial Front Wing（IFW）的非稳态流动。计算域模拟了风洞中的IFW，采用了相应的边界条件。网格生成分为两个阶段，最终采用具有8层棱柱层和1.2级数比的网格，以确保在机翼周围（驻点除外）满足y⁺≤1，并满足隐式大涡模拟的网格分辨率要求。湍流动能谱分析表明，所采用的网格和求解设置能够解析流动的惯性子区。
3. 3.
   流动分辨率与精度：研究进行了一系列不同时间步长的测试，以确定各方案的稳定性极限（定义为模拟能够稳定运行的最大时间步长），并评估增大的时间步长对流动分辨率的影响。参考案例采用时间步长为5×10^-6秒的半隐式高阶速度修正方案。子步进方案的最大稳定时间步长为9×10^-4秒（参考值的180倍），线性隐式方案为3×10^-4秒（参考值的60倍）。
4. 4.
   气动载荷：时间平均升力和阻力系数用于评估增大的时间步长的影响。当时间步长增大10倍时，两种隐式方案与参考值的差异均低于0.4%。在线性隐式方案的最大时间步长（dt = 3×10^-4s）下，升力系数差异高达1%，阻力系数差异低于1.4%。子步进方案在最大时间步长（dt = 9×10^-4s）下，升力系数差异超过5%，阻力系数差异为2.7%。升力和阻力系数随时间演化的趋势与参考案例一致，但随着时间步长增大，原始信号中的高频噪声幅度会增加。
5. 5.
   表面压力分布：子步进方案与参考案例在机翼表面的时均压力系数分布定性相似。主要差异出现在三个关键区域：主翼面吸力面、底板下表面以及端板内表面。与参考案例相比，子步进方案在主翼面吸力面产生的负压较小，底板前缘的分离模式强度与范围不同，端板内侧的吸力也较小。这些差异导致了整体下压力的变化。线性隐式方案在相同时间步长下也表现出相同的趋势。
6. 6.
   涡系发展与实验验证：机翼产生了四个主要的涡旋结构：顶部涡、鸭翼涡、主涡和底板涡。通过与粒子图像测速实验数据对比，验证了各数值配置。在机翼下游的三个流向位置上，比较了时均流向速度分量U_x/U_∞。所有隐式方案的结果与实验数据在定性上均表现出良好的一致性，特别是在捕捉主涡和顶部涡的核心位置方面。定量上，所有方案在涡核处的速度峰值均略高于实验值，且随着时间步长增大，预测的涡强度（通过速度亏损衡量）会略微减弱。子步进方案在最大时间步长下，预测的底板涡核心位置与实验和其他方案存在差异。

结论与讨论

本研究对用于高阶谱/hp单元法的两种隐式时间步进技术——子步进方案和线性隐式速度修正方案——进行了首次系统性的比较，并将其应用于真实雷诺数下的工业几何体（Imperial Front Wing）隐式大涡模拟。

研究发现，两种隐式方案都能显著放宽时间步长限制，从而大幅减少达到给定物理时间所需的总时间步数，最终实现计算成本的数量级降低。在线性隐式方案的最大稳定时间步长（参考值的60倍）下，气动载荷预测的误差仍在可接受的工程范围内（升力系数差异约1%，阻力系数差异约1.4%）。子步进方案允许更大的时间步长（参考值的180倍），但在该步长下精度损失更大。

两种方案在流动分辨率、表面压力分布以及下游涡系结构方面，与高精度参考模拟和实验数据均表现出良好的一致性，特别是在适度增大的时间步长下。这表明，通过采用隐式时间步进，可以在可接受的精度损失内，显著加速工业级高保真度流动模拟。

研究还基于流动状态和几何复杂性，为方案选择提供了实用指南。对于涉及强涡旋脱落和相互作用的复杂非稳态流动（如本研究中的IFW），线性隐式方案在稳定性与计算效率之间提供了更好的平衡。而对于更平缓的流动，子步进方案可能因其允许更大的时间步长而更具优势。

这项工作的意义在于，它首次在工业级复杂几何体和真实流动条件下，量化比较了两种先进隐式时间步进技术的性能与精度权衡。研究结果为在汽车、航空等工业领域更广泛地采用高保真度大涡模拟作为设计工具铺平了道路，通过提供兼顾精度与计算效率的实用时间步进策略，有望加速复杂空气动力学装置的开发和优化进程。论文发表在《Computers & Fluids》期刊上。