一种用于人类大脑变形的稀疏方程时空分解与识别新方法

《Scientific Reports》：A novel spatiotemporal decomposition and identification of sparse equations for human brain deformation

　　

摘要

低维相干模式是许多复杂动态系统行为的基础。我们提出了一种新的动态模态分解（DMD）框架，旨在从时空数据中提取出复杂物理现象的降阶模型。该算法结合了时间延迟嵌入与降阶谱投影技术，将初始动力学转化为潜在空间，在该空间中DMD能够更高效地分析其时空演化过程。我们将其称为时间增强型空间收缩DMD（TASC-DMD），并通过多项基准测试证明了该方法的效率与准确性，随后利用该方法对人类大脑变形进行了简洁描述。接着，采用稀疏非线性动力学识别（SINDy）方法，在TASC坐标系中构建出简洁的大脑变形模型。这一集成算法（TASC-SINDy）使用来自45名受试者中的36名的体内标记磁共振成像数据进行了训练。最终仅通过三种通用模态，就找到了描述大脑时间动态的独特且稀疏的控制方程组。TASC-SINDy模型实现了出色的维度降低效果，并准确预测了未用于训练的9名受试者的动态应变场。这种数据驱动的方法可系统地揭示复杂物理系统中的动态规律，提升预测精度。