特色应用
本文提出了一种基于辛法的数值求解器，用于考虑微机电系统（MEMS）/纳米机电系统（NEMS）纳米板的建模和设计中的非局部效应。Eringen的积分本构关系是该求解器的理论基础，它支持自定义核函数和混合参数。由此产生的有限元实现为Kirchhoff板的非局部自由振动分析提供了数值框架。数值示例表明，该方法能够捕捉到与纳米结构尺寸效应相关的刚度软化现象和频率变化。这种公式对于微观和纳米器件的结构设计及频率校准具有重要意义，例如纳米机械谐振器、质量传感器和射频（RF）滤波器等。
摘要
Eringen的积分本构关系比其微分形式更适用于模拟微观和纳米结构中的小尺度效应；然而，它导致的积分-微分控制方程难以求解，这限制了积分公式的实际应用。为直接解决这一问题，本文介绍了一种新型的基于辛法的数值方法，该方法能够高效且准确地分析由Eringen积分非局部模型控制的微尺度Kirchhoff板的自由振动。该方法通过引入带间元素来离散化非局部积分算子以处理长程相互作用，并采用截断的影响域，在计算效率和准确性之间取得平衡。系统研究了非局部参数、两相混合参数、模态数、核类型和几何参数对自然频率的影响。结果表明存在刚度软化现象。对于边长为a = 10 nm的简支方形纳米板，当非局部参数从0增加到4 nm时，一级频率参数降低了约25％；而更高阶模态对非局部效应的敏感性显著更高。通过已发表的连续介质级解和分子动力学模拟验证了该方法的收敛性和准确性，在大多数情况下相对偏差低于2％，并且在局部极限（la = 0）时的误差约为10?3量级。
