基于树的机器学习方法预测车辆保险索赔规模

《Frontiers in Big Data》：Tree-based machine learning methods for predicting vehicle insurance claim size

　　

车辆保险索赔严重程度建模需要能够处理偏态和异质性损失数据的准确且可解释的方法。本研究在索赔发生的条件下，对经典参数回归模型与基于树的集成学习方法进行了结构化的实证比较，用于预测索赔规模。该分析在横截面条件严重程度框架内进行，使用真实的车险数据。研究人员实现并比较了普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）、Tweedie广义线性模型（Generalized Linear Model, GLM）以及三种集成方法：袋装法（Bagging）、随机森林（Random Forests, RFs）和梯度提升（Gradient Boosting）。模型性能使用样本外均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）进行评估，变量重要性度量用于评估预测变量的相对贡献。结果表明，基于树的集成方法相对于经典参数模型在预测准确性方面取得了适度提升。Tweedie GLM对于偏态正索赔金额仍是一个有竞争力的灵活参数基准。变量重要性分析一致地将保费和保险价值识别为索赔严重程度的关键决定因素。总体而言，研究发现集成学习方法可以补充传统的精算模型，在捕捉非线性效应方面提供额外灵活性，同时在中等复杂度的严重程度数据中保持可比的预测性能。

## 一、研究背景与问题

非寿险定价的核心挑战在于准确确定能够反映每位保单持有人风险水平的保费。风险异质性要求全面理解影响保险索赔发生可能性和财务规模的因素。在车险领域，索赔严重程度的准确估计对于定价、资本配置和风险管理至关重要——低估索赔成本可能威胁保险人偿付能力，而高估则会降低竞争力并损害客户保留。

近年来，保险分析学的发展表明高级预测建模技术日益重要。远程信息处理技术与机器学习工具的整合正在改变精算实践。然而，现有研究多聚焦于个体索赔准备金和结构化损失发展领域，如回归树和珍稀法用于个体索赔准备金、功能轮廓方法用于结构化索赔发展建模等。这些准备金框架与横截面严重程度建模存在本质差异：前者依赖动态索赔发展过程、结构化发展三角、报告延迟和递延负债，而后者采用已结案索赔的横截面数据集，不建模索赔发展、未决负债或时间更新。

本研究的数据来自埃塞俄比亚保险公司（Ethiopian Insurance Corporation）的大型数据库，包含2011年7月至2018年6月期间的802,036份个体合同。该数据集呈现显著的零膨胀特征（约92.5%的合同无索赔支付），且来自保险精算文献中较少公开分析的埃塞俄比亚新兴保险市场。在此数据约束条件下，研究人员开展了条件严重程度分析，排除零索赔观察值，专注于严格为正的索赔规模，以比较统计方法与机器学习方法的表现。

## 二、主要技术方法

本研究采用的技术路线包括：

**参数基准方法**：Tweedie广义线性模型（GLM）配合对数连接函数，幂参数p通过网格搜索在[2,3]范围内优化选定。

**集成学习方法**：袋装法（自举聚合，Bootstrap Aggregating）、随机森林（RF，带随机特征子集选择）以及梯度提升（采用XGBoost实现，含正则化目标函数优化）。

**评估框架**：数据集按70%训练集（2011–2015年、2017–2018年）和30%测试集（2016年）划分；分类变量采用独热编码；连续变量保留原始尺度；超参数经由5折交叉验证的最小验证RMSE进行网格搜索优化；最终性能以样本外超出RMSE评估。

## 三、研究结果

### 3.1 Tweedie模型结果

Tweedie模型作为灵活参数基准用于建模偏态、异方差的正索赔数据。对不同幂参数p={1.9,2,2.5,3,4,5}的模型比较显示，RMSE值几乎恒定，但偏差和AIC在p=2.0至p=2.5间显著改善，最终选定p=2.5。估计结果显示：性别和保险类型是索赔金额的显著预测变量；男性保单持有人的预期索赔略高于女性；商用车保险持有人索赔更高；货车和皮卡索赔较低；丰田、五十铃、日产等品牌车辆预期索赔显著更高；保费与索赔规模呈正相关，而保险价值呈负相关，可能反映高价值车辆持有人的保守索赔行为。

### 14.2 机器学习方法结果

**变量重要性分析**：基于排列重要性的分析表明，在所有三种集成模型中，保费（premium）均为最关键预测变量，其次是保险价值（insured value）。袋装法和随机森林中，使用类型和性别分列第二，生产年份紧随其后，与早期探索性分析一致。通过20次重复排列获得更稳定的重要性评分。

**部分依赖图分析**：该分析揭示了预测变量与响应变量之间的关系，同时通过平均化处理其他协变量的影响。两项交互作用图显示，用于一般货物运输且保费较高的车辆具有更高的预期索赔规模，这种交互效应在单变量图中不会被显现。

### 4.3 方法比较

五类模型的预测准确性比较显示，随机森林的RMSE最低（656.1），Tweedie回归最高（663.9）。整体而言，集成学习方法对Tweedie模型的改进幅度有限，表明数据中的非线性效应和交互效应相对有限。OLS模型将所有索赔预测为低于10⁴美元，而集成方法能够预测超出该阈值的索赔规模。两类方法对高额索赔均存在低估，但以OLS为甚。

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