基于自然横摇周期的有效波倾函数预测方法

《Ocean Engineering》：Prediction method for the effective wave slope function based on the natural roll period

　　

有效波倾函数（effective wave slope function）是一个用于估算波浪作用引起的横摇力矩的概念。在本论文中，研究人员展示了针对八艘游艇数据库，使用半经验公式和简化方法（如第二代完整稳性准则（Second Generation Intact Stability Criteria, SGISC）中实施的方法）以及三维势流软件Hydrostar?计算的有效波倾函数。研究人员推导出一个回归公式，用于提供船舶自然横摇频率（natural roll frequency）处的有效波倾。该方法需要输入自然横摇周期（natural roll period），该周期可根据船舶主尺度和装载状态快速估算。该方法被应用于横浪（beam sea）中的1自由度（1-DOF）非线性时域模拟。研究人员将获得的横摇运动均方根（RMS）与在那不勒斯费德里科二世大学（University of Naples Federico II）测试的一艘50米长游艇的实验数据进行了验证。获得的结果与考虑整个船体几何形状的更精确方法（如三维势流方法和国际海事组织（IMO）标准方法）的结果相当。

**论文解读：基于自然横摇周期的有效波倾函数预测方法**

**研究背景与问题**

有效波倾函数（effective wave slope function, EWSF）是船舶完整稳性评估中用于量化横浪条件下波浪激励力矩的关键概念，广泛应用于1自由度（1-DOF）横摇运动简化模型，以预测船舶在波浪中的横摇响应。然而，现有方法（如IMO第二代完整稳性准则（SGISC）中的半经验公式或三维势流软件）通常需要详细的船体几何数据（如水下三维形状），这在早期设计阶段或数据有限时难以获取。对于大型机动游艇（motor yachts），其长宽比（L/B）较小、横摇周期（4-8秒）与常见海况（地中海和加勒比海）的波浪周期重叠，易发生同步横摇（synchronous rolling），因此快速且准确的波浪激励评估对设计阶段的舒适性分析和稳定系统选型至关重要。现有研究多针对特定船型（如渡轮、渔船），而针对游艇的有效波倾函数数据缺乏，且简化方法（如Weather Criterion中的公式）可能高估激励。为此，研究人员开展本研究，旨在提出一种基于自然横摇周期（natural roll period, T_r）的简化预测方法，以在仅知少量船舶参数时快速估算有效波倾函数。

**研究内容与结论**

研究人员基于八艘游艇（长度33-60米，涵盖圆舭和硬舭型线、排水型和半排水型）的数据库，计算了有效波倾函数，比较了三种方法：Weather Criterion公式（r=0.76+0.6·OG/d）、SGISC过度加速度准则Level 1公式（r=K₁+K₂+OG·F/(B²/(12C_Bd)-C_Bd/2-OG)）以及三维势流软件Hydrostar?（基于Froude-Krylov力矩）。结果表明，SGISC Level 1公式与Hydrostar?结果高度一致（偏差0.1%-4.9%），而Weather Criterion公式在OG/d>0.4时高估。研究人员进一步拟合出一条幂函数曲线（y=ax^b+c），以无因次自然横摇周期（T_r√(g/B)）为自变量，提供自然横摇频率处的有效波倾值。该方法随后被应用于一艘50米长游艇（圆舭型线，带球鼻艏和尾鳍，由Rossinavi Unipersonale Srl和Arrabito Naval Architects设计）的1-DOF非线性时域模拟中，采用sigmoid-like函数将单点值扩展至全频率范围，并与那不勒斯费德里科二世大学拖曳水池的横浪不规则波实验数据（Jonswap谱，有效波高H_s=1.01m，峰周期T_p=5.62s）进行验证。结果显示，基于回归曲线得到的横摇运动均方根（RMS）为4.58°，与实验值（4.41°）的误差约3.88%，与IMO标准方法（4.26°，误差-3.38%）和Hydrostar?总激励（4.43°，误差0.54%）结果相当。论文发表在《Ocean Engineering》。

**关键技术方法**

研究人员采用的主要关键技术方法包括：（1）半经验公式法，包括IMO Weather Criterion公式（式(2)）和SGISC过度加速度准则Level 1公式（式(3)），用于快速估算自然横摇频率处的有效波倾；（2）三维势流软件Hydrostar?（由Bureau Veritas开发），基于格林函数和傅里叶-汉克尔积分，计算Froude-Krylov和绕射分量，提供精确的波浪激励力矩传递函数；（3）1-DOF非线性时域模拟模型（式(6)），包含线性与二次阻尼项及非线性回复力臂（GZ曲线），采用Jonswap谱模拟不规则波，并利用Nielsen方法随机化波频区间；（4）回归分析，对SGISC Level 1公式计算结果进行幂函数拟合，得到有效波倾随无因次自然横摇周期的曲线；（5）实验验证，使用1:13.687比例模型在拖曳水池中进行横浪不规则波试验，通过光学运动追踪系统（Qualisys）测量横摇运动，并利用对数衰减法确定阻尼系数。样本队列来源为八艘游艇（数据库）及一艘50米长游艇（由Rossinavi Unipersonale Srl和Arrabito Naval Architects设计）。

**研究结果**

**4. 估算方法在数据库中的应用**
研究人员将Weather Criterion公式（式(2)）、SGISC EA L1公式（式(3)）和Hydrostar?三维势流计算得到的有效波倾值（r）进行比较。结果显示，以OG/d为自变量时，式(2)在OG/d>0.4后超过1，明显高估；而式(3)与Hydrostar?结果高度吻合（偏差0.1%-4.9%）。以无因次自然横摇周期（T_r√(g/B)）为自变量时，所有数据点趋势与Blume (1979)曲线一致，但Blume曲线值偏低。研究人员对式(3)结果进行幂函数拟合（y=ax^b+c），得到回归曲线。此外，将该曲线应用于货船和客船样本（来自Belenky (2020)），发现趋势相似，仅值略低，其中RoPax渡轮数据点与游艇数据重叠，表明回归曲线具有潜在通用性。

**5. 方法在1-DOF横摇运动方程中的应用**
**5.1 测试案例与实验结果**
研究人员选取一艘50米长圆舭游艇（带球鼻艏和尾鳍）进行验证。模型缩尺比1:13.687，在拖曳水池中进行横浪不规则波试验（Jonswap谱，H_s=1.01m，T_p=5.62s，γ=3.3）。通过横摇衰减试验得到自然横摇周期T_r=6.21s，线性阻尼系数α=0.0122 1/s，二次阻尼系数β=0.5375 1/rad。测量得到的横摇角时间序列显示最大幅值约13°。

**5.2 Hydrostar?计算**
利用约3200个面板的船体模型，Hydrostar?计算了横摇力矩传递函数。结果显示，在低频（ω<0.8 rad/s）时绕射分量可忽略，高频时绕射分量降低总激励。Froude-Krylov分量与总激励的相位差在高频时显著。

**5.3 1-DOF横摇运动模型**
研究人员建立了包含非线性阻尼和回复力的1-DOF时域模型（式(6)），采用Jonswap谱生成波浪，并基于有效波倾函数计算Froude-Krylov力矩谱（式(8)）。模拟时长30分钟（实尺度），频率范围0.2-2.0 rad/s，分为200个随机区间。

**5.4 结果**
比较了三种激励输入（回归曲线、IMO标准方法、Hydrostar? Froude-Krylov分量）的模拟结果。仅考虑Froude-Krylov分量时，回归曲线和IMO方法得到的RMS横摇角分别为4.58°和4.26%，与Hydrostar? F-K结果（4.84°）的误差约-10%和-7.5%。与实验数据（RMS=4.41°）对比，回归曲线和IMO方法的误差分别为3.88%和-3.38%，而Hydrostar?总激励（含绕射）的误差仅0.54%。回归曲线方法在绝对误差上小于0.5°，表明其有效性。

**总结与讨论**

**讨论部分总结**
研究人员指出，简化数学模型因输入数据少、易于实现，适用于设计阶段需探索多种方案或数据不可得的情况。本研究提供的回归曲线基于游艇典型船型和装载条件，填补了该领域有效波倾数据的空白。该方法可推广至其他船型，预期趋势和数值相似。数值比较（Rosano et al., 2025）表明，对五艘40-50米游艇，该方法与IMO标准和Hydrostar?的差异在5%以内。实验验证进一步确认，采用sigmoid函数近似全频率范围的有效波倾函数，其效果与三维势流和IMO标准方法相当，RMS差异约10%。

**研究结论翻译**
大型游艇的耐波性评估从早期设计阶段就至关重要，以确定整体舒适水平并最终选择最有效的稳定装置。简化数学模型由于所需输入数据有限且易于实现，适用于需要研究多种设计方案和/或面临数据不可得或披露问题的情况。本研究提供了针对游艇数据库的有效波倾函数，计算方法包括文献中的方法和第二代完整稳性准则中定义的方法。获得的结果与三维势流软件Hydrostar?计算的Froude-Krylov横摇力矩结果进行了比较。在船舶自然横摇频率下的结果表明，过度加速度准则Level 1中引入的公式（考虑了船舶主尺度、装载状态和横摇周期）提供了与三维势流计算结果相当的结果。研究人员对获得的结果进行了幂函数拟合，得到了一条提供有效波倾随无因次横摇周期变化的曲线。所选的船型和装载条件是游艇的典型情况，而文献中缺乏关于游艇有效波倾值的相关数据。本文使用的相同程序可潜在地用于推导不同船型的类似曲线，尽管预期会找到相似的趋势和数值。在先前的研究工作中进行了数值比较。在Rosano et al. (2025)中，考虑了五艘游艇船型，总长度在40-50米范围内，波浪激励采用本文提出的方法、IMO标准方法和Hydrostar?建模。获得的结果差异在5%以内。在本文中，研究人员使用在那不勒斯大学拖曳水池测试的一艘50米长游艇对方法进行了验证。使用在船舶自然横摇频率处获得的值并采用sigmoid-like函数近似其在波浪频率范围内的行为而计算的有效波倾函数，与三维势流软件Hydrostar?和IMO标准方法获得的结果相当。横浪不规则波中的模拟结果显示，与采用不同复杂度方法（特别是三维势流方法和IMO标准方法）的传递函数假设的结果相当，至少对于所研究的船型如此。三种不同复杂度方法获得的RMS结果在绝对值上相当，相对差异约为10%。所提出的方法旨在用于当仅有少量输入数据可用且所有项（例如阻尼系数、惯性、横摇周期等）来自半经验方法或类似船舶时的1-DOF横摇运动模型。