《Optics & Laser Technology》：Fast Fourier ptychographic microscopy via Kramers-Kronig relations and feature-domain reconstruction
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KFD-FPM结合Kramers-Kronig关系与特征域重建，有效解决传统FPM低频相位恢复差、计算时间长问题，实验验证其在强度与相位恢复上优于常规方法，低频相位连续性和背景平滑度显著提升，同时兼具高效性与强鲁棒性。
赵彦然|徐敬豪|冯天慈|王爱叶|高慧琴|宋玉书|潘安
中国科学院西安光学精密机械研究所超快光学科学技术国家重点实验室，中国西安 710119
摘要
本文提出了一种快速且高精度的傅里叶衍射显微镜（FPM）重建框架，称为KFD-FPM，该框架将Kramers–Kronig（KK）关系与特征域重建相结合。该框架旨在解决传统FPM的局限性，包括低频相位成分恢复效果差和计算时间长的问题。通过利用KK关系，可以从四方向照明测量中解析重建复数场，从而获得低频相位的物理一致初始估计。然后使用特征域FPM（FD-FPM）进一步细化这一初步结果，以提高高频细节和整体重建质量。在分辨率目标和生物组织样本上的实验验证表明，与传统FPM和FD-FPM相比，KFD-FPM在强度和相位恢复方面表现出更好的性能，并且在低频相位连续性和背景平滑度方面有显著改进。此外，KFD-FPM在重建效率上也优于FD-FPM和封闭形式解析解（APIC），同时具有很强的鲁棒性和通用性。这些优势凸显了其作为先进显微成像的多功能优化计算框架的潜力。
章节摘录
1. 引言
计算成像利用光学硬件和先进算法的结合力量来建模、分析和优化成像过程。通过从间接测量中重建图像，它可以提升光学系统的性能、分辨率和适应性，从而成为光学设计、开发和实际应用中的强大工具。作为代表性的计算成像技术，傅里叶衍射显微镜（FPM）融合了微波技术的概念。
材料与方法
在详细介绍算法推导之前，我们首先从整体工作流程的角度简要总结KFD-FPM的核心思想。所提出的方法结合了基于KK的解析相位初始化和随后的特征域傅里叶衍射迭代重建，从而分阶段解决低频相位不稳定性和高频结构恢复困难的问题，同时提高了重建的鲁棒性并保持了物理一致性。
结果
在本节中，我们展示了与方法部分描述的KFD-FPM重建流程每个关键步骤相对应的实验结果。首先，我们比较了在KK初始化阶段获得的重建结果，以验证其在稳定低频相位方面的作用。然后，我们展示了通过FD-FPM迭代过程实现的高频结构细节的恢复。最后，通过分析完整的KFD-FPM结果并进行比较……
鲁棒性
如上所述，我们的方法已经在USAF分辨率目标和肾梗死切片上展示了出色的重建性能。上述实验结果与方法部分中的分析一致，表明通过结合基于KK的解析约束和FD-FPM迭代重建，KFD-FPM能够有效恢复高频结构细节，同时保持稳定的低频相位信息。
结论与展望
在这项工作中，我们提出了一个结合KK关系与特征域迭代重建的联合优化框架，称为KFD-FPM重建算法。我们证明了KFD-FPM能够显著提高强度和相位重建的质量，特别是在低频相位恢复方面表现出卓越的性能。该方法利用KK在恢复低频相位方面的固有优势以及FD-FPM在减轻 vignetting 效果方面的优势。
CRediT作者贡献声明
赵彦然：撰写——原始草稿、验证、软件、方法论、概念化。徐敬豪：资源获取、调查、数据管理。冯天慈：验证、软件。王爱叶：监督、项目管理。高慧琴：监督、正式分析、概念化。宋玉书：可视化、项目管理。潘安：撰写——审稿与编辑、监督、概念化。
资助
国家自然科学基金（编号：12574332）；陕西省青年科技之星（编号：2025ZC-KJXX-120）；咸阳市重大科技创新计划（编号：L2024-ZDKJ-ZDCGZH-0021）。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。
致谢
赵彦然衷心感谢哈尔滨科学技术大学的陈宝元副教授对图像格式化的宝贵建议。
