《Optics and Lasers in Engineering》：A constraint-based approach to prevent phase unwrapping failures in Φ-OTDR sensing
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相位解调质量受采样率与噪声限制，提出幅度-频率乘积的约束函数以确定参数边界，通过仿真与PZT振动实验验证了该理论对相位unwrap成功的保障作用。
王 Hexuan|林志忠|徐春英|魏春亮|史毅
中国广东省汕头市汕头大学工程学院，邮编515063
摘要
相位解包裹算法假设相邻的真实相位差小于π，以便重建原始的相位变化。如果信号相位梯度超出算法的操作范围，或者噪声引起的相位跳变掩盖了真实的不连续性，解包裹过程中就会出现挑战，这会妨碍区分真正的相位转变（例如外部振动）和伪影（例如噪声误差），从而导致解包裹失败。为了减少失败并更可靠地设置采集设备的参数，研究经典方法的适用性限制并建立采集参数约束至关重要。目前，关于根据量化的外部噪声调整分布式传感和采集系统采集参数以防止解包裹失败的研究还很有限。本文分析了失败的根本原因，并提出了一种质量标准：对于高保真度相位解调，信号幅度和频率的乘积必须受到采样率和噪声水平的函数限制。基于这个函数，可以很容易地确定所需的采集参数，从而防止由于采样率低于本文提出的限制值而导致的解包裹失败。使用已建立的Φ-OTDR模型进行的仿真显示，检测到的信号频率/幅度本质上受到采样率和噪声的约束，这些约束决定了解包裹算法的可行性。通过对压电换能器（PZT）引起的振动信号（不同频率/电压）进行解调/解包裹的现场验证，证实了这一理论。结果验证了Φ-OTDR系统中可靠相位解包裹的明确操作边界。
引言
在Φ-OTDR中，已经证明了检测多个事件和完全恢复信号波形的能力[1]、[2]、[3]、[4]。通过检测光纤中瑞利散射信号的相位变化，Φ-OTDR可以识别光纤中的微小应变变化[5]、[6]、[7]、[8]。由于其高灵敏度、出色的空间分辨率和长传感范围[9]、[10]、[11]，这项技术受到了广泛关注，并已应用于结构健康监测、油气管道监测和海底电缆监测等领域[12]、[13]、[14]、[15]。在Φ-OTDR系统的实际应用中，由于相位数据的周期性（通常为2π），直接测量的相位数据会出现相位缠绕现象，导致相位数据不连续[16]。因此，作为相位解调的最后一步，通常会采用相位解包裹来消除相位不连续性并获得连续的相位信息[17]。在光纤监测中，相位解调起着关键作用。通过适当的解调，可以准确获取光纤中的入侵信息，例如振动的幅度和频率。然而，在进行相位解包裹时，经常会发生解包裹失败。这种现象主要归因于两个关键因素：±π相位表示中的周期性边界约束和噪声引起的相位不连续性[18]。
本文首先建立了Φ-OTDR系统的理论仿真模型。然后，基于对解包裹失败根本原因的分析，提出了确定解调结果质量的限制条件：对于高质量的相位解调，解调信号的幅度和频率的乘积必须受到采样率和信号噪声的函数限制。为了全面评估解调结果，使用已建立的Φ-OTDR模型生成了仿真数据，并通过大量研究调查了不同幅度、频率、采样率和噪声对解调的影响。引入了两个指标来量化解调信号的幅度、频率、采样率和噪声与解调质量之间的关系。结果表明，在Φ-OTDR系统中，要实现高质量解调，信号的频率和幅度受到采样率和噪声的约束。频率和幅度的乘积与采样率呈双曲线关系，这些约束直接决定了解包裹算法的适用性。此外，通过将不同频率下获得的解调边界方程的系数与采样率相关联，为仿真实验的采样率范围推导出了一个通用边界方程。最后，通过实际实验数据验证了解调边界的正确性。在实地实验中，使用压电换能器（PZT）模拟了外部光纤振动。通过引入两个指标，评估了在2.5 kHz和5 kHz采样率下不同频率和驱动电压下的PZT振动事件的检测和恢复情况，以确认解调边界方程的有效性。
在之前的信号采集工作中，为了平衡数据量和存储容量，通常需要多次试验来找到一个足够低且满足信号质量要求的采样率。利用本文的约束条件（解调边界）可以减少因大量初步测试而生成大量数据的可能性，从而为参数选择提供理论支持。
相关工作
为了实现振动事件的准确检测，提出了各种相位解调和优化方案。2018年，陈C等人通过引入调制双脉冲技术和稳定的同频解调方法，显著提高了Φ-OTDR传感器的动态相位提取精度和系统稳定性[19]。2019年，文章中引入了一种用于Φ-OTDR的定量幅度测量方法，增强了测量精度
方法
本节概述了Φ-OTDR系统中的相位解调理论。为了实现高质量的解调结果，分析了解包裹失败的原因，并提出了确定解调结果质量的约束条件。
仿真实验
使用Φ-OTDR模型生成了仿真数据，以评估不同振动信号对解调结果的影响。模型参数包括：中心波长1550 nm，脉冲宽度200 ns，脉冲重复频率2.5 kHz、5 kHz、10 kHz和20 kHz。入侵信号参数如下：频率范围为0~1000 Hz（间隔10 Hz），幅度范围为0~20 rad（间隔0.2 rad），位置固定在270 m，波形为余弦函数。
现场实验
在本节中，通过Φ-OTDR系统收集了三组信号。将收集到的信号的解调结果与我们之前提出的理论推导出的理论结果进行了比较，从而验证了之前的理论。
范围和局限性
本文研究了Φ-OTDR信号采集系统的信号质量约束，并建立了相应的数学模型。具体来说，采集系统的采样率是根据信号的内在条件和外部噪声条件确定的，这三个元素中的任何一个（信号内在条件、外部噪声条件和采样率）都可以从其他两个条件推导出来。基于第3节中的理论推导，我们
结论
本文确定了控制Φ-OTDR信号解调质量的限制条件，并开发了一个数学模型。在实验部分，通过Φ-OTDR仿真模型生成了仿真信号数据，以获得广泛的解调结果。基于这些结果，系统研究了信号幅度、频率、采样率和噪声对解调质量的影响。结果表明，在Φ-OTDR系统中，高质量的解调
CRediT作者贡献声明
王 Hexuan：撰写——原始草稿，软件开发，正式分析，数据管理。林志忠：验证，方法论。徐春英：验证，数据管理。魏春亮：验证，监督。史毅：撰写——原始草稿，验证，监督，资金筹集，正式分析，数据管理，概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。
致谢
本项工作部分得到了国家自然科学基金（项目编号61801283）和广东省基础与应用基础研究基金（项目编号2021A1515012001）的支持。
王 Hexuan目前是汕头大学工程学院电子系的二年级硕士研究生，由史毅教授指导。他的研究重点是光纤传感事件识别和光纤信号处理。
