质子交换膜燃料电池（PEMFC）建模技术：电气工程师视角

《Energies》：Modelling Techniques of Proton Exchange Membrane Fuel Cells (PEMFC): Electrical Engineer’s View Nisitha Padmawansa, Kosala Gunawardane, Sahan Neralampitiyage and Dylan Lu

　　

质子交换膜燃料电池（PEMFC）在基于氢的能源系统中发挥关键作用；然而，由于系统非线性、参数可变性以及退化效应的存在，对其进行准确且实用的建模仍具有挑战性。本文提出了一种针对简化PEMFC等效电路模型的低复杂度参数估计方法，该方法采用电流切换技术（current-switching techniques）。该方法能够依据瞬态电压响应直接提取关键参数，包括内阻和电容，而无需复杂优化或大规模数据集。研究人员使用100 W和1 kW PEMFC系统，在电流加载和电流中断条件下开展了实验验证。结果表明，测量电压响应与仿真电压响应具有良好一致性，最大误差低于10%，典型误差范围约为~1.4–3%。与传统机理模型和数据驱动模型相比，所提出的方法在保持较高预测精度的同时，显著降低了计算复杂度和测量需求。此外，简化等效电路模型与基于电流切换的参数估计相结合，为电气工程师提供了一种有效且实用的工具，可支持实时监测、面向控制的建模以及与电力电子系统的无缝集成。该方法尤其适用于直流微电网和基于数字孪生（digital twin）的氢能系统监测应用。

该文发表于《Energies》，围绕质子交换膜燃料电池（PEMFC）的建模问题展开，重点讨论如何从电气工程应用角度建立兼顾精度、复杂度与可实施性的模型。研究背景在于，氢能被视为低碳能源转型中的重要能量载体，而燃料电池（FC）能够将氢的化学能直接转化为电能，具有高效率、使用端零碳排放和适用场景广泛等优势。PEMFC由于功率密度高、工作温度低、启动快、结构紧凑而成为应用最广泛的燃料电池类型之一。然而，PEMFC输出特性具有显著非线性，且受活化极化、欧姆极化和浓差极化共同影响；同时，催化层退化、膜变薄、碳载体腐蚀、膜含水状态变化及负载循环等因素又会引起参数时变和性能衰减，使模型难以长期准确表征实际系统。现有机理模型虽然具有较强物理解释性，但通常需要求解质量、动量、能量和电荷守恒耦合方程，计算量大，不利于实时控制和在线辨识；数据驱动模型虽然推理速度较快，却依赖大规模高质量数据，且可解释性与跨工况鲁棒性不足。因此，有必要发展一种既能保留PEMFC主导动态特性、又能满足电气工程实时应用需求的低复杂度建模与参数辨识方法。

研究人员系统梳理了PEMFC建模框架，将现有方法归纳为机理模型、数据驱动模型和经验模型三大类。在此基础上，论文选择简化等效电路模型作为研究对象，将PEMFC表示为由理想电压源、串联内阻以及并联RC支路组成的低阶结构。其中，理想电压源对应开路电压，串联电阻对应内阻，并联支路中的电阻与电容用于描述电荷转移阻抗和双电层电容效应。围绕该模型，研究人员提出了基于电流切换（current switching）的参数估计方法，包括电流加载法和电流中断法两种测试思路，通过分析负载突变前后的瞬态电压曲线，直接求取内阻、充电转移电阻和双电层电容等关键参数。研究结果显示，该方法在100 W和1 kW商用PEMFC系统上的仿真与实验吻合良好，模型最大误差低于10%，多数工况下误差约为~1.4–3%，表明该方法可在较低计算代价下实现较高精度。论文的重要意义在于，为PEMFC在直流微电网、电力电子接口、混合储能系统以及数字孪生监测中的实时建模、状态跟踪与控制应用提供了实用工具，也为氢能系统工程化集成提供了便于实施的模型基础。

就主要技术方法而言，研究人员首先综述了0D、1D、2D、3D机理模型、人工神经网络（ANN）、长短期记忆网络（LSTM）、门控循环单元（GRU）等数据驱动模型，以及多类经验等效电路模型的特点与局限。随后，围绕简化等效电路建立电流加载与电流中断两类参数辨识公式，通过瞬态响应解析提取R_r、R_a与C_a。实验部分采用Horizon FC Technologies的H-100（100 W）与H-1000（1 kW）PEMFC堆，在受控氢气供给、恒流电子负载和数字示波器条件下采集瞬态电压数据，并将实验结果与理论模型响应及制造商V–I特性曲线进行对比验证。

在“PEMFC Modelling Frameworks”部分，研究人员首先指出PEMFC的端电压V_fc受活化损失、欧姆损失和浓差损失共同决定，体现出明显非线性。基于这一基本认识，论文将PEMFC模型划分为三大类。关于“Mechanistic Models”，研究人员总结认为，这类模型依据质量、动量、能量与电荷守恒定律，结合电化学动力学、流体力学和传热过程，可深入刻画膜电极组件（MEA）中的传输与反应行为。0D模型适合系统级仿真和控制设计，1D模型能够分析穿透方向的传输过程，2D模型可同时考虑流向和膜厚方向分布，3D模型则可最全面地表征局部贫气、膜脱水和液态水淹没等现象，但其计算代价高，难以应用于实时控制。关于“Data-Driven Models”，研究人员指出，这类模型通过学习输入输出关系预测PEMFC行为，常用方法包括ANN、支持向量回归（SVR）、随机森林（RF）、高斯过程回归（GPR）及深度学习（DL）模型。LSTM与GRU等循环神经网络在动态电压预测和退化趋势识别方面表现突出，但其性能依赖训练数据质量和规模，且常存在“黑箱”问题。关于“Empirical Models”，论文强调这类模型特别适用于电气工程与电力电子研究，因为其能够用电阻、电容等基本元件重现燃料电池在电流纹波、脉冲负载和快速负载变化下的电压动态。其中，简化等效电路模型在精度与复杂度之间提供了良好折中，是本文选择的核心建模对象。

在“Current Switching Techniques for PEMFC Parameter Estimation”部分，研究人员提出了本文的关键方法。论文认为，传统参数估计方法如稳态极化曲线法和频率响应分析法虽然有效，但往往耗时较长、依赖专用设备，且难以充分反映实际工况下的瞬态特性。为此，研究人员引入电流切换技术，在受控电流扰动下记录PEMFC端电压的瞬态变化，并据此辨识简化等效电路参数。在“Current Loading Technique”小节中，研究人员设定PEMFC初始处于开路状态，待电压稳定后突加恒定负载电流。通过分析负载接入瞬间的电压骤降、随后过渡过程以及最终稳态电压，构建参数求解关系，并据此得到开路电压E₀、内阻R_r、电荷转移电阻R_a和双电层电容C_a。在“Current Interruption Technique”小节中，研究人员令PEMFC先在恒流负载下稳定运行，再突然断开负载，通过断载后的瞬态电压上升过程辨识同一组参数。论文由此建立了两套基于瞬态波形的低复杂度参数提取流程，核心特征是无需复杂优化算法，也不需要大量训练数据。

在“Experimental Procedure”部分，研究人员使用100 W与1 kW两种商用PEMFC堆开展实验验证。实验平台由PEMFC堆、调压供氢系统、可控直流电子负载和数字示波器组成。两套系统均在制造商推荐条件下运行，氢气压力保持在0.45–0.55 bar，氢气纯度至少为99.995%干燥H₂，最大堆温维持在65 °C，实验室环境温度约为22–25 °C，相对湿度约为50–65%。电子负载采用恒流模式，以保证施加的电流阶跃明确定义且具备重复性。研究人员分别记录电流加载和电流中断过程中PEMFC端电压曲线，再依据前述解析公式计算等效电路参数，并将所得模型输出与实验测量结果对比，以评估所提方法的有效性。

在“Current Loading Test”结果部分，研究人员基于电流加载实验提取了100 W和1 kW PEMFC的等效电路参数。通过对比实验电压曲线与仿真电压曲线，论文指出简化等效电路能够较好跟踪阶跃加载条件下PEMFC的动态响应，说明基于加载过程的参数提取结果具有良好的代表性和有效性。该结果表明，即使采用较少元件构成的低阶模型，只要参数辨识可靠，仍可较准确地重建PEMFC在瞬态激励下的输出行为。

在“Current Interruption Test”结果部分，研究人员同样利用电流中断实验对两种功率等级的PEMFC进行参数辨识。实验与仿真对比结果显示，断流后的电压恢复过程也能够被简化等效电路有效重现，说明通过中断法获得的R_r、R_a和C_a具有较高可信度。论文进一步总结不同工况下模型预测误差，指出最大误差始终低于10%，从而验证了参数估计方法的准确性和重复性。

在进一步验证部分，研究人员将由等效电路模型生成的电压–电流（V–I）特性曲线与制造商数据手册中的实际曲线进行比较。结果显示，100 W和1 kW系统的模型特性曲线与真实曲线高度一致，这一证据不仅说明瞬态响应拟合良好，也表明模型在稳态特性表征方面同样具有较高准确度。因此，该方法不仅适用于短时动态分析，也适用于系统级运行特性模拟。

在“Evaluation and Implementation Potential”部分，研究人员从电气工程应用角度评价所提方法的价值。论文指出，与需要求解非线性偏微分方程的机理模型相比，本文方法仅需三个关键参数R_r、R_a和C_a即可构建模型，能够通过瞬态电压响应直接求值，计算复杂度显著降低；与依赖大规模训练样本的数据驱动方法相比，本方法不需要复杂训练过程，便于在毫秒级完成仿真与参数更新。这一优势使其特别适合直流微电网、混合能源系统、电力电子变换器接口以及面向控制的实时实现。论文同时指出，误差来源主要包括测量噪声与采样分辨率限制、低阶模型对复杂电化学过程的集总化近似，以及温度、氢压和膜水合状态变化对内部参数的影响。研究人员认为，这些局限体现了简化模型在“物理精细性”与“工程可实现性”之间的典型权衡。

在“Real-Time Monitoring and Digital-Twin Application”部分，研究人员进一步强调，该方法具有在线监测与数字孪生（digital twin）应用潜力。其基本思想是，车辆加速制动或微电网负荷波动等实际运行中的自然瞬态，与实验中施加的受控电流切换本质相似。因此，只要在正常运行过程中采集电压和电流波形，即可不打断系统运行地实时更新等效电路参数，从而持续跟踪参数漂移、性能退化和健康状态（SOH）。论文指出，这种方法只需要集成电压、电流传感与数据通信模块，即可支持本地控制器或云端平台上的在线辨识、预测性维护与自更新数字孪生实现。与此同时，研究人员也明确说明，本文模型并未显式设置描述浓差损失的独立元件，因此在高电流密度区域对非线性压降的精确复现能力有限；此外，实验验证仅覆盖100 W和1 kW的低中功率系统，对于更高功率或多堆系统的适用性仍需进一步研究。

论文讨论部分的核心结论是：对于面向电气工程的PEMFC应用而言，简化等效电路结合电流切换参数估计方法，在模型精度、计算效率和工程可部署性之间实现了有效平衡。研究人员通过实验表明，电流加载法和电流中断法均可从瞬态电压响应中稳定提取关键参数，其中电流加载法通常对噪声更稳健，而电流中断法估计速度更快但对采样精度和信号调理要求更高。论文还指出，未来可将退化感知参数更新、温度敏感SOH分析、人工智能（AI）与机器学习（ML）方法结合到该框架中，以增强长期运行条件下的自适应监测能力。

研究结论部分可译为：本文提出了一种利用电流切换技术对质子交换膜燃料电池（PEMFC）简化等效电路模型进行参数估计的实用且计算高效的方法。该方法能够基于受控电流扰动下的瞬态电压响应，准确提取包括内阻、电荷转移电阻和双电层电容在内的关键模型参数。研究人员采用100 W和1 kW PEMFC系统，在电流加载和电流中断两种测试条件下进行了实验验证。结果表明，测量响应与仿真响应之间具有良好一致性，最大误差低于10%，且若干工况的误差显著更低，从而证实了该方法的有效性。从应用角度看，该方法特别适合实时和面向控制的实现，包括与电力电子变换器、混合储能系统及直流微电网的集成。由于其计算需求低，且仅依赖可测电信号，因此非常适合部署于数字孪生平台、状态监测系统以及基于氢能的电力系统高级能量管理策略中。尽管如此，当前验证仍限于100 W和1 kW的低中功率PEMFC系统，针对高功率、多堆结构、长期退化、参数漂移和高动态工况的适用性仍需进一步研究；此外，简化等效电路未显式表示浓差损失，这可能影响其在高电流工况下的精度。