可持续智慧城市(Sustainable Smart City, SSC)评价指标体系的构建——基于冗余惩罚熵权法(Redundancy-Penalized Entropy Weighting, RPEW)与非补偿性几何聚合方法

《Buildings》：Developing a Composite Sustainable Smart City Performance Assessment Index: A Novel Indexing Model and Cross-Country Application Mert Unal and Mehtap Dursun

　　

本研究提出一种综合的可持续智慧城市(Sustainable Smart City, SSC)评价指标构建模型，旨在将智慧性(smartness)与可持续性(sustainability)整合于单一复合指数中。现有城市评价指数多孤立处理上述两个维度，或在聚合时允许完全补偿，致使某维度极优掩盖其他维度缺陷。研究人员采用兼顾极值修正(min-max与goalpost结合)的数据标准化方法、基于信息熵并引入皮尔逊相关系数惩罚冗余的指标赋权法——即冗余惩罚熵权法(Redundancy-Penalized Entropy Weighting, RPEW)，以及二级加权线性聚合获得维度得分后，以维度权重加权的几何平均(soft non-compensatory aggregation)计算总体SSC得分，以防强维度完全弥补弱维度。经OECD 38国2023年数据实证检验(最终采用40项指标，原框架含55项指标分属7维度)，结果显示北欧国家综合表现领先，且排名对不同赋权方案具稳健性。所提框架可识别城市多维发展短板，为决策者和城市规划者提供透明、可复现的基准工具，推动智慧与可持续目标的协同落实。

一、研究背景与意义

现有智慧城市(Smart City)与可持续城市(Sustainable City)评价多各自独立，少数复合指数在聚合时常采用算术平均等全补偿方式，导致某一维度的突出表现可掩盖其他维度的严重不足，无法反映智慧城市发展所需的多维均衡性。此外，传统熵权法未考虑指标间信息重叠（冗余），高度相关的指标易被重复赋予较大权重，扭曲综合评价结果。针对上述问题，研究人员开展了一项提出新型可持续智慧城市(Sustainable Smart City, SSC)复合指数构建方法的研究，通过改进的数据预处理、引入冗余惩罚的熵权法及非补偿性(non-compensatory)几何聚合策略，解决指标冗余与维度间过度补偿问题，并以OECD国家数据验证模型有效性。论文发表于《Buildings》。

二、主要关键技术方法

研究人员设计了含四个步骤的SSC Index Model：①数据预处理——先对异常值与极值进行Winsorization缩尾处理，再进行Goalpost-based Normalization（以各指标观测值上限U_j与下限L_j做线性变换），使正向与负向指标同向化为[0,1]区间的n_ij；②指标赋权采用Redundancy-Penalized Entropy Weighting(RPEW)——先依p_ij=n_ij/Σ_in_ij构造概率矩阵，计算Shannon熵e_j与差异度d_j=1?e_j，再依各指标与其他指标的Pearson相关系数ρ_jk计算冗余惩罚因子R_j=1?[1/(K?1)]Σ_k≠j|ρ_jk|（K为指标总数），最终w_j∝d_j·R_j归一化；③维度内重归一化——为防止指标数多的维度主导，将全局w_j在其所属维度J_d内重归一化为维度内权重\widetilde{w}_j|d；④两级聚合——先线性加权得维度得分S_i,d=Σ_j∈Jd\widetilde{w}_j|d·n_ij，再以维度权重W_d做几何均值(Soft Non-compensatory Aggregation)得总SSC得分：SSC_i=exp{Σ_d=1^DW_d·ln(S_i,d+ε)}（ε=10^?6防零值）。实证研究选取OECD 38国2023年数据，理论框架含7维度55指标，因数据可得性剔除15项、对7项做多项式预测填补，最终用40项指标开展计算，并进行等权与传统熵权法的稳健性对照。

三、研究结果

3.2.1. Data Preprocessing and Normalization（数据预处理与标准化）

采用Winsorization处理极端值后，以各指标理论上/经验上界U_j和下界L_j（Goalpost）做线性归一化：(x′_ij?L_j)/(U_j?L_j)，使成本型与效益型指标统一映射到[0,1]，值越大代表表现越好。

3.2.2. Indicator Weighting: Redundancy-Penalized Entropy Weighting (RPEW)（冗余惩罚熵权法赋权）

经概率矩阵p_ij算信息熵e_j与差异度d_j=1?e_j；再据指标间Pearson相关系数绝对值均值定义冗余惩罚R_j∈[0,1]，相关性越高R_j越小；最终权重w_j=(d_j·R_j)/Σ(d_j·R_j)。该方法使具高判别力且低冗余的指标获更大权重。

3.2.3. Aggregation（聚合）

为防止维度间过度补偿，先在维度内将w_j重归一化得\widetilde{w}_j|d，线性加权得维度分S_i,d=Σ_j∈Jd\widetilde{w}_j|d·n_ij；总体SSC得分取维度分的加权几何平均：SSC_i=exp{Σ_d=1^DW_dln(S_i,d+ε)}，强调跨维度均衡发展，单维极优不能全额弥补他维极差。

3.2.4. Overall SSC Scoring（总体SSC评分）

D为维度总数，W_d为维度权重（研究中常取等权或依RPEW思路扩展），ε=10^?6避免ln(0)。几何均值具弱非补偿性(soft non-compensatory property)。

3.2.5. Robustness Analysis（稳健性分析）

分别用等权重(Equal Weighting)与经典熵权法(Conventional Entropy Weighting)重复全套计算。三国赋权方案下，北欧国家仍居前列，尾部国家仍居末位，中间梯队略有浮动——说明SSC排名对赋权假设具良好稳健性，RPEW合理降低相关指标群过度影响。

4.4. SSC Scoring and Country Rankings（SSC评分与国家排序）

基于40项指标、7维度（经济绩效与竞争力、创新与数字化、环境、交通出行Mobility、治理Governance、人类发展与社会包容、城市形态与宜居性Urban Form and Livability），38个OECD国2023年数据算得SSC总分并排序。挪威、丹麦、瑞典、冰岛、芬兰居前五；美国虽Innovation & Digital维度第一，但因环境、交通、社会维度相对偏弱致总排下降；德国、爱沙尼亚类似呈单维突出但总排中等；智利、哥斯达黎加、土耳其(Türkiye)、墨西哥、哥伦比亚居末。表明平衡多维发展为高SSC得分关键。

4.5. Robustness Analysis（稳健性分析结果）

等权、传统熵权与RPEW三种方案下整体排序格局稳定；偏态表现国（如美、澳微降，韩、法微升）受赋权影响稍大。证实RPEW通过惩罚高相关指标(尤治理类指标)减少信息重复计量，使得分更反映真实多维表现。

四、讨论与结论总结（翻译浓缩结论部分）

研究表明：第一，所提框架可在单一连贯逻辑下将智慧性与可持续性作为互补要素合并评估而不丧失各自分析意义——回答案题一。第二，结构化透明评分框架（含极值修正、RPEW冗余惩罚及几何聚合）通过削弱量纲效应、指标重叠及维度间过度补偿提升跨国SSC表现可比性，且排序在不同赋权下大体稳定——回答案题二。实证发现总体SSC排名与跨国在多维度均衡表现密切相关：北欧诸国（挪威、瑞典等）在环境、治理、交通、社会多项维度均较强故领衔排名；反之美、爱尔兰、比利时虽某维度拔尖但因他维较弱总排受限，凸显SSC框架多维非完全补偿特性。局限含因城市级数据缺用国家级近似、理论55指标因可得性减至40、缺失值用多项式预测为近似；未来拟引入Choquet积分刻画指标/维度交互、用Network DEA做多阶段效率评估、纳入利益相关者偏好及待城市级数据普及后细化应用。综上，提出的SSC Index Model可为政策制定者与城市管理者提供识别发展短板、跨国对标及监测智慧—可持续协同进程的结构化工具体系。