《Computers and Electronics in Agriculture》：Quadratic optimization-based path planning for autonomous agricultural vehicles headland turning in orchard environments
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自主农业车辆在果园转弯时需生成平滑无碰撞路径。本文提出基于二次优化的路径规划方法：首先利用改进Reeds Shepp曲线生成参考路径；其次通过投影离散化和实时动态规划生成初步避障路径；最后采用二次规划求解器在凸空间内优化路径。实验表明该方法在障碍物存在的初始、中部和末端区域均能生成无碰撞路径，相比改进人工势场法路径长度减少6.69%，耗时降低5.87%，曲率下降35.29%，显著提升安全性及效率。
Duan Li|Zixuan Tang|Ruidong Yan|Wenbin Tian|Haibo Bao
北京航空航天大学仪器与光电工程学院，中国北京100191
摘要
自动化拐角转弯是自动驾驶农业车辆在农业生产中的关键操作。尽管传统的基于模型和基于图搜索的路径规划方法在耕地种植中表现良好，但它们难以在复杂且动态变化的果园拐角处实时生成平滑且无碰撞的转弯轨迹。为了解决这一挑战，本文提出了一种基于二次优化的四轮农业车辆在果园中拐角转弯的路径规划方法。首先，当车辆到达拐角时，根据车辆的位置和航向角以及起点和终点之间的跨度宽度，使用改进的Reeds Shepp曲线生成初始参考路径。其次，通过投影离散化、点采样和实时动态规划来获得初步的无障碍路径。最后，设计了一个二次规划求解器，在构建的凸空间中获取最终路径。通过模拟和田间实验（在数字桃园中进行），将所提出的方法与改进的人工势场（APF）方法进行比较，以评估其性能。模拟和实验结果表明，当拐角的初始段、中间段和终端段存在障碍物时，APF方法生成的路径会导致碰撞。然而，所提出的方法生成的路径平滑且无碰撞，表明该方法在路径规划方面具有更高的成功率。此外，与APF方法相比，所提出的方法在田间实验中使路径长度减少了6.69%，时间减少了5.87%，路径曲率减少了35.29%。总之，所提出的方法可以规划出平滑无碰撞的拐角路径，显著提高了无人农业车辆在拐角转弯时的操作安全性和效率。
引言
自动驾驶农业车辆已广泛应用于果园生产中，以提高整体运营效率并减少劳动力需求（Wang等人，2021年）。准确且可靠的拐角边界检测对于制定农业机械的转弯策略至关重要。提出了一种基于机器视觉的方法，该方法除了使用RGB图像外还引入了深度信息，以提高检测精度，并能为农业机械的转弯路径规划提供实时参考线（Li等人，2023年）。在转弯操作过程中，单个前置视觉传感器的有限视野不可避免地会导致对拐角区域的感知丢失。因此，提出了一种全景环绕视图系统，以实现农业车辆与拐角之间相对位置的连续感知（Li等人，2025年）。路径规划是农业车辆在田间作业中自主导航的基本组成部分。农业车辆需要执行许多拐角转弯操作，这些操作会显著增加非生产时间。此外，对于在果园中运行的农业车辆来说，拐角转弯路径规划是一项重要而具有挑战性的任务（Sabelhaus等人，2013年），因为拐角通常比其他工作区域更加不规则，并可能包含潜在障碍物（Yang等人，2022年；Peng等人，2024年）。因此，为自动驾驶农业车辆开发高效且安全的拐角转弯路径仍然是果园自动化研究的重要焦点。
拐角转弯路径规划的主要考虑因素通常包括跨度宽度（行间间距）、拐角宽度、自动驾驶农业车辆的最小转弯半径、行驶轨迹和行驶时间（Tu等人，2019年）。图1展示了四种常用的拐角转弯模式：半圆转弯、U形转弯、灯泡形转弯和折返转弯。当行间间距足够大时，通常使用Dubins曲线（Dubins，1957年）和Reeds–Shepp曲线（Reeds & Shepp，1990年）来生成转弯路径，如U形转弯和灯泡形转弯。相反，当行间间距小于自动驾驶农业车辆的最小转弯半径时，更常用折返转弯和半圆转弯（Kise M, Noguchi N, Ishii K等人，《通过路径规划提高机器人拖拉机的转弯精度》[C]//《越野设备自动化技术会议论文集》，Takai等人，2011年）。
为了提高基于模式的方法的性能，已经开发了几种改进措施。提出了一种三圆切线方法，该方法改进了传统的切线转弯模型，以更有效地穿越拐角（He等人，2023年）。为了提高农业车辆在拐角转弯时的覆盖范围，提出了一种基于修改后的RS曲线的多约束路径规划方法，以实现周围和边缘的覆盖（Hu等人，2024年）。为了优化转弯效率，引入了一种自动确定转弯模式和持续时间的方法，从而减少了内场中的非工作时间（Paraforos D S等人，2018年）。在拐角-工作行连接路径模型中提出了一种适用于非平行工作行的转弯路径模型，以扩展不同转弯模式的适用性（Wang N等人，2025年）。
为了实时准确地规划轨迹之间的转换，提出了一种基于连续曲率圆形生成的转弯轨迹的方法（Sabelhaus D等人，2013年）。实验表明，这种方法能够实现平滑的转换，并具有高计算效率，显著增强了轨迹的连通性。考虑到转向率和加速度的限制，Backman等人开发了一种算法，用于生成绞盘操作的平滑转弯路径（Backman等人，2015年）。对于更具体的n挂车模型，提出了一种绞盘转向算法，该算法统一了运动规划和运动控制阶段，提供了允许的绞盘参考路径和车辆引导点位置，以减少与作物和其他部分的碰撞可能性（Guevara等人，2020年）。此外，为了减轻车辆在转弯时的滑动，引入了一种基于动态规划的路径规划方法，从而优化了拐角转弯性能（He等人，2023年）。
虽然上述方法在某些方面表现出色，但它们在路径规划过程中没有考虑障碍物。因此，这些方法不适用于包含障碍物的拐角，因为它们无法生成无碰撞的轨迹。图2展示了临时放置了农具和收获箱的拐角。提出了一种两阶段运动规划算法，用于为自动驾驶农业车辆计算低成本轨迹。数值结果表明，该规划器在无障碍环境中能够快速生成最优或接近最优的运动；然而，障碍物的存在会导致执行时间显著增加，使得实时操作变得不可行（Vougioukas S等人，2006年）。提出了一种基于混合A*图搜索的方法，用于在有环境地图的情况下实现带有静态障碍物的拐角转弯运动规划（Chen Peng等人，2024年）。在执行拐角转弯时，自动驾驶车辆通常会携带不同的农具用于不同的田间操作。因此，在不同的农具配置下如何同时保证安全和效率是一个值得研究的问题。为了满足这一需求，我们提出了一种新的轨迹规划器，它结合了轻量级的前端图搜索和快速的后端优化器。这种混合架构同时减少了走廊生成和轨迹细化的计算时间，使得实时重新规划对于不同尺寸和转弯限制的农具成为可能（Wei P等人，2025年）。
总之，尽管基于模式的方法或改进方法使自动驾驶农业车辆能够更高效地执行拐角转弯，具有更高的覆盖率、更小的横向偏差和更平滑的转换，但这些方法没有考虑拐角上的障碍物。对于有预先地图的拐角，可以使用混合A*或其他基于图搜索的方法生成无碰撞路径。然而，该方法不适用于没有预先地图的拐角。此外，由于果园的复杂性和变异性，例如突然出现的障碍物，预先地图往往难以实时更新（Gupta等人，2023年），这会显著降低方法的性能。
为了解决上述问题，本文提出了一种基于二次优化的果园拐角转弯路径规划方法。首先，该方法根据车辆当前位置和进入拐角区域时的预期跨度宽度生成参考轨迹。然后，使用投影离散化、点采样和实时动态规划来获得无障碍转弯路径。最后，在构建的凸空间内应用二次规划求解器，结合加速度约束，以获得最终路径。
方法描述
所提出的路径规划方法分为三个阶段。图3显示了该方法的示意图，包括三个阶段（阶段I-III）。此外，还进行了模拟和实验来验证所提出方法的性能。
阶段I：点A和B分别代表拐角转弯的起始位置和终止位置。障碍物用不同大小的红色四边形表示。绿色线条表示水果或蔬菜行。
模拟和实验
在进行模拟和田间实验之前，分析了用于模拟和实验的四轮农业车辆的运动学模型。为了评估所提出方法获得的路径的性能，实现了一种单点前视路径跟踪方法，以在模拟和田间实验中实现路径跟随。模拟在Robot Operating System (ROS1)和GAZEBO 11.0环境中进行，评估了所提出方法的效果
结论
本文提出了一种基于二次规划的拐角转弯路径规划方法，即使在没有拐角环境地图的情况下，也能生成安全、平滑且高效的路径。模拟和实验结果表明，当拐角的初始段、中间段和终端段存在障碍物时，改进的人工势场（APF）方法生成的路径会导致碰撞。相比之下，
CRediT作者贡献声明
Duan Li：监督、资源管理、项目协调、资金获取。Zixuan Tang：撰写——原始草稿、可视化、调查、概念化。Ruidong Yan：监督、资源管理、方法论。Wenbin Tian：撰写——审稿与编辑、监督、资源管理。Haibo Bao：调查、数据整理。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。
致谢
本研究工作部分得到了国家自然科学基金（NSFC）（62371028）和中央高校基本研究经费的支持。
