基于顶点价态分布的鲁棒网格水印技术，能够抵抗几何变形的影响

《Journal of Visual Communication and Image Representation》：Robust mesh watermarking against geometric distortions based on vertex valence distribution

3D网格水印技术独立于几何信息，通过Fiedler向量实现拓扑同步，结合顶点度分布的嵌入方法提升抗几何变形能力。

　　

侯青源|王宏霞

四川大学网络科学与工程学院，610065，成都，中国

摘要

3D网格水印是一种有效保护3D网格模型版权的方法，它通过将所有权信息隐秘地嵌入到网格的几何或拓扑信息中来实现。这种水印应在网格在传输过程中遭受各种恶意或意外的几何变形（如添加噪声和平滑处理）后仍能被准确提取出来。然而，现有的方法依赖于网格模型的几何信息来进行水印的同步和提取，导致其对几何变形的鲁棒性较差。为了解决这个问题，我们提出了一种全新的鲁棒网格水印方案，该方案完全不依赖于几何信息。我们基于基尔霍夫矩阵的Fiedler向量设计了一种水印同步方案，并在此基础上引入了一种水印编码策略。此外，利用封闭三角形网格的顶点价态分布，我们开发了两种拓扑嵌入技术来隐秘地嵌入水印。大量实验表明，与现有技术相比，所提出的方法在抵抗几何变形（包括相似性变换、添加噪声、平滑处理、量化以及组合变形）方面具有更强的鲁棒性，同时保持了水印网格的质量。

引言

随着增强现实和虚拟现实等行业的快速发展，主要以三角形网格形式存在的3D资产变得越来越具有商业价值[1]、[2]、[3]。然而，未经授权的重新分发、盗版和所有权争议的风险也在增加。由于互联网内容分发的便利性和网格处理的低成本，恶意攻击者可以轻松复制或轻微修改三角形网格模型，并非法声称其作者身份，这对三角形网格模型的版权构成了严重威胁。为了解决这个问题，数字水印被认为是一种有效的解决方案[4]、[5]。

数字水印通过将水印信息嵌入到多媒体数据（如图像和网格）中来用于版权保护、来源追踪和认证[6]、[7]、[8]。根据是否需要访问原始内容，水印技术可以分为盲水印、半盲水印和非盲水印。其中，盲水印通常被认为更具前景，因为它不需要存储与原始内容相关的任何信息。此外，鲁棒的水印能够经受住对宿主内容施加的各种变形，从而支持更广泛的应用。

尽管已经为2D图像开发了许多鲁棒的水印方案[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]，但为网格模型开发鲁棒的水印技术仍然具有挑战性。首先，2D图像可以被组织成一个有序的矩阵，其元素被视为像素，而网格模型由于其顶点集的无序性和任意拓扑结构，没有唯一的表示方式，这导致了水印同步问题。此外，水印同步和提取可能会受到各种复杂的几何和拓扑操作的影响[15]。例如，3D网格模型在传输过程中可能会发生量化或平滑等几何变形，或者为了降低存储成本而被简化。恶意攻击者也可能尝试通过各种几何或拓扑操作来去除水印。因此，水印同步是水印设计中的一个关键步骤。然而，由于上述变形，水印可能会被破坏，即使水印仍然存在，也无法被提取。

为了在盲水印的前提下开发一种鲁棒的网格水印方案，大多数研究都集中在通过扰动顶点坐标来嵌入水印[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]，但在严重的几何变形下这些水印无法被提取。Cho[16]提出通过将顶点范数划分为几个区间来同步水印，但这可能会受到几何变形的影响。近年来，尽管深度学习方法[4]、[22]、[23]也通过网络学习自动修改顶点坐标来嵌入水印，但它们对几何变形的抵抗能力和水印容量仍落后于传统的几何域水印方案。此外，一些研究人员通过改变网格模型的拓扑结构来嵌入水印[24]、[25]、[26]、[27]。不幸的是，拓扑域方法仍然依赖于模型的几何信息来进行水印同步，即使水印是嵌入在模型的拓扑信息中的。例如，Amat[26]通过连接两个三角形之间的公共边或不常见边来嵌入秘密数据位。然而，在水印同步过程中必须通过PCA（主成分分析）来确定模型的初始姿态，而这可能会受到几何变形的不利影响。

因此，现有的方法在抵抗几何变形方面表现较差，因为它们在水印同步或提取过程中都依赖于网格模型的几何信息。目前还没有研究提出一种能够完全抵抗几何变形的网格水印方案。为了填补这一空白，我们提出了一种基于顶点价态分布的鲁棒网格水印方案，该方案完全不依赖于网格模型的几何信息。在该方案中，我们首先基于基尔霍夫矩阵的Fiedler向量引入了一种网格划分算法[28]来进行水印同步，其中划分仅由模型的拓扑信息决定。在同步方案之后，我们设计了一种新的水印编码策略，其中某个划分中是否存在具有特定价态的顶点决定了嵌入的水印位。为了在每个划分中嵌入一个水印位，我们提出了两种新颖的拓扑嵌入技术来修改价态为3的顶点的分布，这些技术表现出更高的不可察觉性。通过完全依赖于拓扑信息而非几何信息，我们的方法在抵抗任意几何变形的同时保持了不可察觉性。我们的主要贡献可以总结如下：

• 我们首次探索了完全不依赖于几何信息的3D网格水印技术，提出了一种基于基尔霍夫矩阵Fiedler向量的新颖水印同步方案。所提出的方法在抵抗几何变形和组合变形方面表现出强大的鲁棒性。
• 我们提出了两种基于顶点价态分布的新颖拓扑嵌入技术，实现了高不可察觉性。
• 我们进行了广泛的实验，证明了所提方法在各种数据集上的有效性、不可察觉性和鲁棒性。与现有技术相比，我们的方法具有更强的鲁棒性和更好的不可察觉性。

章节片段

几何域水印方案

大多数研究直接或间接地扰动网格模型的顶点坐标来嵌入水印。Cho[16]提出的水印方案基于顶点范数分布，通过修改网格模型到其中心的距离分布来嵌入水印。这是第一个能够同时抵抗各种几何和拓扑攻击的方法。然而，它在水印网格上显示出了明显的环状伪影。Rolland[20]扩展了这种方法...

水印嵌入

图1展示了我们方法的水印嵌入过程，包括四个步骤：预处理、计算Fiedler向量、划分和嵌入。为了便于水印嵌入，首先对覆盖网格$M$进行预处理。然后我们计算预处理后的网格的Fiedler向量$M^{\prime }$，并根据Fiedler向量的值对$M^{\prime }$中的顶点进行划分。在每个划分内，通过修改中心的顶点来嵌入水印...

实验

在本节中，我们首先将所提出的方法与现有技术进行比较。然后我们在不同的水印容量下评估所提方法的性能。最后，我们在各种数据集上测试我们的方法以证明其适用性。

不同大小网格上的时间效率

如第3节所述，我们的方法使用基尔霍夫矩阵的Fiedler向量进行水印同步，这涉及到基尔霍夫矩阵的特征分解。随着网格大小的增加，特征分解所需的时间也会相应增加。理论上，实对称矩阵的特征分解的时间复杂度为。实际上，尽管我们利用networkx库来提高时间效率，但仍需要评估...

结论

在本文中，我们注意到现有的方法在抵抗几何变形方面表现有限。为了解决这个问题，我们首次尝试设计一种完全不依赖于几何信息的网格水印方法。具体来说，我们提出了一种基于基尔霍夫矩阵Fiedler向量的新颖水印同步方案。在此基础上，我们进一步引入了一种新的水印编码策略，以及两种基于拓扑的...

CRediT作者贡献声明

侯青源：写作——审稿与编辑、原始草稿撰写、可视化、验证、软件开发、方法论、概念化。王宏霞：写作——审稿与编辑、验证、监督、资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的利益冲突或个人关系可能影响本文报告的工作。