《Ultramicroscopy》：A Calculation Approach for the Virtual Source Spatial Distribution of sub-beams in Single-Emitter Multi-Electron-Beam Systems
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单发射源多电子束系统（MEBS）中子束虚拟源空间分布特性研究。基于微分代数（DA）技术追踪轴参考光束获取五阶传输系数，建立子午面与水平面虚拟源位置公式，揭示两平面位置差异及线性缩放关系，推导虚拟源曲面分布及像散公式，并通过肖特基发射器实例验证。
Jintao Hu|Yihao Ma|Lei Yue|Hangfeng Hu|Fu Liu|Yongfeng Kang
教育部物理电子与器件重点实验室，西安交通大学电子科学与工程学院，中国西安710049
摘要
本文提出了一种计算单发射多电子束系统（MEBS）中子束虚拟源的空间分布特性（即位置和大小）的方法。首先，通过仅使用微分代数（DA）技术追踪一条轴向参考光线，得到了任意子束的电子轨迹，并将其传递系数精确到五阶。然后，利用这些电子轨迹，我们推导出了描述该子束在子午面和矢状面虚拟源位置的公式。进一步研究发现，非轴心子束在这两个平面上的虚拟源位置存在显著差异，与中心子束相比有明显区别。因此，对于每个子束，我们定义了一个介于其子午面和矢状面虚拟源位置之间的中间虚拟源位置；在该中间虚拟源所在的垂直于光轴的平面上，该子束的虚拟像与其发射区域之间存在线性放大/缩放关系。此外，还推导出了描述所有子束虚拟源所在曲面的公式。最后，以肖特基发射器MEBS为例，利用所提出的方法计算并分析了其虚拟源的空间分布特性，并通过光线追踪方法进行了验证。
引言
多电子束系统（MEBS）的发展旨在提高吞吐量[1,2]。一种成功的实现方法是使用孔径透镜阵列（ALA）或微透镜阵列（MLA）将初始的单电子束分割成多个子束[[3], [4], [5], [6]]，如图1所示，这些子束随后用于成像或光刻。然而，MEBS的吞吐量提高并不意味着系统分辨率的降低。人们普遍认为，虚拟源的特性是决定电子光学系统分辨率的关键因素[7]。因此，评估和分析虚拟源的属性是分析、计算甚至优化电子光学系统设计的基础。与传统单束系统不同，MEBS中非轴心子束的虚拟源位置通常被认为是偏离轴心的且不一致的。此外，每个非轴心子束的虚拟源大小也需要分别评估。因此，计算和分析非轴心子束的虚拟源特性变得更加复杂和具有挑战性。然而，目前关于MEBS中非轴心子束虚拟源空间分布的计算和分析的研究相对较少。
在以往的研究中，非轴心子束的虚拟源空间分布经常被忽略[4,8,9]，假设非轴心子束和中心子束源自同一个虚拟源。进一步的研究表明，随着子束倾角的增加，非轴心子束的虚拟源逐渐偏离轴心子束的虚拟源，其大小也会减小[10,11]。非轴心子束虚拟源位置的计算公式是基于通过直接光线追踪得到的三阶球面像差系数推导出来的。然而，随着电子束光刻系统等设备对更多非轴心子束的需求增加，这些子束的倾角将逐渐增大。因此，仅使用三阶像差来分析这些子束的虚拟源可能会失败，这突显了考虑更高阶像差的重要性。此外，上述分析仅讨论了子午面上的虚拟源位置分布，忽略了矢状面上的分布。值得注意的是，如参考文献[11]中的光线追踪方法所示，非轴心子束的虚拟源空间分布在两个平面上有显著差异；然而，矢状面上的相应分布尚未被计算或分析。
本文提出了一种有效且方便的方法，用于计算和分析非轴心子束的虚拟源空间分布（即位置和大小）。首先，为了描述任意子束的电子轨迹，采用DA技术通过追踪一条轴向参考光线高效地获得了五阶传递系数。对于MEBS的轴心子束，这些电子轨迹可以从一阶传递系数计算得出；而对于非轴心子束，则需要五阶传递系数。然后，基于这些电子轨迹，分别推导出描述其在子午面和矢状面上虚拟源位置的公式。对于非轴心子束，这两个虚拟源的位置并不重合，这一现象类似于像差效应。因此，如果将上述两个虚拟源位置分别视为子午线焦点和矢状线焦点，我们定义了这两个位置之间的一个中间图像点作为虚拟源位置。在该中间图像平面上，该子束的虚拟像与其物体（即该子束的相关发射区域）之间存在线性放大/缩放关系。本文将这种虚拟像的大小称为虚拟像差。接着，我们推导出了描述和计算虚拟源曲面位置的公式以及虚拟像差的大小。此外，还通过DA传递系数描述的电子轨迹分析了初始切向能量对虚拟源大小的影响。最终，建立了一系列公式来表征MEBS中子束虚拟源的空间分布。为了验证所提出的方法，计算并分析了一个典型的带有正交孔径阵列的肖特基发射器，并使用光线追踪方法进行了验证。
计算虚拟源空间分布的方法
虚拟源是一个假想的源，所有电子都可以被认为是从这里发出的。以肖特基发射器为例，它是单发射MEBS的典型源[12]，其虚拟源通常位于实际阴极表面之后。在单束系统中，可以通过从无场区域沿切线方向追踪电子轨迹来找到这个位置，如图2所示。这些电子是垂直于阴极发射的
示例
为了验证所提出的方法，我们使用COMSOL Multiphysics模拟了一个典型的肖特基发射器，如图10所示。抑制器和提取器的半径均为200 μm，它们之间的距离为760 μm。从抑制器伸出的尖端长度为252 μm。尖端的半径为0.5 μm，尖端与抑制器之间的高度比为0.5。图中显示了一个41×41的圆形光束定义孔径阵列，其半径R0为9μm，间距d为25μm。
结论
本文提出了一种系统化的方法，用于分析MEBS中子束虚拟源的空间分布特性（即位置和大小）。通过使用DA技术仅追踪一条轴向参考光线，得到了任意子束的电子轨迹，并获得了五阶传递系数。利用这些电子轨迹，推导出了计算虚拟源位置的公式
作者贡献声明
Jintao Hu：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，验证，方法论，研究，数据管理，概念化。Yihao Ma：验证，数据管理。Lei Yue：验证，方法论，研究。Hangfeng Hu：监督，方法论，数据管理。Fu Liu：撰写 – 审稿与编辑，可视化，监督。Yongfeng Kang：撰写 – 审稿与编辑，软件，资源获取，资金筹集，概念化。
利益冲突声明
我们声明与任何可能不恰当地影响我们工作的个人或组织没有财务和个人关系，对任何可能影响本文所述观点或手稿评审的产品、服务及/或公司没有任何形式的职业或其他个人利益。
致谢
本工作得到了国家自然科学基金（项目编号62071372）和陕西省自然科学基础研究计划（项目编号2024JC-JCQN-69）的支持。
