考虑钢带铠装非线性效应的多芯电缆非接触电流测量方法

《Energies》：Noncontact Current Measurement Method for Multicore Cables Considering Nonlinear Effects of Steel Tape Armor Lihan Wang, Qishuai Liang, Jiang Ye, Chuan Zhou, Jie Li, Yufeng Wu, Xiaohu Liu and Shisong Li

　　

摘要：钢带铠装多芯电缆是中低压网络中输配电的关键部件。由于它们被封闭在多层的保护结构（例如铠装）内，因此很难测量多芯电缆中各个导体的电流。磁场-电流反演方法为测量导体电流提供了一种非接触替代方案，该方法从外部测量的磁场推导得出。然而，钢带铠装的非线性磁化效应破坏了磁场与电流之间的线性关系，使得精确测量具有挑战性。为了解决这个问题，研究人员提出了一种结合铠装层非线性效应的非接触电流测量方法。该方法包括预校准系数矩阵、确定磁传感器阵列与多芯电缆形成的角度，以及应用非线性拟合。这实现了电流测量精度在相对误差和相位误差上分别小于5%和5°。所提出的方法避免了计算密集型的反演操作，从而能够为实际现场应用实现轻量级、低成本的电流测量终端。

论文解读文章

**研究背景与问题**
钢带铠装多芯电缆（Steel Tape Armored Multicore Cable）因其机械防护性能强且安装灵活，广泛应用于中低压电力输配电系统中。对已部署的多芯电缆进行可靠的分布式电流监测至关重要，这不仅为综合能源系统的安全与风险管理提供基础数据，也是系统级优化和战略决策的基础。传统的测量方法通常需要剥除电缆护套和铠装以安装电流传感器（如电流互感器、罗氏线圈、磁通门电流传感器或光纤电流传感器），这些侵入性方法将电流测量限制在变电站等特定位置。非接触电流测量利用磁传感器阵列（Magnetic Sensor Array）提供了一种无需物理侵入的灵活方案。对于无铠装多芯电缆，通常通过求解反问题来确定各导体电流：建立表面磁场与导体电流的分析模型，并通过优化算法（如非线性最小二乘或进化算法）估计导体位置和电流。然而，钢带铠装层的存在显著复杂化了磁场计算。现有的方法通常将有限元法（Finite Element Method, FEM）与智能进化算法耦合，但计算成本高，且假设铠装层磁导率为常数。随着相电流增大，铠装层进入非线性磁化区域，导致磁场与电流关系偏离线性，降低测量精度。因此，需要一种考虑铠装非线性效应且计算高效的轻量级非接触电流测量方法。该论文发表在《Energies》期刊上。

**主要关键技术方法**
研究人员采用了以下关键技术方法：基于实验标定的角度相关系数矩阵集建立方法，通过枚举搜索策略确定磁传感器阵列与电缆之间的取向角α，以及基于二次多项式非线性拟合的误差校正模型。所有标定和测量均在实验室平台上进行，使用基于隧道磁电阻（Tunnel Magnetoresistance, TMR）效应的传感器阵列，并在STM32微控制器系统中实现算法。

**研究结果**

**2. 钢带铠装对多芯电缆磁场-电流非线性的影响分析**
通过有限元法（FEM）仿真，研究人员揭示了钢带铠装层的非线性磁化效应。当三相平衡电流幅值超过200 A时，铠装层进入非线性磁化状态，导致表面磁场与电流之间的关系偏离线性。对比不同标定电流下获得的系数矩阵，发现直接使用恒定的系数矩阵进行电流解耦会引入显著误差。

**2.1 多芯电缆相电流解耦方法**
研究人员建立了磁传感器输出电压矢量与相电流矢量之间的线性关系，通过系数矩阵K进行表征。当铠装层工作在线性磁化状态时，可通过最小二乘法求解相电流。但在非线性状态下，系数矩阵会随电流幅值变化。

**2.2 使用有限元法分析钢带铠装层引起的磁场-电流非线性**
仿真结果表明，三相平衡电流幅值从1 A增至400 A时，当电流超过200 A后，磁场幅值呈现明显非线性增长。不同单导体标定电流下得到的系数矩阵导致前向计算的磁场与实际FEM计算结果存在显著偏差，证实了非线性效应的存在。

**3. 钢带铠装多芯电缆的非接触电流测量方法**
研究人员提出了两阶段流程：实验室标定阶段和现场电流测量阶段。标定阶段通过旋转磁传感器阵列得到角度相关的系数矩阵集，并针对不同角度建立二次非线性拟合模型。测量阶段先通过枚举搜索确定实际角度，索引对应系数矩阵解耦电流，再用非线性模型校正误差。

**3.1 系数矩阵的实验标定**
在10 A的RMS电流下逐相施加，利用锁相技术提取基波相量，每10°旋转一次阵列，由于三芯对称排列，120°旋转即可覆盖所有系数矩阵。

**3.2 磁传感器阵列与三芯电缆之间角度α的确定**
采用枚举搜索方法，在0°~350°范围内以10°步长计算前向计算电压与实际测量电压的L2范数，最小值对应的角度即为实际角度。由于电缆内部导体120°对称性，角度可约束在0°~120°内。

**3.3 非线性误差校正方法**
对三相平衡电流（10 A、50 A、90 A）进行解耦，以解耦电流幅值为自变量、参考电流为因变量进行二次拟合，得到角度相关的非线性模型。实测时先解耦再代入模型校正。

**4. 实验结果**

**4.1 测试平台**
使用型号YJV22-26/35 kV-3×300 mm2的三芯电缆，搭建了基于TMR传感器阵列的钳形电流传感装置，并连接STM32微控制器和IoT云平台。

**4.2 系数矩阵标定**
标定结果显示，各磁传感器与a相电流的相关系数随角度α呈近似正弦周期变化，验证了标定方法的有效性。

**4.3 非线性误差校正**
在α=330°时，线性拟合在10 A、50 A、90 A点的误差分别为约-10%、5%、-1%，而二次拟合将误差降至接近零，证明了二次模型的有效性。

**4.4 电流测量**
对三相不平衡电流（如表3所列）进行测量，先通过枚举搜索确定角度为330°，然后应用对应系数矩阵和非线性模型。校正后，a相电流在22 A、41 A、61 A、82 A时的相对误差从15.9%、12.8%、7.5%、2.1%分别降至-3.3%、-0.82%、-0.81%、-1.8%。相位误差在2.2°至0.07°之间，随电流增大而减小。

**4.5 三相不平衡度对电流测量精度的影响**
FEM仿真表明，二次拟合与三次拟合误差接近，说明非线性特征可用二次模型充分描述。当三相不平衡度低于10%时，校正后电流测量误差保持在5%以内；超过该范围误差增大。

**讨论总结**
论文在讨论部分指出：所提方法通过实验标定避免了FEM计算和进化算法优化，计算复杂度低，单次测量仅需0.3 s，适合轻量级电流传感。针对三相不平衡问题，仿真界定了有效工作范围为不平衡度<10%，未来可结合卡尔曼滤波或深度学习实现任意不平衡度下的高精度测量。标定工作量约为3.6小时，可通过自动旋转装置提高效率。不同电缆型号需对应不同的系数矩阵集。校准间隔需根据现场应用数据确定。灵敏度分析表明，传感器阵列偏心2 mm、角度变化10°、铠装层相对磁导率变化1%分别引起最大1.08%、0.15%、0.979%的误差，因此需保证机械固定，并针对温度等环境因素进行补偿。实际工程应用中，该系统适用于电磁环境良好的35 kV电缆段，若在干扰环境下需加装磁屏蔽或抗干扰算法。对于非正弦/暂态电流测量，TMR传感器带宽足够，但需建立更精确的磁场-电流映射模型，未来需结合瞬态仿真与数据驱动方法。

**研究结论**
翻译如下：钢带铠装多芯电缆是中低压系统电力传输和分配的关键组件。然而，由于其多导体配置，常规电流测量方法主要局限于开关柜和变电站等关键电气节点，在这些节点上对单个芯线进行电流测量。这一限制阻碍了测量点沿电缆线路的分布式布置。为应对这一挑战，本文提出了一种专门针对钢带铠装多芯电缆的非接触电流测量方法。通过实验室系数矩阵标定、确定磁传感器阵列与电缆之间的取向角以及应用非线性误差补偿，实现了精确的电流测量。实验结果表明，所提方法达到了相对误差优于5%且相位误差在5°以内的测量精度。此外，所提方法无需FEM计算或智能进化算法优化来求解多个未知参数，大大降低了计算资源需求。这一进展促进了适用于多芯电缆应用的轻量级、低成本电流测量装置的发展。