利用光热技术对基于TiO2和Fe2O3的纳米复合材料进行表征，以评估其作为光催化剂用于水净化应用的潜力 作者：Aarti Gupta, Rim Zgueb, Dorota Korte

《Photonics》：Characterisation of TiO2- and Fe2O3-Based Nanocomposites by Photothermal Techniques for Potential Application as Photocatalysts for Water Purification Purposes Aarti Gupta, Rim Zgueb and Dorota Korte

　　摘要 我们提出了一种基于概率整形辅助的基预编码量子噪声流密码（PSABP QNSC）方案，有效减轻了QAM QNSC系统中的加密开销。与传统QNSC采用的均匀分布基相比，高斯分布基可以提供整形增益。我们从理论上分析了PSABP QNSC方案中高斯分布基的增益机制。160公里的实验结果表明，QPSK和16QAM的加密开销分别降低了0.44 dB和0.27 dB（以OSNR为单位）。此外，安全性通过被掩盖信号的数量作为主要指标进行了量化。为了减轻基预编码的影响，我们提出了有效基和有效密文符号点来完善安全性评估。此外，安全性还通过互信息泄露来估计，QPSK为2.2 ×10?4比特，16QAM为1.85 ×10?4比特。结果表明，PSABP QNSC方案能够有效防止窃听。

1. 引言
光纤通信已广泛应用于商业核心和城域通信网络中，得益于其强大的稳定性、高容量和长距离传输能力[1]。然而，由于非法利益的驱动，个人隐私和机密信息面临巨大的安全风险，因此安全性已成为通信系统中不可忽视的属性。与传统的数学加密算法相比，物理层安全加密方案具有抵抗量子计算机攻击的独特优势[2]。为了提高通信系统的安全性，物理层安全加密方案受到了广泛关注[3,4]。
根据玻恩规则原理，光通信系统中的量子噪声无法以任何方式消除[5]。最小欧几里得距离是评估比特错误率（BER）性能的有效标准[6]。当星座图中相邻符号之间的欧几里得距离足够小时，它们会被噪声混淆到无法准确区分的程度。因此，理论上的最佳BER性能会受到量子噪声的影响。量子噪声流密码（QNSC）是一种利用不可避免的量子噪声（例如散粒噪声）的物理层安全加密方案[7]。在QNSC系统中，低阶调制格式的明文符号被随机映射成超高阶调制格式的密文符号，即所谓的QNSC符号。由于量子噪声的掩盖效应，QNSC符号与其周围的QNSC符号无法区分。合法方可以使用预共享的密钥将QNSC符号转换回低阶符号，而攻击者（Eve）只能解调超高阶的QNSC符号。这一特性确保了QNSC系统能够抵抗窃听攻击并保护个人隐私和机密信息的安全性。
最近，主要研究方向集中在两个方面：安全性增强和传输性能提升。在安全性增强方面，进一步讨论了QNSC在相关性攻击、已知明文攻击和量化攻击下的安全性[8,9,10]。在各种平均光功率和光信噪比（OSNR）条件下，理论上分析了散粒噪声和放大自发辐射（ASE）噪声的掩盖效应[11]。提出了一种基于ASE光源的新型光隐身通信方案，以提高被掩盖信号的数量（NMS）[12]。基于随机扰动，可以在牺牲传输性能的情况下保证出色的NMS[13]。超混沌系统为QAM/QNSC的安全性增强提供了额外的扩散[14]。通过多比特映射Y-00协议，可以实现安全传输和密钥分配的集成[15]。在传输性能提升方面，一项有吸引力的工作实现了10,118公里的光纤传输超长距离数字相干PSK/QNSC[16]。在没有中间放大器的情况下，实现了300公里的光纤传输，这得益于减法聚类方法和优化的模糊C均值聚类算法[17]。提出了一种基于量子噪声流密码的低加密开销低地球轨道到地面安全激光通信[18]。利用端到端深度学习，在21通道WDM传输系统中实现了400 Gbps的QNSC，传输距离达到1520公里[19]。在[20,21]中，QAM/QNSC的单通道净速率超过了200 Gbps。然而，传输性能和安全性之间存在权衡，即高安全性通常会以牺牲传输性能为代价。由于添加基和扩展星座空间，QAM/QNSC中的加密开销被证明是存在的[21]。
概率整形（PS）是一种通过调整符号出现频率来接近香农极限的有效技术[22,23,24]。通过优化符号分布，PS信号可以在相同的OSNR下实现比均匀分布信号更好的BER性能。在之前的工作中[20]，PS被应用于16QAM的有效载荷星座，而仍然使用均匀基来构建QNSC符号。然而，由于QNSC中的加密开销本质上是由于添加基而引起的，仅优化有效载荷分布无法从根本上减轻加密开销。由于加密开销随着明文调制阶数的增加而减少[21]，可以利用delta sigma调制器实现256QAM加密而无需加密开销[25,26,27]。然而，相对低阶的明文调制格式仍然在实际应用中占主导地位。因此，研究新的方法来提高传输性能并减轻相对低阶明文调制下的加密开销是值得的。
在之前的工作中，我们提出了一种基于PS辅助的基预编码QNSC（PSABP QNSC）方案，并利用非均匀基有效减轻了加密开销[28]。在本文中，我们从以下几个方面进一步扩展了之前的工作：
(i) 理论：我们从理论上分析了高斯基的增益机制，并探讨了各种整形率参数??对QAM/QNSC系统中最小欧几里得距离的影响。系统地评估了QNSC密文星座的PS增益，并对QPSK和16QAM明文符号配置进行了比较分析。与传统的QNSC信号相比，我们提出的方案在减轻加密开销和提高BER性能方面取得了成就。
(ii) 实验：我们建立了一个相干光传输系统的实验平台，并测量了160公里标准单模光纤（SSMF）的BER性能曲线。整形率参数??和块长度??被设置为满足（?? ?1）???，其中??是I或Q分量的基的总比特数。实验结果表明，在15%的开销软判决前向纠错（SD-FEC）阈值下，提出的PSABP QNSC方案分别实现了QPSK和16QAM的0.16 dB和0.14 dB的加密开销，相当于减少了0.44 dB和0.27 dB。该方案与其他方案的比较见表1。
(iii) 安全性：我们研究了高斯分布基对QNSC安全性的影响。提出了有效基和有效密文符号点，以优化NMS的计算表达式。在窃听点讨论了NMS和检测失败概率（DFP）。此外，我们根据量子噪声和所有噪声评估了Eve的互信息。QPSK的互信息泄露为2.2 ×10?4比特，而16QAM为1.85 ×10?4比特。结果表明，PSABP QNSC方案可以有效抵抗Eve的窃听。

2. PSABP QNSC原理
本节简要介绍了CCDM算法、QNSC系统的原理以及PSABP QNSC方案的设计。
2.1. CCDM算法
PS算法的关键思想是修改符号概率分布，使传输信号更好地匹配信道。在加性白高斯噪声（AWGN）信道中，遵循高斯分布的信号通常具有更好的传输性能。为了匹配高斯分布，通常使用麦克斯韦-玻尔兹曼（MB）分布，这是一种类似高斯的分布。在给定的M-PAM符号集?? =±1,±3,…,±(???1)中，??表示集合??中的符号。MB分布的表达式如下：
???(??)=????????2∑??′∈??????????′2 (1)
其中??是一个非负数，是整形率参数。随着??的增加，低幅度符号出现的概率增加，而高幅度符号出现的概率减少。
CCDM的概率幅度整形架构是PS常用的方法[29,30]。CCDM的功能是将输入的均匀比特序列编码为具有期望概率的正十进制数，如图1所示。假设输入比特数为??，输出比特数为??。那么，码率为??/??。块长度??决定了CCDM的输出符号数量。
2.2. QNSC原理
QNSC通过扩展星座空间来增强系统安全性。首先进行XOR操作，其中明文比特与基的最小有效位进行XOR操作，得到的比特序列表示为????，基的比特序列表示为????。其次进行扩展操作，将????和????分别视为高位部分和低位部分，形成新的比特序列????。为了清晰起见，让??、??和??分别表示从????、????和????映射出的相应十进制域符号。在QAM/QNSC系统中，扩展星座空间的原理可以表示为：
??=???(??)+???(??), (2)
???(??)=??•2??, (3)
???(??)=2???+(?2??+1,?2??+1) (4)
其中??表示基比特序列的总比特数。例如，设明文比特序列为（10,00），基比特序列为???? =(0110,1011)。经过XOR操作后，得到的比特序列为???? =(10,11)。在扩展步骤中，????和????分别被视为高位部分和低位部分，得到???? =(011010,101111)，其中比特的有效性从左到右递增。在十进制域中，对应于（10,00）的明文符号是（?1,?3），???? =(0110,1011)对应于?? =(6,13)，???? =(10,11)对应于?? =(?1,3)。根据方程（2）–（4），?? =???(??) +???(??) =???(?1,3) +???(6,13) =(?1×24+2×6?24+1,3×24+2×13?24+1) =(?19,59)。因此，使用16 × 16QAM基将16QAM加密为64 × 64QAM。
增加m可以减少QNSC星座图中相邻符号之间的欧几里得距离，使得在噪声掩盖存在的情况下更难以可靠地区分符号。具有共享密钥的合法方有能力将QNSC符号转换为低阶符号，从而减少噪声掩盖的影响。然而，没有共享密钥的非法方只能解调带有噪声掩盖的高阶QNSC符号。在QNSC符号中，BER在不同比特位置上有所不同[8]。更显著位置的比特更有可能被Eve恢复，而不太显著位置的比特则受到更好的保护。m越大，低位比特被噪声掩盖的程度越严重。因此，Eve几乎无法从截获的符号??中恢复明文比特。
2.3. PSABP QNSC方案的设计
图2显示了PSABP 16-QAM/QNSC方案原理的示意图。种子密钥1和密钥2在合法方（即Alice和Bob）之间预共享。采用两个伪随机数生成器（PRNG1和PRNG2）生成基于种子密钥的运行密钥。其中一个逐比特加密明文，这是加密的第一步。另一个被视为原始基，用于扩展星座空间，这是加密的第二步。对于I或Q分量，每两个比特被调制为4PAM符号????和????，采用灰度映射。????和????被转换为高阶符号????′和????′。使用整形率参数??和块长度??来初始化CCDM模块。通过调整??和??设置码率?? ?1/??。实际上，将码率设置为其他值也适用于PSABP QNSC。原始基被输入到PS模块中，生成具有MB分布的编码基。由于PS带来的冗余，编码基的总比特数增加了。注意，一个原始基由?? ?1比特组成，而一个编码基由??比特组成。同样，编码基????和????也被映射为高阶的??′??和??′??。I和Q分量的符号分别由????′ +??′??和????′ +??′??获得，其中振幅的范围是从?22+?? +1到22+?? ?1。最后，将I和Q分量的符号相加以生成QAM QNSC符号。图2展示了PSABP 16QAM/QNSC方案原理的示意图。在传统的PS系统中，输出通常是一个对称的双极2??-PAM信号，该信号是由CCDM的非对称2???1-PAM输出通过半高斯分布得到的[29]。然而，振幅最小的相邻符号，即?1和+1，除了符号位之外，具有相同的比特模式。这对PSABP-QNSC方案来说是一个挑战，因为噪声无法有效掩盖这些相邻符号之间的差异。为了解决这个问题，PSABP-QNSC方案中的CCDM输出应该被构造为一个具有高斯分布的对称单极2??-PAM信号。这种设计确保了相邻基码在编码比特上有所不同，特别是在最低有效位上。图3显示了受噪声影响的PSABP QNSC信号的星座图。PSABP QNSC的星座图概率分布是一个多峰高斯分布。不同的信噪比（SNR）表示信号受到不同强度噪声的影响。QPSK、16QAM和64QAM对噪声的鲁棒性不同。因此，QPSK的SNR设置为10 dB，16QAM的SNR设置为15 dB，64QAM的SNR设置为20 dB和15 dB。星座图显示，由于噪声掩盖，相邻的PSABP QNSC符号变得无法区分。没有预共享密钥的非法方无法准确解调PSABP QNSC符号。即使非法方尝试将PSABP QNSC符号视为低阶符号（例如16QAM）来解调，也无法恢复PSABP QNSC符号的低位比特。因此，接收器很难准确执行异或（XOR）操作来获取明文比特[8]。这种攻击方法同样适用于传统的QNSC。因此，量子噪声有潜力为PSABP QNSC提供安全性。图3. 受噪声掩盖的PSABP QNSC信号的星座图。

3. 传输性能分析
在我们的工作中，两个伪随机数生成器（PRNG）和两组种子密钥生成了两组运行密钥。为了简化分析过程，运行密钥1用于异或操作，运行密钥2用于基码。线性反馈移位寄存器（LFSR）通常用于生成伪随机数。分别使用长度为128位和256位的两个LFSR作为PRNG1和PRNG2，每个都有不同的种子密钥和原始多项式。对于I或Q分量，QNSC符号的概率由基码??和符号??的联合概率表示：???(??(??,??))=???(????,????)。（5）下标?? =1,2,3,…,2??和?? =1,2,3,…,2??表示符号集??和??中元素的位置。根据方程（5），QNSC符号的平均功率（????????????????）可以如下计算：????????????????=2?2??∑??=12??∑??=1∣??(??,??)∣2???(??(??,??))。（6）当2??足够大时，????????????????趋近于由I或Q分量的最大振幅决定的上限[18]。在本文中，基码的概率是一个MB分布而不是均匀分布，即???(????)=??????|????|22??∑??=1??????|????|2。（7）CCDM用于编码基码。CCDM编码前的基码称为原始基码，编码后的基码称为编码基码。PSABP QNSC符号的平均功率（??????????）低于均匀QNSC符号的平均功率（?????????????????????????）。因此，当发射功率保持不变时，PSABP QNSC符号的最小欧几里得距离（?????????????）相应增加。传统的QNSC采用矩形QAM调制，其最小欧几里得距离为2。因此，?????????????的计算如下：?????????????=2?√????????????????????????????????。（8）QNSC信号的误比特率（BER）自然是明文的BER。有效最小欧几里得距离（???????????）在[21]中给出，这是在相同基码下QAM/QNSC信号的最小欧几里得距离。由于星座空间的扩展，???????????与明文符号相比有所恶化，QNSC信号具有加密惩罚。???????????可以表示如下：???????????=2?2??+???13????????????（9），其中????????????是QNSC符号的I或Q分量中功率归一化后的最大标量值。????????????表示如下：????????????=max?{|????|}•√???????????????????????????????????，（10）其中?????????????是明文符号的平均功率，???(????) =∑2????=1???(??(??,??))。????????????仅取决于两个参数：??（明文符号的比特长度）和??（基码的比特长度）。例如，明文使用QPSK调制，而QNSC星座是256QAM（?? =1，?? =3，22?(??+??) =256）。QPSK和256QAM的平均功率分别为2和170（????????????? =2，????????????????????????? =170）。对于I分量，256QAM中的振幅范围是±1，±3，±5，…，±15。????表示QNSC的振幅。因此，m?a?x?{|ck|}为15。根据方程（10），???????????? =15 ×√2/170 =1.627。给定??的固定值，????????????与??成正比，并且当m足够大时接近其理论上限。相关结论也在[21]中展示。

QAM/QSNC与明文符号之间的???????????比率表示为??，是一个标量，由??=???????????2=2??2??+???13????????????给出。（12）考虑到整形增益，最终的???????????（?????????????????????????）由?????????????????????????=??????????????????=??√???????????????????????????????????•2??+12??+???13????????????给出。（13）在矩形QAM的标准星座中，可以观察到???????{|????|} =2??+?? ?1。例如，在256QAM中，???????{|????|}为15，且?? +?? =4。因此，使用方程（10），?????????????????????????可以重写为：?????????????????????????=2??+1•√???????????????????????。（14）方程（5）–（8）清楚地表明，整形增益提供的?????????????的增加是有限的。合理假设?????????????有一个上限。当?? →+∞时，只有概率最高的中心编码基码被保留。由于每个编码基码都是唯一的，仍然可以实现有效的噪声掩盖。然后，使用编码基码来加密明文符号。必须注意，每个编码基码必须由??比特组成，以确保噪声掩盖效果。因为相同OSNR的噪声对1101和1100000001的影响不同，后者的最低位更容易被噪声掩盖。在高阶密文空间展开后，整形后的密文符号（?????）表示如下：{?????????????=????•2???(1,0)??????????=????•2??+(1,0)。（15）根据方程（5），注意在这种情况下所有整形后的密文符号都是等概率出现的。因此，???????????????????????的极限表示如下：lim??→∞???????????=12???2??+1∑??=1|???????|2。（16）然后，可以计算?????????????和?????????????????????????的界限。图4a显示了当?? =1，?? =9和?? =2，?? =8时，????????????????和??之间的关系，其中明文符号格式分别为QPSK和16QAM，QNSC符号格式为220QAM。这里，?????????????和?????????????????????????的理论界限分别为QPSK的2?√69,905/52,429和1024?√1/262,145，以及16QAM的2?√349,525/327,681和512?√5/327,681。在其他情况下，随着??的增加，????????????????????的理论界限趋近于2，如图4b所示。从图4可以清楚地看到，所提出的方案可以提高传输性能并减少QNSC系统中的加密惩罚。

4. 实验设置
我们建立了一个用于相干正交频分复用（OFDM）光传输的实验设置，图5显示了实验设置和DSP流程的图示。请注意，单载波系统也可以用来证明所提方案的可行性。使用外部腔激光器（ECL）提供功率为10 dBm、波长为1550 nm、线宽为32 kHz的稳定激光。一个采样率为10 GSa/s、分辨率为12位的任意波形发生器（AWG）生成电信号。该电信号通过调制器驱动器（MD）放大后加载到光域中，使用IQ调制器（IQ Mod.），输出光功率约为?15 dBm。使用掺铒光纤放大器（EDFA）保持发射功率为0 dBm。经过160 km的光纤链路传输后，另一个EDFA用于补偿32 dB的功率损失。为了调整系统的OSNR，EDFA提供额外的ASE噪声。采用相干接收器来恢复电信号。本地光信号功率为10 dBm，由另一个ECL提供。数字示波器（DSO）以20 GSa/s的采样率捕获电信号。在IQ调制器和第一个EDFA的输出端口放置了两个窃听点A和B，以100%的效率窃听光信号。具体来说，点A表示ASE噪声最小的窃听位置，而点B表示光信号功率最大的窃听位置。图5。（a）实验设置和（b）PSABP QPSK/QNSC的星座图以及（c）点A处的PSABP 16QAM/QNSC的星座图。在离线DSP中，速率参数??和块长度??作为Alice和Bob之间的预共享参数来初始化CCDM模块。由于满足?? ?1/??编码速率，我们根据表2设置合适的??和??。??和??是可调参数，可以在部署场景中优化传输性能和安全性。所有原始基码被视为一个整体，然后根据??分成不同的部分。原始基码的均匀分布被编码为具有高斯分布的编码基码。在加密的第一步中，通过逐位异或操作加密明文比特。之后，用QPSK或16QAM调制QAM符号。在加密的第二步中，将编码基码添加到QPSK或16QAM符号中。使用256点FFT/IFFT进行OFDM调制。只有128个子载波携带数据，而109个子载波用于高频，19个子载波用于低频，以改善传输性能[31]。在OFDM符号中插入八个导频子载波来补偿激光器的相位噪声。八个导频子载波的相位噪声平均值被视为OFDM符号的相位噪声。每个50个OFDM符号使用五个训练序列。总共100个OFDM符号被视为传输数据，额外的10个OFDM符号用于信道估计和均衡。应用长度为1/16 OFDM符号的循环前缀（CP）来消除色散引起的符号间干扰。采用与Gram–Schmidt正交化（GSO）算法的IQ匹配来解决IQ不平衡[32]。在执行符号定时同步、频率偏移估计（FOE）、信道估计和均衡以及相位噪声补偿（PNC）之后，可以减轻来自信道、发射机和接收机的噪声影响[33,34,35]。然后，从QNSC符号中减去编码基码，并执行异或操作以在QAM解调后恢复明文比特。

表2. 实验参数。在我们的传输实验中，假设使用了15%的开销软决策前向纠错（SD-FEC）。符号速率为10 ???????????，净数据速率为2 ×10 ×120/256 ×100/110 ×16/17 ×1/(1+15%) ≈7 G?b?i?t/s（对于QPSK）和14 G?b?i?t/s（对于16QAM）（120/256：有效载荷数据子载波的比例；100/110：不包括额外10个OFDM训练序列的OFDM帧效率；16/17：CP长度为1/16的CP效率；1/(1+15%：FEC开销后的净编码效率）。

5. 实验结果分析
在OFDM系统中，一个OFDM符号包含所有子载波，时域信号具有较高的峰均功率比（PAPR）。高PAPR会导致由于模数转换器和数模转换器的信号-to-量化噪声比恶化而产生的非线性失真。此外，放大效率也会降低。因此，在OFDM系统中保持出色的PAPR（峰值平均功率比）是一项重要任务，以避免传输性能下降。PAPR可以通过以下公式表示：???????????=max?|???(??)|2???{|???(??)|2} （17），其中???(??)是时域信号。为了更准确地表示PAPR性能，可以使用互补累积分布函数（CCDF），它定义为超过某个阈值的PAPR的比率。图6a显示了QPSK、传统QPSK/QNSC信号以及PSABP QPSK/QNSC信号的PAPR的CCDF。图6b显示了16QAM、传统16QAM/QNSC信号以及PSABP 16QAM/QNSC信号的PAPR的CCDF。显然，这些CCDF曲线没有显著差异，这意味着这些PAPR性能几乎相同。图6展示了（a）QPSK、传统QPSK/QNSC和PSABP QPSK/QNSC；以及（b）16QAM、传统16QAM/QNSC和PSABP 16QAM/QNSC的CCDF曲线。我们通过实验测量了预FEC误码率（BER）性能曲线。我们调整了接收端的功率补偿EDFA和ASE噪声源，以控制OSNR和接收器的输入功率。此外，我们还记录了作为基准的QPSK、16QAM和传统QNSC方案的BER性能。图7显示了在160公里光纤链路中的实验结果。在这些情况下，QPSK和16QAM具有最佳的BER性能，而传统QNSC信号的BER性能最差。正如理论分析和实验结果所示，在相同的OSNR条件下，PSABP QNSC方案的BER性能仅次于16QAM信号。考虑到带有15%开销的SD-FEC编码，传统QNSC方案的加密损失分别为0.6 dB和0.41 dB，而PSABP QNSC方案的加密损失分别为0.16 dB和0.14 dB，在160公里光纤链路场景中减少了0.44 dB和0.27 dB。我们假设Eve无法访问预共享的种子密钥（key1和key2），但可以截获所有传输的光信号。Eve以与Bob相同的方式解调这些信号。之后，Eve的BER性能曲线也显示在图7中，其在不同的OSNR条件下的波动约为0.5。我们的实验结果表明，与传统的QNSC方案相比，PSABP QNSC方案可以提高传输性能并减少加密损失。

6. 安全性分析
在QNSC系统中，有一个常见的攻击假设，即Eve在没有预共享密钥的情况下，只能解调超高阶QNSC符号。噪声掩蔽会降低Eve对QNSC符号的解码能力，表现为符号错误率（SER）的升高。这个SER是一个关键的安全指标，其度量包括NMS和DFP，用于表征可实现的安全级别。NMS和DFP值的升高对应于Eve处互信息的减少，从而增强了系统安全性。考虑到二维加性高斯白噪声，噪声掩蔽的范围是一个圆[36]。NMS的定义如下：Γ=???(????Δ)?(????Δ) （18），其中????和????分别代表噪声的标准差I和Q分量。标准化Δ后的QSNC的最小欧几里得距离也可以通过[21]表示为Δ=2?????????????2??+???1 （19）。理论安全性源自量子噪声，量子噪声的NMS通过[21]计算为Γ??=??3?????????????(2??+???1)2 （20），其中????是信号带宽；????是光信号的功率；??是电荷。

上述分析是传统QNSC中量子噪声NMS的计算过程。与传统的QNSC相比，PSABP QSNC具有多峰高斯分布，NMS的评估更为复杂。一方面，PS会影响相邻密文符号点之间的距离；另一方面，一些密文符号点可能会消失。如图8所示，PS可能会减少星座点的数量。例如，原本均匀分布的10个点会被压缩成6个高斯分布的点。只有中间幅度较小的符号会被保留。特别是在实际系统中，帧长度是有限的，因此一些出现概率较低的符号点可能会缺失。因此，在PSABP QNSC的NMS计算中不应考虑这些缺失的星座点。因此，PSABP QNSC的NMS计算应分为两个步骤。图8展示了被噪声掩蔽的符号示意图（a）传统QNSC和（b）PSABP QNSC。第一步：仅考虑Δ变化对NMS的影响。在这一步中，假设应用PS只会增大Δ，同时保留所有QNSC符号。第一个原因是信号功率在PS前后必须保持不变；第二个原因是QNSC符号仍然由2(??+??)比特组成。PSABP QNSC中的Δ通过Δ?????=Δ?√???????????????????????????????????计算得出（21）。因此，PSABP QNSC中的方程（20）可以表示为Γ????????=??3?????????????????????????????????????????????????(2??+???1)2 （22）。第二步：评估消失的QNSC符号对NMS的影响。在方程（22）之后，应移除消失的QNSC符号，这会导致PSABP QNSC中的NMS被高估。

如果我们把QNSC符号视为22???QAM，星座图可以被划分为22???个区域。添加??个基的影响是使22???QAM在其相应区域内随机移动。当高斯分布的基被添加到22???QAM符号上时，每个区域的QNSC符号也会呈现高斯分布。总体而言，星座图呈现出多峰高斯状分布。在这里，我们保守地假设尽管受到量子噪声的影响，靠近区域边界的符号仍然保持在原始区域内。因为量子噪声是一种微小的噪声。在每个区域内，被噪声掩蔽的符号的最大数量等于该区域的符号数量，这与基点的数量相同。有效基数（?????）用于表示I或Q分量的高斯分布基数数量。?????的定义是在CCDM块长度??内频率大于一的基数数量：?????=?????????(??•???(????)≥1 （23），其中?????????(.)是一个数组的和；如果左值不小于右值，则（??????????????????1≥??????????????????2）返回一，否则返回零。如果块内基点的频率小于一，则认为该基点不存在，并从NMS计算中排除。?????的值范围在2到2??之间。考虑到存在I和Q分量，有效密文符号点（???????????）由???????????=?????2给出（24）。???????????表示在移除消失的QNSC符号点后剩余的基数数量。它的目的是防止NMS被高估。即使在噪声方差较大的情况下，NMS也保持在???????????的范围内。例如，在传统QNSC中，???????????为256，而在PSABP QNSC中为10。当量子噪声的方差较大时，传统QNSC的NMS为200，而在PSABP QNSC中仅为10。当量子噪声的方差较小时，传统QNSC的NMS为5，而在PSABP QNSC中可能为4，根据方程（22）。PSABP QNSC中的量子噪声NMS应由量子噪声、QNSC符号的调制格式和???????????共同决定。图9显示了不同整形率参数??下的???????????曲线。在PSABP QPSK/QNSC中，整形率参数??为0.00011，??为9，此时?????为392，???????????为153,664。同样，在PSABP 16QAM/QNSC中，??为0.000464，??为8，此时?????为206，???????????为42,436。图9显示了当PSABP QNSC符号为220QAM时，???????????与??的关系。明文符号分别为（a）QPSK和（b）16QAM。最后，结合方程（22）和（24），我们可以得到PSABP QNSC中量子噪声的NMS：Γ????????=?{ { {?{ { {???3?????????????????????????????????????????????????(2??+???1)2,Γ????????
图10显示了根据方程（25）计算出的不同????下的量子噪声NMS曲线。在传统QSNC中，NMS仅取决于量子噪声和QNSC的调制格式。因此，在我们的实验中，传统QPSK/QNSC和16QAM/QNSC的NMS相同。信号带宽????为10 GHz；QNSC的调制格式为220QAM，光信号的功率在点A为?15 dBm，在点B为0 dBm。只有当光功率低于?44 dBm时，PSABP 16QAM/QNSC的NMS才能达到???????????。由于基预编码在QPSK/QNSC中的效果更为明显，因此NMS的相应减少也比16QAM/QNSC更为显著。表3记录了点A和点B处所有信号的NMS。在点A，PSABP 16QAM/QNSC信号的NMS由量子噪声引起的为53.18，PSABP QPSK/QNSC信号的NMS为44.35。在点B，相应的值分别降至1.68和1.41。因此，信号实际上被量子噪声掩盖了。需要注意的是，目前的实验受到光信号功率和信号带宽的限制。因此，由量子噪声引起的NMS低于现有研究中报告的值。图10显示了（a）传统QPSK/QNSC、（b）PSABP QPSK/QNSC、（c）传统16QAM/QNSC和（d）PSABP 16QAM/QNSC在点B处的量子噪声NMS与????的关系。表3显示了当QNSC符号为220QAM时的NMS比较。在PS的极限情况下（?? →∞），???????????为4。因此，PSABP QNSC的NMS范围为0~4。如果光信号的功率减弱到很小，量子噪声的NMS仅为4；但当光信号的功率足够大时，量子噪声的NMS降至零。尽管PS的极限情况具有最佳的传输性能，但其安全性显然低于传统QNSC。

在此，忽略了先验概率对决策阈值的影响，因为相邻符号的概率相似。因此，我们也可以通过[7]计算DFP：????????=1?(1?2??+???12??+???????????????(1√2?Γ????????))2 （26）。图11绘制了不同????下的DFP曲线。因为在点B处????为零dBm，传统QNSC、PSABP QPSK/QNSC和PSABP 16QAM/QNSC的DFP分别为69.72%、63.77%和68.66%。然而，由于量子噪声较大，在点A所有信号的DFP显著增加，均超过98%。结果表明，与传统的QNSC方案相比，PSABP-QNSC方案的安全性略有降低，这反映在NMS分别减少了0.34和0.07。尽管如此，它仍然能够有效抵抗窃听并保护信息。图11显示了DFP与????的关系。假设Eve在理想条件下能够窃听并移除所有噪声（除了量子噪声），由量子噪声引起的NMS可以被视为理论安全级别，对应于系统安全性的下限。实际上，Eve的窃听条件是受限的。其他噪声（如ASE噪声、热噪声和量化噪声）也可以掩盖信号，提供一定的安全性。因此，Eve窃听有用信息变得更加困难。所有噪声的NMS可以通过方程（18）和（19）计算得出。以PSABP 16QAM/QNSC为例，我们在点B测量到所有噪声的標准差为??????????? =0.1024和??????????? =0.1044，如图12所示。因此，在所有噪声的影响下，NMS为2808.84，DFP为99.97%。图12显示了解密后PSABP 16QAM/QNSC的星座图和I/Q分量中的噪声分布。值得注意的是，QNSC系统结合了物理加密和数学加密，这两种方法都能有效掩盖噪声和执行XOR操作[7]。NMS和DFP代表了物理因素。为了截获一个明文比特，Eve必须准确执行XOR操作。PSABP QNSC系统中的信息泄露可以通过互信息分析来量化，这为安全评估提供了理论基础。Eve的互信息可以通过[37]公式计算得出：??????????= 1????(????????????????) = 1+?????????????????log2?????????????????+(1?????????????????)?log2?(1?????????????????)。（27）在噪声掩盖下，每个符号的最低位会经历失真，这使得Eve难以准确检测到该位。当仅考虑量子噪声时，I或Q分量的符号错误概率??由以下公式给出：??=2??+???1/2??+???????????????(1√2?Γ????????）。（28）由于相邻符号的最低位在0和1之间交替，当Eve检测到错误概率为??的符号时，正确检测到最低位的概率降低到0.5，这在统计上等同于随机猜测。相反，当Eve检测到正确概率为1???的符号时，Eve获得正确最低位的概率为1。因此，最低位的正确检测概率为1 ×(1???) + 0.5 ×?? = 1 ?0.5???，而错误检测概率为0.5???。最低位用于与QNSC符号的高位进行XOR操作。如果只考虑量子噪声，误比特率（BER）可以近似视为0.5???。鉴于I/Q分量的独立性，整体BER由各个分量的BER平均值决定。因此，在量子噪声的掩盖下，Eve的互信息可以表示为??????????=1+0.5??? log2?0.5???+(1?0.5???)?log2?(1?0.5???）。（29）需要注意的是，公式（29）是一个理想化的分析结果，因为它没有包括实际信道损伤，如相位噪声、ASE噪声和光纤非线性，这些因素可能会引入联合误差传播和相关性。我们在图13中记录了不同方案下Eve的互信息与功率????的关系。结果表明，PSABP QPSK/QNSC的信息泄露最高（0.28比特），超过了传统的QNSC（0.231比特），而PSABP 16QAM/QNSC的信息泄露为0.239比特，与传统QNSC相比仅有微小差异。在实际应用中，相位噪声、ASE噪声和光纤非线性可能会引入误差相关性和联合传播效应，因此Eve的实际BER可能会偏离理想化的0.5???值。因此，我们在点B测量了Eve的BER，并通过公式（27）计算互信息，分别为1.78 ×10?4比特、1.85 ×10?4比特和2.2 ×10?4比特，分别对应传统QNSC、PSABP 16QAM/QNSC和PSABP QPSK/QNSC。这些结果反映了所提方案在现实传输条件下的实际安全性能。在[37]中，互信息泄露小于2 ×10?4比特，而我们的结果仅与此值有轻微差异。图13显示了在量子噪声掩盖下Eve的互信息与????的关系。7. 讨论目前，传输性能和安全是光通信的重点。然而，高安全性的实现通常会导致传输性能的下降。传统的QAM/QNSC由于???????????的恶化而被证明存在加密惩罚。在实际场景中，是否选择更好的传输性能或更高的安全性取决于实际需求。PSABP QNSC通过牺牲可接受的安全性来换取更好的传输性能，从而扩展了QNSC的应用范围。PSABP QNSC旨在提供一种替代方法，以减少惩罚，满足特殊场景下光通信的安全要求。由安全加密引起的传输性能惩罚往往是通信设备制造商关注的焦点。特别是在长距离传输或设备老化情况下，安全通信系统可能在OSNR受限的边缘条件下运行。在这种情况下，加密惩罚可能决定了安全传输是否仍能满足所需的性能阈值。同样，这种改进可以解释为安全传输的额外系统裕度。因此，QPSK和16QAM的加密惩罚分别减少了0.44 dB和0.27 dB，具有实际意义。此外，PSABP QNSC方案中的 shaping 参数??允许在安全性和传输性能之间进行可控的权衡，使系统能够适应不同的操作条件和威胁级别。8. 结论我们在160公里的SSMF相干光通信平台上实验性地展示了PSABP QNSC方案。在所提出的方案中，使用高斯分布基生成QNSC符号，从而减轻了加密惩罚并提高了传输性能。我们还从理论上研究了PSABP QNSC的成形增益边界。在160公里的SSMF场景中，所提方案使得QPSK和16QAM的加密惩罚分别为0.16 dB和0.14 dB，相比传统QNSC分别减少了0.44 dB和0.27 dB。此外，我们提出了一种优化的NMS计算方法，以更准确地评估该方案的安全性。还分析了不同信号功率条件下Eve的互信息。在具有最高光信号功率的窃听位置，所提方案得到的NMS值分别为1.41和1.68，对应的DFP值分别为63.77%和68.66%，以及QPSK和16QAM的互信息泄露分别为0.28比特和0.239比特。这些结果表明，所提方案在保持量子噪声掩盖提供的安全优势的同时，提高了传输性能。在实际环境中，其他因素如ASE噪声、热噪声和非线性效应也可能影响实际的安全性能。