基于机器学习的刚性-柔性耦合误差校准技术，应用于果园中的机器人采摘臂

《Computers and Electronics in Agriculture》：Rigid-flexible coupling errors calibration based on machine learning for robotic harvesting arm in orchard

针对长行程苹果采摘机械臂刚性-柔性耦合误差问题，提出一种结合参数误差分类分析与机器学习方法的校准策略。通过建立刚柔耦合误差模型、冗余参数消除优化模型，并融合迭代最小二乘法与残差网络进行误差估计与补偿，实验表明定位误差降低95.2%，方向误差降低94.1%，显著提升机械臂运动精度。

　　

乔一晨|冯青春|陈丽萍|沈聪菊|卢文桥|李亚军|马宇航|李宏文

中国农业大学工程学院，北京100083，中国

摘要

苹果采摘机器人提供了一种机械化采摘新鲜水果的解决方案，其中专用的苹果采摘机械臂是核心组件。然而，各种误差会降低苹果采摘机械臂的定位精度和动态性能，例如由制造公差和装配误差引起的系统误差、由自重和负载结构引起的柔顺性误差，以及由齿轮反向间隙引起的非结构误差。本文介绍了一种提高长行程采摘机械臂定位精度的新方法。建立了一个刚柔耦合姿态误差模型，该模型整合了系统误差、自重和负载柔顺性误差。同时，通过参数误差分类和参数误差比率分析消除了冗余参数，以优化模型。此外，提出了一种混合校准方法，结合了用于参数识别的迭代最小二乘法和用于非结构误差估计的残差网络。然后使用基于逆向运动学的误差补偿方法对这些识别出的误差进行补偿。仿真实验表明，去除冗余参数后的模型识别精度为93.478%。与其他传统方法相比，所提出的方法实现了最高的误差估计精度和最小的校准误差。物理实验表明，校准后采摘机械臂的定位误差有所下降。使用所提出的方法补偿后，采摘机械臂的平均位置误差和均方根误差分别为0.278毫米和0.202毫米，平均方向误差和均方根误差分别为0.230度和0.178度。与校准前相比，平均位置误差和均方根误差分别下降了95.221%和95.182%，平均方向误差和均方根误差分别下降了94.080%和93.541%。这项工作为水果采摘机械臂的误差校准提供了方法论参考。

引言

新鲜水果的人工采摘劳动强度大，机械化程度低。采摘机器人提供了一种有前景的解决方案，可以显著提高采摘效率并降低运营成本（Chen等人，2024年；Pal等人，2024年）。在果园中，苹果生长在复杂的环境中，并广泛分布在果树之间（Hua等人，2025年；Zhang等人，2025年）。这要求采摘机械臂具有轻量化结构、广阔的工作空间、高效的避障能力和高采摘效率（Jin和Han，2024年）。因此，专用采摘机械臂及其高精度控制方法的发展已成为水果采摘机器人的核心技术。实现高效采摘的关键在于确保机械臂末端执行器的精确定位。然而，轻量化机械结构不可避免地会导致刚柔耦合误差（Gao等人，2024年）。此外，在复杂的农业工作条件下，负载波动、机械磨损和结构柔韧性等因素会显著影响采摘机械臂的定位精度，从而导致视觉感知与实际运动执行之间的不匹配，从而大幅降低整体运营效率（Ambaye等人，2024年）。因此，开发适用于农业环境的刚柔耦合误差校准方法对于确保机械臂运动模型的准确性至关重要。

建立采摘机械手的误差模型旨在提高采摘机械手本身的静态定位精度。根据不同的误差来源，影响机械臂精度的误差可以分为系统误差、柔顺性误差和非结构误差（Ferrarini等人，2024年；Gonzalez等人，2022年）。系统误差源于制造和装配公差以及理论运动学模型参数的不准确性（Kana等人，2022年；Luo等人，2021年）。柔顺性误差是由重力或外部负载引起的结构变形造成的（Chen等人，2023年；Li等人，2024年）。非结构误差主要源于机械臂运动过程中激发的动态效应和复杂的环境因素，如齿轮反向间隙（Ryu和Moon，2023年；Xu等人，2023年）、温度波动（Ibaraki等人，2021年；Selami等人，2023年）和传动系统反向间隙。与系统误差和柔顺性误差不同，非结构误差的核心特征在于其强烈的时变性和固有的非线性。例如，传动系统间隙和齿轮反向间隙会在关节反转时引发反向间隙误差，导致位置滞后或超调（Liu等人，2026年）。同时，环境温度波动会改变结构的几何尺寸（Wei等人，2026年）。这些时变、非线性的偏差会实时作用于机械臂系统，最终导致末端执行器的实际姿态与期望姿态之间存在显著偏差，从而影响机械手的定位精度。误差校准的核心在于识别和补偿这些误差以提高运动精度。关键是建立一个准确的运动学误差模型，揭示各种误差与末端执行器姿态误差之间的映射关系（Lin等人，2022年；Zhang和Qiao，2025年）。通常，误差模型是通过量化名义运动学模型预测的末端执行器姿态与激光跟踪器测量的姿态之间的差异来制定的。Chen等人（2019年）开发了一个刚柔耦合模型，整合了系统误差以及由外部负载和自重结构引起的柔顺性误差。该模型能够全面分析系统和柔顺性误差对运动精度的影响。Ye等人（2024年）通过引入柔顺性因素改进了系统误差模型，从而为六自由度（DOF）机械臂建立了刚柔耦合模型，有效减少了误差累积。Wang等人（2022年）提出了一个专门针对负载和自重引起的柔顺性误差的运动学模型，明确了它们对运动精度的影响。然而，现有研究主要关注由旋转关节组成的水果采摘机械臂中的系统和柔顺性误差校准，而很少有研究对长行程、专用水果采摘机械臂中的所有三种误差进行综合校准。此外，识别模型中不同参数之间的强耦合或近似线性依赖性可能导致冗余误差参数（Chen等人，2019年）。这种冗余的存在会导致识别方程条件不良，从而使得参数估计不准确，并显著降低后续误差补偿的有效性和鲁棒性（Mao等人，2024年）。因此，精确识别并随后去除这些冗余误差参数是实现高度鲁棒和高精度误差补偿的关键挑战。

准确识别采摘机械臂的参数对于量化理论运动学参数与实际运动学参数之间的差异至关重要，从而提高末端执行器的定位精度（Adel等人，2022年；Boby，2021年）。为此已经开发了几种方法，包括最小二乘（LS）方法、扩展卡尔曼滤波（EKF）（Deng等人，2024年）、Levenberg-Marquardt（LM）算法（Li等人，2023b）和深度学习算法（Gao等人，2023年；Min等人，2024年；Zhu等人，2024年）。为了处理六自由度重型机械手中的显著姿态误差，Miao等人（2023年）应用了基于LS的校准方法，将平均绝对位置误差从0.9906毫米降低到0.3703毫米，平均绝对方向误差从0.1485度降低到0.1485度。这些研究主要使用分析模型来识别系统误差和柔顺性误差。然而，对于非结构误差，由于它们的非线性特性，基于确定性模型的传统识别方法往往难以准确描述和预测它们。因此，使用神经网络来预测非结构误差。Wang等人（2025年）提出了一种基于径向基函数（RBF）神经网络的校准框架，用于并行机器人，将位置误差从0.5521毫米降低到0.1657毫米。这些研究表明，算法策略可以有效补偿误差并显著提高运动精度。虽然采用了各种算法进行参数识别，但不同的误差源对末端执行器姿态误差的影响机制和贡献各不相同。单一方法不足以准确描述各种误差与水果采摘机械臂姿态误差之间的映射关系。

误差补偿是提高水果采摘机械臂运动精度的重要步骤，主要通过正向和逆向运动学策略来实现（Jia等人，2025年；Kong和Yu，2022年；Li等人，2023a）。基于正向运动学的误差补偿方法调整笛卡尔空间中的机械臂参数和关节轨迹，以减少末端执行器姿态误差（Cao等人，2022年；Tan等人，2023年）。基于逆向运动学的误差补偿方法直接在关节空间内修改关节位移（He等人，2023年；Qi等人，2021年）。与基于正向运动学的误差补偿方法相比，基于逆向运动学的误差补偿方法通过单次迭代计算直接修正关节角度，从而显著降低计算复杂性（Zhu等人，2024年）。Ma等人（2023年）建立了末端执行器位置误差的预测模型，并使用基于逆向运动学的误差补偿方法将最大绝对位置误差从1.3277毫米降低到0.1956毫米。同样，Li等人（2022年）将识别的参数误差纳入逆向运动学解决方案中，使位置误差范数收敛到10^-4米。尽管这些研究成功解决了系统误差补偿问题，但它们忽略了非结构误差对运动精度的影响。因此，建立一种能够同时补偿系统误差、自重和负载柔顺性误差以及非结构误差的有效补偿方法仍然是一个关键的研究挑战。

总之，目前关于大行程苹果采摘机械臂校准和补偿的研究普遍缺乏有效的方法来补偿系统误差、自重和负载柔顺性误差以及非结构误差。因此，本研究提出了一种基于机器学习的刚柔耦合误差校准方法，以减少由刚柔耦合误差引起的长行程苹果采摘机械臂的定位误差。具体目标如下：（1）建立了一个刚柔耦合姿态误差模型，整合了系统误差、自重和负载柔顺性误差。（2）提出了一种参数误差比率分析方法，用于消除模型中的冗余参数。（3）提出了一种混合校准方法，结合了用于参数识别的迭代最小二乘（ILS）方法、用于非结构误差估计的ResNet以及用于各种误差补偿的基于逆向运动学的误差补偿方法。（4）通过在仿真和物理平台上构建五个参数模型，验证了所提出方法的有效性。

章节片段

建立末端姿态误差模型

树冠障碍物经常阻挡成熟苹果的前部和上部，妨碍有效抓取水果并增加采摘失败的风险。相比之下，苹果的底部通常没有障碍物，减少了机械手意外抓取非目标物体的可能性。因此，从底部到顶部的采摘策略显著提高了成功率。为了实现这一策略，设计了一种模块化的苹果采摘机械臂来支持

与不同参数模型的比较

如图9所示，与24参数模型相比，27参数模型的η_mean增加了2.586%，表明自重柔顺性参数提高了识别精度。引入负载柔顺性参数后，30参数模型的η_mean增加到91.973%。与24参数模型相比，30参数模型的η_mean增加了3.558%，表明柔顺性参数可以有效表征非线性

结论

为了解决农业采摘机械臂中显著的运动误差和低姿态精度问题，提出了一种新的刚柔耦合误差校准方法。

(1)

根据DH convention建立了苹果采摘机械臂的运动学模型后，建立了三个误差模型：末端姿态误差模型、负载柔顺性误差模型和自重柔顺性误差模型。这些模型最终被整合到一个

CRediT作者贡献声明

乔一晨：撰写——原始草稿、可视化、软件、方法论。冯青春：撰写——审稿与编辑、监督、资金获取。陈丽萍：撰写——审稿与编辑、监督、资金获取。沈聪菊：监督。卢文桥：验证、形式分析。李亚军：撰写——审稿与编辑。马宇航：验证、调查。李宏文：撰写——审稿与编辑、监督、资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（32572207）、新疆农业科学院农业科技创新项目（NCG202505-2）和北京农业人工智能与机器人研究院——农业机器人关键技术及产品研发的支持。