《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A short-term water demand forecasting method integrating wavelet stepwise decomposition and spatial-temporal features
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短时水需求预测中提出融合小波逐步分解（WSD）与时空特征的混合模型，通过固定滑动窗口分解消除数据泄露，结合皮尔逊相关系数和互信息优化母波函数选择，构建XGBoost与iTransformer的分层预测架构，显著提升复杂工况下的预测精度。
谢晨雷|王杰|陈涛|方倩生|李善寿|杨学雷
中国安徽省建筑大学智能建筑与建筑节能重点实验室，合肥，230022
摘要
准确的短期水需求预测对于水分配系统的管理和调度至关重要。然而，现有的基于分解的预测模型面临两大挑战：一是全局分解过程中普遍存在的数据泄漏现象，这会扭曲模型评估结果；二是为避免数据泄漏而设计的方法中固有的偏移-方差问题，导致预测精度较低。为了解决这些问题，本文提出了一种创新的预测框架，将小波逐步分解（WSD）与时空特征相结合。本研究的主要贡献有三个方面：首先，所提出的WSD方法采用固定长度的滑动窗口进行分解，从根本上消除了数据泄漏；其次，引入相关性分析来优化母小波的选择，从而最小化由偏移-方差引起的误差；第三，构建了一个混合预测模型，其中极端梯度提升（XGBoost）用于拟合低频子序列的稳定趋势，而逆变换器（iTransformer）用于捕捉高频子序列的多维时空特征中的动态依赖关系，显著提高了预测精度。在真实世界的水分配网络（WDN）上的实验结果表明，所提出的方法优于包括长短期记忆（LSTM）和基于图的模型在内的基准模型。
引言
短期水需求预测是水分配网络（WDN）管理和调度中的核心任务之一。其目标是通过分析历史用水数据及相关影响因素，准确预测特定时期的未来用水量（Arandia等人，2016；Perelman等人，2024）。基于预测结果，供水公司可以更科学地制定供水策略并调整泵站运行计划，从而提高供水系统的效率，确保有效支持城市的日常生产和居民生活（Shao等人，2024；Guo等人，2025）。
构建预测模型的主要方法可以分为四种类型，如图1（a）所示：（a）使用基于整体的分解（OBD）对整个时间序列进行分解，并分别对每个子序列进行建模；这种方法首先利用离散小波变换（DWT）、变分模态分解（VMD）、经验模态分解（EMD）、奇异谱分解（SSD）等方法将训练集和测试集分解为趋势、季节性和残差等子序列，然后分别对每个子序列进行建模，最终通过汇总各模型的预测结果得到最终预测（Pandey等人，2021；Jia等人，2023）。（b）使用不同的模型对原始序列进行建模，并为每个模型的预测结果分配权重以获得最终预测（Huang等人，2021；Li等人，2023）。（c）结合预测模型和误差校正模型：在训练预测模型本身时，构建一个或多个误差校正模型来调整预测模型的偏差（McMillan等人，2023；Feng等人，2023；Xu等人，2024）。（d）使用元启发式算法优化预测模型的超参数：这种方法利用遗传算法（GA）、粒子群优化（PSO）等元启发式算法来寻找更好的超参数组合（Wang等人，2023；Uzlu，2024）。
在当前研究中，基于分解的预测方法面临两个关键挑战：分解过程中的数据泄漏和分解算法的偏移-方差特性。这两个问题相互关联，共同限制了预测精度的进一步提升。
在预测任务中，数据泄漏指的是本应未知的信息被无意中用作已知特征的现象。基于分解的方法主要通过两种机制导致数据泄漏。以DWT为例，由于其基函数的扩展特性，Daubechies和Symlet系列的对称小波在处理训练集边界区域时可能会将测试集数据引入计算过程，从而使未知信息错误地融入已知样本中（Quilty等人，2018）。此外，在真正的预测场景中，测试集应分批顺序输入模型，但直接对整个测试集进行分解是一种事后处理方式，而非真正的预测过程。这种全局分解策略使模型能够获取未来信息，从而导致预测精度虚假提升（Chen等人，2022）。
同时，基于分解的预测方法还受到偏移-方差的影响，即不同位置的数据点可能会产生不同的分解结果。为减轻数据泄漏问题，一些研究提出了改进的分解-采样策略。参考文献（Zhang等人，2015）将整个训练集分解为多个子序列进行单独建模，并在预测过程中逐步将测试数据纳入训练集，重复分解和建模过程。参考文献（Fang等人，2019）引入了一种逐步分解-采样技术，逐步扩展历史观测窗口并进行分解，以确保解释变量严格排除任何未来信息。参考文献（Wu等人，2024）进一步开发了一种逐步分解集成预测方法，将已知信息限制在逐渐扩展的窗口内，以保持解释变量的纯净性。然而，尽管这些改进策略有效防止了由测试集整体分解引起的数据泄漏，但也引入了新的问题。连续采样和分解会改变序列中数据点的相对位置，导致偏移-方差引起的误差在迭代过程中逐渐累积。更重要的是，这些方法往往无法确保分解后的解释变量和响应变量保持稳定有效的映射关系，可能导致模型拟合效果下降和预测精度降低（Nguyen等人，2010；He等人，2022）。
本文提出了一种结合WSD和时空特征的短期水需求预测方法。具体而言，采用WSD采样策略和滑动窗口以及DWT逐步分解时间序列，获取低频和高频的解释变量。然后对整个时间序列进行进一步分解以获得相应的响应变量。对于选定的DWT，引入皮尔逊相关系数（PCC）和互信息（MI）两个指标来选择母小波，并根据序列的周期性特征确定分解层次。对于高频和低频子序列的预测，使用XGBoost模型拟合它们之间的映射关系。对于高频子序列，构建多维时空特征矩阵作为输入，并引入先进的iTransformer模型来捕捉变量之间的依赖关系和动态变化模式。最后，将各子序列的结果相加得到预测结果。主要内容和创新点如下：
（1）开发了一种基于固定长度滑动窗口的WSD方法，用于处理连续的水需求数据流。该方法逐步分解序列，严格限制输入条件，有效防止了水需求预测任务中的数据泄漏问题，从而实现可靠的实时数据处理，适用于工程应用。
（2）创新性地使用PCC和MI作为选择母小波的双重标准。通过评估线性和非线性相关性，该方法提高了模型对操作用水数据波动的鲁棒性，并在复杂的水需求预测条件下提高了预测稳定性。
（3）构建了XGBoost-iTransformer混合架构以实现实际应用。该设计结合了XGBoost进行低频趋势建模和iTransformer进行高频动态建模，利用多维特征实现准确预测，同时简化了传感器部署并提高了预测精度。
本文的其余结构如下：第2节描述了实验方法；第3节描述了实验中使用的数据和模型；第4节展示了结果和讨论；最后是结论部分。
方法论
本文提出了一种短期水需求预测方法，如图2所示，主要分为三个部分。第一部分是数据准备，包括数据清洗和相关性分析；第二部分介绍数据采样策略；第三部分描述了低频和高频子序列的预测方法。
数据集描述
本研究使用的实验数据来自DeepWater Cloud Brain平台上的“住宅社区二次水需求预测”竞赛以及第三届国际水分配系统分析与计算控制会议（WDSA/CCWI）（Perelman等人，2024）。这两个数据集分别包含了来自20个社区监测点和10个区域计量区（DMA）的城市水分配系统中的流量数据。
汉佩尔滤波器的结果
数据中包含缺失值和异常值。使用汉佩尔滤波器对每个采样点的时间序列数据进行清洗，窗口大小为5，标准差阈值为3。缺失值用前一天同一时间点的相应数据替换，从而得到处理后的完整数据集。实验中采用信息熵（IE）来量化时间序列的复杂性（He等人，2020）。选择了三个层次的数据序列。
结论
本文深入分析了基于分解的混合模型在水需求预测任务中存在的数据泄漏和预测精度问题。提出了一种基于小波逐步分解和时空特征的短期水需求预测方法来克服这些问题。基于DWT开发的WSD采样策略可以严格限制数据输入，从采样策略的角度解决了数据泄漏问题。
作者贡献声明
谢晨雷：可视化、验证、监督、数据整理、概念化。王杰：撰写初稿、验证。陈涛：撰写初稿、验证。方倩生：撰写初稿、验证。李善寿：撰写初稿、验证。杨学雷：撰写初稿、验证。
利益冲突声明
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。
致谢
本工作得到了以下资金的支持：国家重点研发计划 编号2023YFC3807704；安徽省教育厅 科研计划 编号2022AH010018。
