一种用于碳纤维复合结构的双向零热膨胀设计方法

《COMPOSITES SCIENCE AND TECHNOLOGY》：A bidirectional zero thermal expansion design method for carbon fiber composite structures

通过单种碳纤维复合材料层合板设计结合弯曲补偿机制，实现了双向近零热膨胀。理论模型与三维有限元仿真预测了X-Y方向有效热膨胀系数（CTE）表达式，优化算法确保结构满足双向CTE≈0约束。实验验证表明，经热压成型后的双向补偿结构在20-200℃范围内X-Y方向CTE均≤10-7/°C，验证了方法的有效性和制造可行性。

　　

李慧敏|张新龙|刘欣|滕胜鹏|陈向林

北京工业大学先进结构技术研究所，北京 100081，中国

摘要

在温度变化过程中结构尺寸的不变性对于高精度光学平台、航空航天设备以及计量组件至关重要。传统复合层压板的有效热膨胀系数（CTE）的可调节性有限，而现有的零热膨胀（ZTE）概念通常受限于一个方向，或者依赖于降低结构刚度的多孔机制。本研究提出了一种确定性设计方法，用于制造双向零热膨胀的复合结构，该方法仅使用一种材料，无需引入柔性铰链。该结构由下层层压板和上层层压板组成，形成了一个热诱导的弯曲补偿机制。建立了一个热-力矩联合模型来描述轴向应变、平面内热失配和层级弯曲之间的耦合关系。推导出了两个主轴方向上有效CTE的解析表达式，从而确定了同时满足ZTE约束的参数范围。通过三维有限元仿真对优化后的设计结构进行了评估，预测的CTE值与理论结果一致。此外，使用热压成型工艺制备了优化后的结构，并通过测量20°C至200°C范围内的热变形验证了双向补偿机制的有效性。所提出的方法为实现适用于高热稳定性工程应用的双向ZTE复合结构提供了一条完全可制造的途径。

引言

在许多实际工程应用中，包括暴露在太阳辐射下的航空航天结构面板、太空光学平台、卫星电子基板和精密计量平台，工作温度通常从接近室温变化到中等升高水平，通常在20–200°C范围内[1]、[2]、[3]、[4]。在这个温度范围内的热稳定性直接影响结构的尺寸精度、成像性能和长期可靠性。这是因为温度变化引起的热膨胀会导致几何变形、光轴漂移和内部应力积累，从而显著降低系统性能[5]、[6]、[7]。因此，开发在该实际温度范围内表现出低或零热膨胀系数（ZTE）的轻质材料和结构已成为先进材料和结构工程研究中的长期重要目标。

传统的低热膨胀材料，包括不变合金、熔融石英和ZrW₂O₈，在特定的温度窗口内表现出优异的热尺寸稳定性[8]、[9]。此外，通过多物理场补偿机制实现低或接近零热膨胀（CTE）的先进金属系统也越来越受到关注[10]、[11]、[12]。最近的研究表明，将声子驱动的正热膨胀与源自磁体积效应或磁相变的负热膨胀结合起来，为实现ZTE提供了一种有效途径[13]、[14]。然而，这些材料的固有局限性，如磁敏感性、脆性和有限的承载能力，限制了它们在需要高刚性、轻质性和可制造性的现代高精度系统中的应用[15]、[16]、[17]、[18]、[19]。相比之下，碳纤维增强聚合物（CFRP）在纤维方向上具有低甚至负的CTE，同时具有高比强度和刚性，被认为是理想的轻质热稳定结构候选材料[20]、[21]、[22]、[23]。然而，CFRP的热膨胀行为强烈依赖于层铺角度、堆叠顺序和厚度比，导致明显的各向异性。因此，同时实现多个方向上的接近零膨胀仍然是一个主要挑战[24]、[25]、[26]、[27]、[28]。

随着机械超材料的出现，研究人员试图通过受可编程热膨胀控制的几何工程结构来克服传统材料的固有局限性。现有的策略通常可以分为以拉伸为主和以弯曲为主的结构[25]、[29]。以拉伸为主的结构依赖于细长部件的轴向变形，这通常只在一个方向上有效，扩大其调节范围往往会导致结构刚度的显著降低[25]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]。相比之下，以弯曲为主的结构利用不同材料或结构部件之间的热应变失配来诱导补偿性弯曲。这些结构可以在保持高刚度的同时提供更大的热膨胀调节范围，因此在近年来受到了广泛关注[31]、[32]、[33]、[34]、[35]、[36]。然而，这样的系统不可避免地依赖于至少两种具有不同CTE值的材料，这引入了包括界面粘合难度、热循环下的失效和成型过程中的不稳定性在内的工程问题[27]、[28]、[37]、[38]、[39]、[40]、[41]、[42]、[43]。

为了解决这些挑战，本研究提出了一种完全基于单一CFRP材料的双向接近零热膨胀结构设计方法。该方法结合了层级各向异性和以弯曲为主的热补偿，形成了一个用于双向热膨胀控制的分层多尺度框架。

具体来说，在X方向上，基于经典层压理论系统评估了三种对称的层压配置，利用CFRP的各向异性来确定接近零膨胀的层铺顺序。这些配置构成了进一步优化的初始层铺设计库[44]、[45]、[46]。对于Y方向，由于仅通过层压设计难以实现接近零膨胀，因此构建了一个使用两种具有不同热响应的CFRP功能子层的弯曲补偿模型。子层之间的热应变差异诱导出可控的弯曲，从而抵消了平面内的膨胀，使得第二个主轴方向上的热膨胀几乎为零[47]、[48]、[49]。

在此基础上，开发了一种具有热膨胀约束的层压板优化算法。以X方向接近零膨胀的层铺库作为输入，该算法对热响应、结构刚度、几何约束和可制造性约束进行多参数耦合优化，以获得两个主轴方向上接近零的CTE值。

为了验证所提出设计方法的可靠性和设计结构的可制造性，在Abaqus中开发了该弯曲结构的热结构耦合有限元模型，以分析热载荷下的变形模式和主要热膨胀系数[45]、[46]。同时，使用热压成型工艺制备了使用单一材料的双层CFRP结构，有效避免了传统多材料设计中常见的界面失配和接头不稳定性问题。实验结果表明，制备的结构在x和y方向上的热膨胀接近零，其量为10^-7/°C，这与理论预测和有限元仿真结果一致。这些发现验证了所提出的双向接近零热膨胀设计方法的有效性、稳定性和工程适用性。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了结合层级各向异性和弯曲补偿机制的总体设计框架，包括X方向层压设计、Y方向以弯曲为主的结构公式以及热膨胀约束优化算法。第3节提供了数值分析、原型制备和实验表征，将理论结果、数值结果和实验结果进行比较，以验证所提出的方法。

部分摘录

整体结构设计概念

对于单向CFRP，仅使用层压设计通常无法在平面的两个主轴方向上都实现接近零的膨胀，因为材料的热各向异性以依赖方向的方式结合了刚度和膨胀。为了克服这一限制，采用了分层多尺度策略：利用层压级别（材料尺度）通过对称层铺优化来最小化X方向上的有效CTE，而结构级别

理论预测和数值验证

为了评估所提出设计方法的有效性，使用威海光威复合材料有限公司提供的单向碳纤维增强复合材料预浸料USN-13000进行了有限元分析。材料的热机械性能总结在表1中。可以看出，纤维方向上的CTE非常低，接近零热膨胀材料的水平，而主要由基体主导的横向方向的CTE较高

结论

本研究提出了一种使用单一材料实现碳纤维复合结构双向ZTE设计的新方法。通过将CFRP的固有各向异性热行为与以弯曲为主的补偿概念相结合，该方法可以使用单一材料独立调整复合结构在X和Y主轴方向上的热响应。开发了一种热膨胀约束的堆叠顺序优化算法。

CRediT作者贡献声明

陈向林：方法论、研究。滕胜鹏：研究、数据管理。李慧敏：撰写 – 审稿与编辑、监督、资源管理、项目管理、方法论、资金获取、概念化。刘欣：方法论、研究、数据管理。张新龙：撰写 – 审稿与编辑、初稿撰写、可视化、验证、软件开发、研究、形式分析、数据管理

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金 [12472125]的财政支持。