《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Analysis and control of nonlinear vibrations for piezoelectric FG-GRCRCL variable cross-section wing in unmanned aircraft using extended Melnikov method and NPPF controller, theory and experiment
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低空飞行器的发展正在迅速推进。无人机在飞行过程中会表现出大振幅非线性振动。共振问题与不规则混沌运动是导致无人机疲劳失效的主要因素。本文将无人机机翼简化为压电功能梯度石墨烯增强复合材料矩形悬臂层合（FG-GRCRCL）变截面板。实验表明，该飞机机翼梯形板会出现非
低空飞行器的发展正在迅速推进。无人机在飞行过程中会表现出大振幅非线性振动。共振问题与不规则混沌运动是导致无人机疲劳失效的主要因素。本文将无人机机翼简化为压电功能梯度石墨烯增强复合材料矩形悬臂层合（FG-GRCRCL）变截面板。实验表明，该飞机机翼梯形板会出现非线性振动特性。因此，开展非线性振动控制研究具有极其重要的意义。研究人员从理论上研究了配置非线性正位置反馈（NPPF）控制器的压电FG-GRCRCL变截面板这一高维非自治非线性系统的共振响应控制与混沌运动控制。采用扩展Melnikov方法考察该四自由度非线性系统双参数多脉冲混沌运动的控制问题。针对主共振、1/2次亚谐波参数激励共振以及1:1:1:1内共振，采用多尺度摄动（MSP）方法推导配置NPPF控制器的压电FG-GRCRCL变截面板平均方程。通过幅频响应曲线与力幅响应曲线分析配置NPPF控制器的压电FG-GRCRCL变截面板的共振响应。基于理论分析与振动测试实验的结合，压电FG-GRCRCL变截面板表现出硬弹簧特性。研究发现，NPPF控制器能够在较小参数激励下有效控制低阶模态幅频响应曲线的响应幅值以及双参数多脉冲混沌运动。幅频响应曲线中的气泡型响应形态及小波变换揭示了系统两阶模态之间的能量传递，证实了NPPF控制器的控制有效性。
该文发表于《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》，围绕无人机机翼在复杂服役环境下的非线性振动与主动控制问题展开，研究对象为压电功能梯度石墨烯增强复合材料矩形悬臂层合（FG-GRCRCL）变截面板，并将其作为无人机变截面机翼的理论模型。论文关注的核心问题是：在外部激励、参数激励以及多模态耦合作用下，机翼结构易出现主共振、亚谐波共振、内共振以及不规则混沌运动，这些现象会导致振动幅值显著增大、能量在模态间转移加剧，并最终诱发疲劳损伤、裂纹扩展乃至结构失效。针对传统低维模型难以刻画高维耦合系统中多通道能量交换及复杂混沌阈值的问题，研究人员引入压电作动与非线性正位置反馈（NPPF）控制策略，试图建立兼具理论预测能力与工程控制价值的分析框架。
从研究背景看，低空经济快速发展推动无人机向轻量化、高强度、高刚度及低振动方向演进，但柔性化与长细化结构设计又降低了固有频率，使机翼更易与工作环境中的激励频率发生耦合，进而触发几何非线性效应。与此同时，功能梯度石墨烯增强复合材料虽能提升结构刚度与力学性能、减轻重量并降低部分振动响应，但仍无法从根本上避免大振幅非线性振动。因此，如何在高维非自治非线性动力系统框架下识别并抑制共振与混沌，成为保障无人机安全飞行和延长疲劳寿命的关键问题。论文即是在这一背景下展开，目标明确指向无人机机翼非线性动力学机理揭示与主动控制策略优化。
研究人员首先通过实验考察了飞机机翼梯形板样件的复杂非线性动力学行为，以此验证无人机机翼在实际振动环境中确有明显非线性响应特征。随后，在理论上将无人机机翼简化为压电FG-GRCRCL变截面板，建立了在横向激励与参数激励共同作用下、含NPPF控制器的非线性动力学模型。论文强调，这一系统属于四自由度高维非自治非线性系统，其相空间为8维，较常见2自由度系统显著复杂。为此，研究人员推导了“Saddle-Center”型平衡点，并借助解耦技术在8维空间中构造稳定流形与不稳定流形，进一步识别出5维不变流形与3维同宿流形，从而为高维混沌预测提供严格几何基础。在此基础上，扩展Melnikov方法被用于推导k脉冲Melnikov函数，分析结构模态与NPPF控制器模态之间相互作用对稳定流形与不稳定流形分裂距离的影响，并给出双参数多脉冲混沌运动的显式阈值条件。与此同时，针对主共振、1/2次亚谐波参数共振及1:1:1:1内共振情形，研究人员利用多尺度摄动（MSP，多尺度渐近分析方法）建立平均方程，并通过幅频曲线与力幅曲线分析控制前后的共振特征。
就主要技术方法而言，论文综合采用了实验振动测试、Hamilton原理建模、多尺度摄动（MSP）法、扩展Melnikov方法以及小波变换分析。实验部分以飞机机翼梯形板样件作为无人机机翼的简化模型；理论部分则围绕压电FG-GRCRCL变截面板建立四自由度非线性动力学方程，并引入NPPF控制器实现主动抑振。针对共振问题，采用平均法框架下的幅频与力幅响应分析；针对混沌问题，采用高维扩展Melnikov判据识别双参数多脉冲混沌边界；针对模态耦合与能量转移问题，则结合小波变换进行时频特征识别。
以下结合论文主体的小标题，对主要研究结果进行归纳。
Complex nonlinear dynamic behavior test by experiment
该部分通过机翼梯形板振动测试证明，作为无人机机翼简化模型的试件在激励作用下存在明显复杂非线性动力学行为。论文借助实验说明，实际机翼类结构并非仅表现为线性小振幅振动，而是会出现大振幅、非线性与复杂响应特征。这一结果为后续建立压电FG-GRCRCL变截面板的非线性动力学模型提供了实验依据，也说明开展主动控制研究具有工程必要性。
From the viewpoint of structural Perturbation analysis of dynamic equations
该部分基于Hamilton原理，在考虑几何非线性大变形的前提下，建立了含NPPF控制器的压电FG-GRCRCL变截面板动力学方程。研究对象同时受横向激励与参数激励作用，因此动力学行为具有显著的非自治、强耦合与多模态特征。该模型构成全文理论分析的核心基础，使得后续能够在统一框架下研究共振响应控制与混沌控制问题。论文在此部分的关键贡献是将压电复合结构、功能梯度石墨烯增强材料特性、变截面板结构特征以及NPPF主动控制机制耦合到同一高维动力系统中。
Chaotic prediction of high-dimensional non-autonomous nonlinear system
该部分是全文理论创新的重点。研究人员针对四自由度系统8维相空间中同宿轨道构造困难的问题，先将无扰系统在特定条件下简化为两自由度解耦子系统，再据此求取同宿轨道相关解与平衡点性质。论文指出，系统存在满足Hamilton函数为零的平衡位置，并通过Jacobian分析为后续流形结构判定奠定基础。进一步地，研究人员在高维框架下推导了适用于该耦合控制系统的k脉冲Melnikov函数，用以刻画稳定流形与不稳定流形间的分裂距离。由此得到的双参数多脉冲混沌阈值条件，使混沌预测从传统数学工具转化为可服务于工程控制设计的判据。该结果表明，NPPF控制参数能够显著影响高维系统混沌发生区域，从而为控制器参数优化提供明确依据。
Control of resonant behavior
该部分聚焦于飞行中机翼接近固有频率时可能出现的强烈共振问题。研究人员在主共振、1/2次亚谐波参数共振与1:1:1:1内共振条件下，利用多尺度摄动法获得平均方程，并据此绘制幅频响应曲线和力幅响应曲线。结合理论分析与实验结果，论文指出压电FG-GRCRCL变截面板具有典型硬弹簧特性，即随着响应增大，系统等效刚度表现出硬化趋势。进一步分析表明，NPPF控制器对低阶模态响应幅值具有显著抑制作用，可有效降低幅频响应峰值，并改善共振区域内的非线性响应状态。论文还指出，某些幅频曲线中出现的气泡型响应分支反映了模态之间复杂的非线性交互与能量转移过程。
Double-parameter multi-pulse chaotic motions control
该部分讨论双参数多脉冲混沌运动的控制效果。研究人员借助扩展Melnikov方法，从流形分裂角度揭示外部激励、参数激励及控制器参数共同作用下混沌发生的动力学机制。研究结果表明，在较小参数激励条件下，NPPF控制器能够有效抑制双参数多脉冲混沌运动，减小系统进入不规则复杂运动状态的可能性。论文将这一结果与工程实际联系起来，指出对于无人机机翼这类高维柔性结构，混沌抑制不仅意味着振动水平降低，也意味着多脉冲能量积聚被抑制，从而有助于减缓疲劳损伤演化并提升结构稳定性。
结合全文结果，论文的讨论部分主要强调以下几点。首先，功能梯度石墨烯增强复合材料与压电主动控制相结合，为轻质高性能无人机机翼提供了兼顾结构设计与振动控制的技术路线。其次，相较于低维模型，四自由度模型能够刻画1:1:1:1内共振及结构模态与控制器模态之间更真实的多通道能量交换，因此更适合描述复杂机翼系统的非线性动力学本质。再次，幅频响应中的气泡型分支与小波变换分析共同表明，两阶模态间确实存在显著能量传递，这也从机理层面解释了系统复杂共振响应和控制器作用机制。最后，扩展Melnikov方法在该文中不仅用于混沌预测，还被转化为控制参数设计工具，体现出高维非线性动力学理论与工程振动控制结合的应用价值。
论文结论部分可概括并翻译为：在保证安全性的前提下，对无人机共振响应与不规则混沌运动的控制研究能够优化结构设计并减轻结构重量。本文首次研究了无人机中采用NPPF控制器的压电FG-GRCRCL变截面板的共振响应与多脉冲双参数混沌运动控制。围绕共振响应控制，研究人员通过幅频响应曲线、力幅响应曲线及实验分析表明，该变截面板表现出硬弹簧特性，且NPPF控制器能够有效抑制低阶模态的响应幅值。围绕混沌控制，扩展Melnikov方法可有效预测并分析四自由度高维系统中的双参数多脉冲混沌运动区域，NPPF控制器在较小参数激励下表现出良好的混沌抑制效果。幅频曲线中的气泡型响应以及小波变换结果表明系统两阶模态间存在能量传递，这进一步验证了控制器的有效性。总体而言，该研究为无人机机翼非线性振动主动控制、参数优化及安全设计提供了重要理论支撑。
