基于物理原理的Mamba网络在渐进式板材成形中的实时力预测应用：一种数据与物理相结合的方法

《JOURNAL OF MATERIALS PROCESSING TECHNOLOGY》：Physics-Guided Mamba Network for Real-Time Force Prediction in Incremental Sheet Forming: A Hybrid Data-Physics Approach

　　王飞翔|刘晓军|苏明|莫静文|何东|杨海|玛丽·卢斯·佩纳尔瓦中国南京211189，东南大学机械工程学院摘要几何精度控制仍是限制增量板材成形技术工业应用的关键瓶颈。由于成形力是影响精度控制的核心变量，因此建立高精度的预测模型是实现精密制造的前提。然而，传统的分析模型由于采用简化的接触假设，其精度往往不够理想；而纯数据驱动的方法则存在泛化能力差和物理一致性不足的问题。为解决这一问题，本研究提出了一种基于物理的Mamba混合建模框架（PG-MHMF），该框架将基于物理的分析模型与基于Mamba的残差校正网络相结合。分析模型通过统一的接触边界策略快速建立力学基准，而残差校正网络则将经过物理增强的输入信息引入选择性状态空间机制中，从而准确识别非线性残差。在经过严格筛选的通用数据集上的实验验证表明，该框架具有很强的稳定性，在不同材料和几何形状下，平均均方根误差为36.43牛顿，平均相对误差为6.19%。此外，该框架还能为复杂非轴对称结构（如颅骨假体）的几何偏差提供精确的离线预测，展现出良好的工程实用价值。这项工作不仅提升了预测精度，还为优化制造质量提供了数据与物理相结合的新思路。

引言增量板材成形技术无需专用模具即可实现复杂几何结构的快速原型制作和定制化生产，因此成为灵活制造领域的重要技术[1][2][3]。尽管具有巨大潜力，但该技术在航空航天、医疗设备等对精度要求极高的领域的广泛应用仍受到限制。多项研究表明，较低的几何精度是阻碍其更广泛应用的瓶颈[4][5][6]。复杂的变形机制常常导致严重的几何偏差，如回弹、变薄、扭曲以及“枕形效应”，而这些现象在无模具成型环境中很难消除。为解决这些精度问题，研究人员一直在探索各种工艺创新，包括能量辅助成形和算法控制。在能量辅助成形方面，刘等人[7]发现局部激光加热可显著降低峰值成形力，从而有效减少回弹和边缘波动。Scholz等人[8]则利用超声振动将成形载荷降低70%，有效避免了因机器人系统刚度较低而导致的尺寸偏差。在磁力辅助成形方面，Buffa等人[9]指出，精确控制磁力的大小和方向对于减少材料变薄和局部应变至关重要。与这些物理创新同步发展的还有迭代位移补偿[10]和闭环控制[11]等算法策略，它们都是通过力与偏差之间的关系来调控几何形态。综合来看，在各类增量板材成形技术中，成形力的大小始终被视为影响精度控制的关键因素。因此，建立高精度的成形力预测模型是实现精密制造的重要基础。然而，由于该工艺涉及多种物理现象，要实现可靠的成形力预测仍然面临巨大挑战[12]。增量板材成形过程中存在接触区域的动态变化、厚度的不均匀变化，以及材料硬化与各向异性之间的强耦合现象[13][14]，这些复杂因素都给精确建模带来了困难。为应对这些挑战，基于物理的成形力预测方法经历了三种发展路径。早期的方法依靠经验回归[15][16][17]或简化的膜分析方法[18][19]，虽然计算效率高，但由于属于现象学方法，其适用范围仅限于校准条件之下。为了提高精度，研究人员开始使用有限元分析来解决复杂的热力学问题，从而更好地预测成形力并控制加工过程。例如，Lee等人[20]采用了演化各向异性塑性模型来描述大应变行为，取得了很高的预测精度。Formisano等人[21]则利用有限元分析优化了刀具路径策略，有效降低了聚合物板材的峰值成形力。Xu等人[22]还将数值建模方法应用于编织织物复合材料，通过三明治结构来减小影响力传递的粘性摩擦效应。不过，这类高精度模拟通常需要数小时才能完成一个场景的计算，无法实现实时调整。此外，预测精度还高度依赖于用户设定的参数，尤其是本构律和损伤参数的确定[23][24]，而这些参数的确定往往需要复杂的数值-实验反演过程。因此，为弥补精度与效率之间的差距，近期的研究重点在于完善分析框架中的力学描述。与有限元分析不同，这类模型旨在提供透明的物理基准，并实现快速推理。Zhu和Ou[13][25]通过考虑接触区域的演变，并精确描述周向和经向的局部接触压力分布，推动了这一领域的发展。Singh等人[26]则通过在三维极坐标系统中建立数学模型，实现了轴对称几何结构的低误差预测。同时，Chang等人[14][27]通过建立摩擦校准模型来处理摩擦学方面的复杂性，这些模型能够分离振动幅度的影响，并解释由弹性变形引起的力波动。尽管有了这些力学层面的改进，分析模型仍然需要通过简化假设才能保持数学上的可解性。常见的简化假设包括均匀应力场、恒定的库仑摩擦力以及平面应变条件，但这些假设往往无法完全反映实际制造过程中不断变化的接触边界和非比例应变路径。这一长期存在的局限凸显出需要一种新的方法，既能保持分析模型的高效性，又能系统地弥补其物理描述的简化缺陷。与基于物理的方法相对应，数据驱动的建模方法也逐渐兴起，它借助统计学习技术来捕捉输入与输出之间的关系，无需明确的力学模型。早期的数据驱动方法采用简单的算法，如支持向量回归、K近邻算法和人工神经网络，这些方法试图将成形力与工艺参数建立关联[28][29]，但由于需要手动进行特征工程，其应用范围较为有限。随着深度学习的发展，自动化的层次化特征提取成为可能。在增量板材成形领域，卷积神经网络被用来捕捉空间几何关系，而循环神经网络则用于模拟时间依赖性。例如，Besong等人[30]通过结合CNN和LSTM的混合网络，实现了孔缘成形力的高精度预测。Low等人[31]利用CNN预测回弹误差，Bingqian等人[32]则将点序列表示法与LSTM结合用于刀具路径修正。此外，Thiery等人[33]运用基于LSTM的算法进行故障预测，Fazily和Yoon[34]则将深度学习技术集成到有限元分析的子程序中，以提高应力积分的准确性。不过，循环神经网络也存在一些问题，由于处理过程是顺序进行的，难以实现并行化，这可能导致计算效率低下；此外，梯度消失等问题也会影响长序列数据的有效学习。基于Transformer的架构通过自注意力机制解决了并行化问题，能够同时处理整个序列[35]，虽然这种架构在捕捉长距离依赖关系方面表现优异，但其计算复杂度为O(N2)，对于包含数千个时间步的典型增量板材成形过程来说，计算成本过高[36]。针对这一问题，Gu等人[37]提出了Mamba架构，该架构在理论上基于结构化状态空间模型。Mamba在结构化状态空间模型中加入了选择机制，使得模型能够有选择地传递或遗忘序列中的信息。通过选择性并行扫描和基于硬件的信息融合，Mamba具备了与Transformer相当的表达能力，同时保持了循环神经网络O(N)的线性推理速度。目前，Mamba在制造预测领域的优势已经通过多种专用架构得到了验证。例如，Xu等人[38]提出了ResMambaNet，将CNN与自适应Mamba相结合，用于陶瓷打印过程中的多模式故障监测。Wang等人[39]则设计了MemoryMamba，通过内存增强技术提升了在数据量有限的场景下的缺陷识别能力。在预测性维护领域，Ye等人[40]和Zhang等人[41]开发了基于Mamba的框架，用于工业过程的时空回归分析及剩余使用寿命预测，其性能明显优于传统方法。此外，Xu等人[42]还设计了多视图融合网络，利用Mamba从声发射信号中提取全局上下文信息。尽管在预测领域取得了不少成果，但将Mamba应用于成形力的生成式预测方面尚未有相关研究。这类任务涉及复杂的接触力学现象以及高度非平稳的数据分布，而且纯数据驱动模型缺乏物理约束，因此在超出训练数据范围时，往往会产生违反能量守恒和动量守恒定律的预测结果。此外，这类模型通常还需要在多种几何结构上进行大量实验才能获得较好的泛化能力[43][44]。这些挑战凸显出迫切需要一种基于物理的混合框架，能够将分析模型的先验知识与数据驱动的适应性相结合。鉴于基于物理的方法和数据驱动方法各有优势，人们开始探索将二者相结合的混合建模策略。其中一种常见方法是将物理定律作为约束条件，例如Zhu等人[45]使用物理信息神经网络进行激光冲击强化处理，其优化速度明显快于传统有限元分析。Zhang等人[46]则提出了物理信息Kolmogorov-Arnold傅里叶网络，用于监测刀具磨损情况，通过施加明确的物理约束，该方法使模型参数减少了90%，同时保持了模型的可解释性。另一种策略则是将分析模型的输出结果作为有用的先验信息，Pashmforoush等人[47]利用热力学力学模型来描述铣削过程中的侧前磨损现象，由此使预测精度提高了16%以上。为了解决数据异质性问题，Liu等人[48]采用了物理信息注意力机制，以提高系统在传感器出现故障时的稳定性。Gao等人[49]则证明，将变形历史信息纳入循环神经网络中，有助于更好地捕捉非线性流动行为。最值得注意的是，最近的研究开始探索将先进的结构状态空间模型与物理描述相结合的方法，Yue等人[50]提出了一种用于预测刀具剩余使用寿命的协同融合方法，该方法将基于Mamba的网络与物理退化模型相结合，并利用粒子滤波器有效筛选出与退化相关的特征。这些进展表明，物理与数据的融合显著提升了预测的准确性，尤其是在处理长序列数据时。尽管在其他工程领域，基于物理先验的混合框架已经证明可以有效降低对数据的依赖程度并保证物理一致性，但在增量板材成形力的预测中的应用仍然十分有限。如表1所示，现有的方法大多基于单一类型的模型，要么采用简化的分析力学方法，要么纯粹依靠数据驱动的回归分析，这些孤立的方法限制了模型的泛化能力、数据利用效率以及力学原理的透明度。因此，迫切需要一种既能充分利用分析方法和数据驱动方法的优点，又能结合高效序列建模架构来处理高频成形数据的框架。为此，本研究提出了基于物理的Mamba混合建模框架（PG-MHMF）。将该框架应用于增量板材成形技术时，需要克服三个特定的领域难题：?(Q1) 精度难题：如何弥补由于增量板材成形过程中复杂的接触力学现象被过度简化而导致的分析模型精度不足的问题？?(Q2) 效率难题：如何在不产生过高计算成本的情况下，捕捉成形历史的长期时间依赖关系，以实现实时预测？?(Q3) 协同难题：如何在数据较少的情况下，通过架构设计将物理定律与数据驱动的残差信息相结合，从而实现出色的泛化能力？PG-MHMF框架采用串联协作策略，即让分析模型的输出结果作为残差校正网络输入的一部分。分析模型被分解为四个相互关联的子模型，用以提供力学基准；而残差校正网络则采用Mamba状态空间架构，以O(N)的复杂度高效地处理长序列数据中的残差信息。C1. 分解式物理建模（解决Q1问题）：我们将复杂的增量板材成形力学过程分解为四个相互关联的子模型，分别是接触区域模型、厚度分布模型、应变分量模型以及力计算模型。这种方法能够提供可解释的物理先验信息，有助于精准识别力学上的异常现象，为混合系统提供可靠的基准。C2. 基于Mamba的线性复杂度学习（解决Q2问题）：与那些依赖计算成本较高的LSTM或Transformer的混合模型不同，我们采用了Mamba选择性状态空间模型来进行残差校正，该模型具有O(N)的线性复杂度，因此能够高效处理长度达5,000至20,000步的长变形序列数据，也为未来的实时监测奠定了基础。C3. 高数据效率的串联协作机制（解决Q3问题）：我们设计了一种结构化的串联融合机制，让分析模型的输出结果作为残差校正网络的输入条件，这样一来，数据驱动的部分只需专注于学习非线性残差，而无需处理完整的映射关系。因此，该框架大大降低了对大规模实验数据集的依赖程度。此外，这种方法还能提升对未知几何形状的预测泛化能力。本文的其余部分结构如下：第2节介绍物理引导型Mamba混合建模框架，详细阐述基于物理的分析模型与基于Mamba的残差修正网络之间的串行协作机制。第3节阐述实验流程、数据集构建以及在不同材料、几何形状和工艺条件下的系统验证方法。第4节进行全面讨论，包括对成形力的时空可解释性分析，并通过颅骨假体的几何偏差预测来展示该框架的工程应用价值。最后，第5节总结关键发现，并提出未来研究方向。

框架架构与组成
为解决基于物理的模型在预测合力时难以处理复杂非线性关系的问题，以及数据驱动模型可解释性不足的缺陷，本研究提出了物理引导型Mamba混合建模框架（PG-MHMF）。如图2所示，该方法的整体框架采用串行协作策略。在这种方式中，基于物理的分析模型提供机制性基准值（Fphy），这些基准值随后作为条件输入被用于后续的实验中。

本节提出了一套系统的验证方案，用于评估所提出的PG-MHMF框架。首先详细说明实验装置和数据采集流程。其次，通过将模型与现有的最先进基准模型进行对比，来证明混合架构的优势。最后，在多种成形场景和不同材料条件下，严格测试该框架的泛化能力。

合力的空间分析
在螺旋压入成形过程中，工件在三个特征区域会呈现出不同的变形机制[68]：夹具附近的弯曲区（区域A）、变形后的倾斜壁面（区域B）以及成形底部的主动接触区（区域C）。在本小节中，利用表3中的截头圆锥形工件（编号11）通过PG-MHMF模型得到的预测结果，分析沿刀具路径上合力的变化规律及波动情况。

结论与未来工作
本文提出了一种物理引导型Mamba混合建模框架（PG-MHMF），用于实现螺旋压入成形过程中的精准合力预测。通过结合分析力学的可解释性与Mamba架构的序列建模能力，该方法有效解决了非线性物理耦合和长期依赖关系学习方面的难题。主要结论如下：
(a)建立了一种物理数据串行协作的预测框架。基于物理的……

CRediT作者贡献声明
何东：资金获取、概念设计。莫静文：方法论。玛丽·卢兹·佩纳尔瓦：资源支持。杨海：资源支持。刘晓军：写作——审稿与编辑、资金获取、概念设计。苏明：资源支持。王飞翔：写作——初稿撰写、软件使用、实验研究。

利益冲突声明
所有作者均声明没有相关的财务或非财务利益冲突。

致谢
本研究得到了以下项目的支持：?江苏省基础研究计划，项目编号BK20251274；?中国国家重点研发计划，项目编号2023YFE0198600。