关于减少矿山废料堆稳定性分析中不确定性的研究：基于GMM驱动CPTu数据分割方法

《International Journal of Coal Science & Technology》：On reduction of uncertainty in mine waste heap stability analysis: GMM-driven CPTu data segmentation approach

　　

本文研究了在矿山废料堆稳定性概率分析中降低安全系数（FOS）不确定性的方法。选取波兰中部Be?chatów褐煤矿的一个废石堆作为案例研究。为减轻堆存材料的强变异性，研究人员采用高斯混合模型（GMM）技术对堆存组分进行分割。该分割利用了来自孔压静力触探（CPTu）数据的关键参数：归一化锥尖阻力Q_t和摩擦比F_r。探索了三种分割方法：一种仅基于Q_t值，另一种将Q_t和F_r独立处理，第三种考虑其互相关性。对于每种方法，确定了最优聚类数量，并利用克里金（kriging）技术绘制了分割后组分的空间分布。随后，建立了废料堆坡面的数值模型以进行概率稳定性分析。结果表明，与将废料堆建模为单一、高度可变层相比，使用分割后的组分显著降低了FOS的标准差。具体而言，参考模型（无分割组分）的平均FOS为3.31，标准差为1.66；而应用GMM分割方法后，平均FOS提高了约30%至4.30，标准差降低了超过40%至0.96。这一显著改善使得废料堆坡面设计更加合理可靠。采用完整GMM方法的第三种变体尤为高效，它通过分割数量较少且定义明确的组分，实现了不确定性的显著降低。

论文解读文章

**研究背景与问题**
矿山废料堆是由露天开采过程中剥离的覆盖层土壤经挖掘、运输和堆积形成的人为土体。其成分复杂，混合了不同粒径的原始材料、矿物碎片及电厂灰渣，导致力学参数具有高度变异性。传统的实验室试验难以准确描述其性质，而将废料堆视为均质单一材料进行工程计算，会造成安全系数（FOS）的巨大离散性，阻碍合理的坡面设计。因此，识别并分割废料堆中的不同组分，以降低参数不确定性，成为提升稳定性分析可靠性的关键。此前虽有研究尝试基于CPTu测试数据通过反卷积技术分离组分，但该方法独立处理参数，易导致过分割，且未评估分割对结构响应的影响。本研究旨在引入高斯混合模型（GMM）与期望最大化（EM）算法，在联合参数空间中同时考虑Q_t和F_r的协方差，以更准确分割组分，并通过概率稳定性分析验证不确定性降低效果。论文发表在《International Journal of Coal Science》。

**主要技术方法**
本研究基于波兰中部Be?chatów褐煤矿废料堆的54个CPTu测试剖面（2005–2012年，总观测数约71,000个，覆盖约100公顷），采用以下关键方法：
1. **GMM聚类分析**：利用归一化锥尖阻力Q_t和摩擦比F_r进行模型化软聚类，采用EM算法估计各组分体积分数、均值向量和协方差矩阵，并通过贝叶斯信息准则确定最优聚类数。
2. **克里金插值**：对选定垂直剖面，分别计算Q_t和F_r在水平和垂直方向的实验半变异函数，拟合指数模型，重建参数空间分布场，进而根据聚类阈值将每个点归类到对应组分。
3. **概率稳定性分析**：基于重建的层状模型，采用Monte Carlo模拟（N=1000），对每个组分建立不排水抗剪强度s_u随深度线性增加的概率分布（对数正态），利用强度折减法计算FOS，对比无分割参考模型和三种分割方案。

**研究结果**
**4.1 最优聚类数确定**
通过BIC分析，一维Q_t空间和F_r空间的最优聚类数均为3，二维Q_t-F_r空间的最优聚类数为5。据此，方法I（仅Q_t）获得3个组分，方法II（独立Q_t和F_r）获得9个潜在组分（实际仅7个有观测），方法III（全GMM）获得5个组分。

**4.2 组分分离结果**
方法I基于Q_t阈值分割，前两个组分标准差较整体数据显著降低，但组分3（高Q_t低体积分数）标准差增加。方法II在联合空间形成矩形边界，多数组分参数标准差降低，但部分低体积分数组分仍呈高变异性。方法III在联合空间实现了椭圆形聚类，五个组分中前四个的标准差均明显下降，且多数组分的Q_t与F_r呈负相关（有别于自然土壤的正相关），印证了废料的特殊性。

**4.3 聚类分析讨论**
所有方法中，弱组分（低Q_t和F_r）的识别对稳定性最重要。方法II和III均分离出三个低Q_t范围的组分，但方法III的组分数量更少、区分度更高，便于实际应用。

**5 组分空间重建**
利用克里金插值重建选定剖面的Q_t和F_r场，再根据各方法聚类规则将每个单元点归类，得到三种层状模型。重建图清晰地显示了不同组分的空间分布，可用于识别潜在弱带。

**6 概率稳定性分析**
**6.1 强度参数概率分布**
基于经验关系s_u=(Q_t?σ_v0)/N_kt（取N_kt=15），将s_u随总应力σ_v0线性增长的斜率b作为随机变量，对各组分分别拟合对数正态分布。

**6.2 数值模型**
将三种分割方案及参考模型的层状分布应用于人工构造的1:2坡面模型（长10 m），每个组分b值独立随机生成，采用ZSoil v.2018进行有限元强度折减计算。

**6.3 概率分析结果**
- 参考模型FOS均值3.31，标准差1.66，范围1–9。
- 方法I FOS标准差反而增大（均值4.09，标准差1.92），因主要组分（占88%）参数变异性降低有限，且破坏面总穿过高变异组分2和3。
- 方法II均值4.30，标准差0.90；方法III均值4.30，标准差0.96。两者均显著降低了FOS离散性（标准差降幅超40%），且均值提高约30%。方法III用更少的组分（5个）达到了相近效果，被认为更优。
- 破坏面分析表明，分割后滑动面集中于弱组分（如方法II和III的组分1），验证了弱带识别能力。

**讨论与结论**
讨论指出，分割组分使FOS不确定性大幅降低，设计更合理可靠。方法III（完整GMM）因获得少量定义清晰的组分而更具实用性。但本研究采用自然土壤中的s_u-s_c经验关系，对于人为土需针对具体废料堆建立本地相关关系。此外，弱组分的位置可指导监测系统布设。未来工作将拓展到其他废料堆并建立参数数据库。

**研究结论**（翻译原文）
(i) 废料堆材料为多种人为土的混沌混合物，将其视为均质介质导致参数高度变异性，阻碍合理设计。分离并重建组分对于精确表征和降低工程计算不确定性至关重要。
(ii) 本文提出基于模型的CPTu测量聚类分析分离组分。结果表明，该方法能有效基于测量参数区分废料堆中难以辨别的组分。结合克里金插值可重建组分空间分布。完整GMM方法通过确定各组分协方差矩阵改善高斯分布拟合，最为适用，可区分有限数量的明确定义组分。
(iii) 方法II和III的数值计算表明，对足够数量组分进行分割确实比假设废料堆为高度变异性均质材料显著降低了FOS标准差。在可靠性分析中，这一降低使坡面设计更为合理。此外，重建的层状模型可精确确定潜在滑动面位置（出现在最弱组分处），为监测系统提供指导。
(iv) 本分析基于Be?chatów褐煤矿的CPTu数据，但所提分离组分降低不确定性的方法可推广至其他强混合人为土。由于此类土壤的独特性，GMM分类及CPTu参数与强度参数之间的相关性需针对每个废料堆单独调整。
(v) 本研究基于自然土壤中s_u与q_t的一般关系赋予组分强度参数，足够证明分割对降低不确定性的影响。但废料土可能具有局部特定性质，应用本地依赖关系可改进实际结果，此亦为当前研究方向之一。