基于矩阵的建模方法与算法：确定从低碳和可再生能源消耗的电力来源

《Energies》：Determining the Origin of Electricity Consumed from Low-Carbon and Renewable Energy Sources: A Matrix-Based Modelling Approach and Algorithm Andrzej Smolarz, Saule Smailova, Ainur Ormanbekova, Iryna Hunko, Petr Lezhniuk, Vladyslav Lysyi and Laura Duisembayeva

　　

本文详细介绍了一种基于矩阵的数学方法，用于计算电网中可明确归因于低碳和可再生能源（LCRES）（风能、太阳能、核能）的电力流和传输损耗。其目标是提高保证书（GO）证书的透明度和可靠性。当前的GO方案依赖于契约性核算，忽略了物理电力损耗，削弱了消费者对其接收“清洁”能源的信心。该方法采用稳态电力流分析来推导功率损耗分配系数矩阵。该矩阵将电网损耗准确地分配回LCRES发电节点，严格遵循电气工程原理。它既能适应随时间变化的可再生能源出力，也能适应稳定的核能发电。研究结果提供了高精度的损耗分配数据，支持更可验证的GO，确保损耗得到公平补偿，并提高混合电力系统中能量平衡的准确性。

**论文解读：基于矩阵建模的低碳与可再生能源电力来源及损耗分配方法**

**研究背景与问题**
在全球碳减排政策趋严的背景下，电力消费者对“清洁”电力的来源日益关注。由于电力通过公共电网传输，消费者需要可靠确认其消耗的电能确实来自低碳和可再生能源（LCRES），如风电、光伏和核能。然而，当前国际上普遍采用的保证书（GO）认证体系仅基于合同和统计核算，完全忽略电力在传输和分配过程中产生的物理损耗，导致消费者可能声称使用了实际已在电网中损耗或混合的低碳电力，严重削弱了GO的透明度和可信度。此外，LCRES的出力具有间歇性（如光伏依赖日照、风电依赖风速），导致电网中的功率和能量损耗呈现非线性变化，传统方法难以精确分离出各LCRES单元对损耗的贡献份额。现有损耗分配方法（如比例分配法、增量损耗系数法、比例共享法等）存在假设过于简化或计算结果可能为负值等缺陷。因此，亟需一种严格符合电气工程定律、能够高精度分配损耗并支持GO认证的矩阵化方法。

**研究内容与结论**
研究人员提出了一种基于矩阵的数学建模方法，用于计算电网中归因于LCRES的功率流和传输损耗，并验证其有效性。主要结论包括：该方法通过构建功率损耗分配系数矩阵（˙V），能够将电网各支路的损耗精确分配至LCRES发电节点，确保与物理工作点（节点电压、功率）的非线性关系保持一致；通过引入电流分布矩阵（C）和节点阻抗参数，支持时变可再生能源和稳定核电的联合场景；在微电网算例中，该方法成功分离出不同光伏电站（PV1和PV2）对总损耗的贡献，并利用多项式拟合获得损耗与发电功率的相似性准则，进而确定各光伏电站的最佳发电区间和不灵敏区，用于指导自动控制系统（ACS）优化运行；该方法可与GO注册系统结合，将实际损耗数据纳入核算，提升证书的可验证性。论文发表在《Energies》期刊，其重要意义在于为低碳电力市场提供了技术工具，能够公平补偿传输损耗，提高混合电力系统的能量平衡精度，并推动LCRES的可靠消纳。

**关键技术方法**
研究人员采用的主要技术方法包括：①基于节点电压和分支连接矩阵的稳态电力流分析，推导出功率流分布矩阵（D）和功率损耗分配系数矩阵（2V）；②利用电流分布矩阵（C）和节点注入电流向量建立分支电流与节点功率的线性化映射关系；③通过多项式拟合（二阶多项式）并结合非线性回归算法（Levenberg-Marquardt方法及中心差分技术），在CurveExpert Basic 2.2.3软件中建立微电网损耗与光伏发电功率之间的相似性准则模型；④采用图-解析法确定光伏单元发电功率的最佳区间和不灵敏区区间。案例中微电网算例参数来自PowerFactory 15软件仿真。

**研究结果**

**2. 电网中输电功率损耗的确定**
通过推导公式(1)-(10)，研究人员建立了全功率在支路首末端的关系表达式，并基于节点电压、分支连接矩阵（M_Σ）和电流分布矩阵（C），得到了每个支路i的功率损耗表达式Δ?_bi = 2V_i ?_Σ。其中2V_i向量包含反映各节点功率流对支路损耗贡献的系数，矩阵2V则完整描述了所有支路损耗与节点功率之间的线性化映射，保留了电压对损耗的非线性影响。

**3. 电网中可再生能源引起的功率和电能损耗确定**
针对可再生能源（RES）出力不稳定的特点，研究人员利用功率损耗分配系数矩阵2V，将节点功率向量?_Σ中的负荷节点集合θ_L和RES节点集合θ_RES分离，得到特定RES（或RES组）对支路损耗的贡献。通过积分（瞬时损耗）或按时间间隔求和（累积电能损耗），并利用自动计量系统（ASCEA）提供的实际值，可计算预测损失与实际损失的误差δ，从而确定需要由可调容量或储能补充的功率。

**4. 电网指定支路中功率流和电能损耗确定算法**
研究人员提出了完整的算法流程（图2）。输入电网参数、节点负荷和LCRES发电剖面后，首先通过稳态计算或ACS测量获取节点电压，生成关联矩阵M_Σ和系数矩阵˙C，进而计算功率分布矩阵˙D。利用˙D可确定各支路中LCRES功率流?_{b LCRES}。对于终端节点，该支路流即为消费者获得的LCRES功率；对于中间节点，需通过节点功率平衡求得。同时，利用2V矩阵计算由LCRES引起的相应损耗，并将结果写入GO注册系统。

**5. 微电网中光伏发电功率损耗依赖性算法**
以微电网两光伏电站（PV1、PV2）为例（图2、表1），通过PowerFactory 15计算不同发电水平下的总有功损耗。研究人员发现最优与非最优模式间损耗差异可达约9%。通过二阶多项式拟合（R²接近于1）得到损耗ΔP与发电功率P_{GEN PV}的解析关系，并求解一阶导数为零得到最优功率点（PV1: 64.55 MW，PV2: 43.9 MW）。进一步采用标幺值处理，利用Levenberg-Marquardt非线性回归获得标幺化多项式（式(19)、(20)），作为微电网优化运行的相似性准则模型。在此基础上，设定允许损耗偏离最优值5%的阈值，通过图-解析法确定PV1和PV2的发电功率最佳区间（PV1: 0.58–1.3 p.u.，PV2: 0.68–1.3 p.u.）及不灵敏区（图7、图8）。研究说明，当光伏电站出力落在不灵敏区时，调整其出力对降低损耗无效；只有当安装在容量允许进入该区间时，控制才具经济性。

**总结讨论与结论翻译**
讨论部分指出，所提方法基于严格的电气工程原理构造损耗分配矩阵，克服了统计概率法忽略物理过程的局限性，并直接适用于实际电网的GO认证和电力平衡规划。案例验证了方法的准确性，与PowerFactory仿真结果高度一致。

结论翻译为：在现代供电系统中，存在确定“清洁”电力（源自LCRES，包括风电和光伏）消耗量的问题。由于使用公共电网传输，消费者需要得到其消耗的电力确实来自LCRES的保证。该问题的复杂性在于其非线性本质，使传统的叠加法难以直接应用。本研究提出了一种基于功率分布系数矩阵的方法，将LCRES发电节点的贡献分配到与消费者节点相关的电网支路上。该系数矩阵取决于电网参数和节点电压，通过同步测量或稳态计算保持非线性关系。此外，还提出了一种基于矩阵的功率损耗确定方法，利用功率损耗分布系数矩阵，考虑时变可再生出力和稳定核电出力，计算瞬时和累积电能损耗。该方法可服务于GO证书确认和电力市场透明度提升，并通过案例研究证明了其有效性，结果与PowerFactory计算机仿真一致。