二氧化碳相变爆破引起的多裂纹扩展中的裂纹间干扰效应：基于相场方法的分析

《Simulation Modelling Practice and Theory》：Interfracture Disturbance Effects on Multiple Fracture Propagation Caused by CO 2 Phase Transition Blasting: A Phase Field Method Analysis

岩体开裂过程中，二氧化碳相变爆破引发的初始裂纹数量对扩展模式（均匀扩展与竞争扩展）及应力扰动效应的影响规律被揭示。研究表明，裂纹数量变化导致应力分布差异，裂纹尖端应力集中显著，多裂纹扩展呈现间歇性长裂纹与应力扰动区短裂纹共存特征，且主应力差异促使裂纹发展形态从圆形向椭圆形演变，最终形成主导裂纹对。相场模型耦合多物理场仿真为多裂纹扰动效应研究提供新方法。

　　

陈忠顺|袁勇|李波|秦正汉|李恒

中国矿业大学矿业学院，江苏省徐州市，221116，中国

摘要

岩石体断裂是改变工程应用中岩层结构特性的关键方法。由二氧化碳相变爆破引起的中等强度断裂通常会在岩石体内产生多条裂缝。然而，在裂缝扩展过程中，这些裂缝会相互作用并相互干扰，从而影响最终的裂缝分布模式。本研究通过提出两种不同的扩展模式——均匀扩展和竞争扩展，来探讨初始裂缝数量对扩展行为的影响。分析揭示了裂缝之间的应力扰动效应，并研究了应力环境对裂缝扩展方向变化的影响。此外，研究还阐明了差异扩展的控制原理以及多条裂缝的反向偏移特性。结果表明，裂缝周围的应力集中主要位于裂缝尖端。随着初始裂缝数量的变化，扩展表现为两种形式：均匀扩展和竞争扩展。在均匀扩展中，裂缝数量的增加会导致单个裂缝长度的减小，尽管裂缝尖端所覆盖的面积有所不同。竞争扩展则产生长短不一的裂缝分布，其中短裂缝形成于较长裂缝之间的应力扰动区域。此外，随着主应力差的增大，裂缝发展区域从圆形逐渐变为椭圆形，最终形成以两条主裂缝为主的形态。应力环境对裂缝扩展的导向作用主要体现在裂缝长度延伸的方向上。在主导应力作用下，裂缝倾向于垂直于最小主应力方向扩展；然而，由于主导裂缝周围的应力场不对称，次级裂缝会表现出相对于最小主应力方向的反向偏移。

引言

岩石体断裂是改变岩层结构特性的关键方法，在矿产资源开发和工程建设中得到广泛应用[1]。二氧化碳相变爆破是一种非爆炸性的岩石破碎技术，其特点是扰动较小[2]。该技术将二氧化碳密封在专用爆破管中，通过高温和快速激发将其迅速转化为气态，从而瞬间产生巨大的膨胀能量[3]。迅速释放的高压气体在岩石内部产生拉应力场，有效实现岩石断裂[4]。此外，二氧化碳相变喷射产生的动态应力波会在爆破孔壁上引发多条裂缝[5]。随后，高压二氧化碳会楔入这些初始裂缝中，进一步推动裂缝扩展[6]。

岩石体中裂缝的扩展特性是影响岩石结构改性的关键因素[7]。由于实验室实验设备的限制，直接观察裂缝的动态扩展行为较为困难[8,9]。目前，数值模拟方法是研究岩石体断裂的重要手段[10,11]。常见的数值模拟技术可以分为基于断裂力学的离散裂缝模型[12]和基于连续损伤理论的扩散裂缝模型[13]。离散裂缝模型通过预设的断裂准则和界面元素来预定义裂缝发展轨迹，能够较好地模拟裂缝的起始、扩展、分支和聚合等简单行为[14]。相比之下，扩散裂缝模型通过连续位移场来描述应变局部化，从而自然地模拟整个岩石裂缝的起始和破坏过程[15]。然而，该方法对裂缝尖端行为的描述较为有限，常常导致损伤区域的过度预测[16]。近年来，相场方法在裂缝模拟研究中受到越来越多的关注[17]。通过引入相场概念来规范尖锐裂缝，并捕捉裂缝的演变模式和空间分布，该方法在准确模拟裂缝扩展方面表现出更强的能力[18]。

水力压裂、爆炸爆破和二氧化碳相变爆破是主要的岩石断裂方法[[19], [20], [21]]。根据应用速率和应力的峰值不同，可能会形成各种裂缝形态，如单条裂缝、挤压裂缝和多条裂缝（见图1）[22,23]。裂缝的后续扩展受其初始条件的影响[24]。学者们已使用相场方法系统地研究了水力压裂条件下的裂缝扩展控制规律。例如，Miehe等人将相场方法应用于多孔介质的水力压裂[25]，Liu等人提出了一个新的变分相场模型来研究饱和准脆性岩石中的水力-力学-损伤耦合过程[26]，Xu等人开发了一个结合相场方法的3D自适应裂缝扩展模型来研究岩石内部的裂缝[27]。当煤层或岩石体中的多条裂缝同时扩展时，裂缝的形成会产生应力阴影效应，影响相邻裂缝的扩展[28]。目前，关于裂缝间扰动效应的研究主要集中在平行多簇水力压裂场景[29]，而对径向分布的多裂缝扰动的研究仍较为有限（见图1(c)）。相场方法的引入使得能够精确确定多条裂缝的扩展路径和发展过程。

因此，本文提出了一种用于多条裂缝扩展的相场损伤断裂计算模型。该模型研究了裂缝生长特性，探讨了不同数量裂缝之间的相互干扰效应，并提出了均匀扩展和竞争扩展这两种不同的扩展模式。此外，还分析了地应力环境对裂缝扩展的影响，以明确多裂缝扩展的形态。

部分摘录

相场断裂能量

相场方法是一种基于经典Griffith能量理论的断裂变分模型[30]。它从能量角度描述材料断裂：当材料内部储存的应变能量和系统由外部载荷引起的势能超过断裂所需的表面能量时，裂缝就会扩展。通过将Griffith断裂理论重新表述为变分表达式，并应用最小总能量原理，可以

多条裂缝扩展的耦合计算过程

相场裂缝扩展模型主要关注位移场、渗流场和相场之间的耦合。COMSOL软件采用有限元方法求解这些耦合方程。为了考虑不同的物理场变量，建立了包括固体力学模块、相场模块、历史变形模块和流体模块在内的关键模块。数值解是通过空间域的有限元离散化获得的

裂缝数量对扩展范围的影响

随着裂缝数量的增加，它们之间的间距逐渐减小，导致裂缝之间的相互作用效应增强。图6展示了不同初始数量裂缝的扩展行为。当裂缝数量较少时，每条裂缝独立扩展，最终的扩展长度几乎相同。然而，当初始裂缝数量增加到七条时，尽管所有裂缝都继续向外扩展，但

结论

• 1)
  在多条裂缝扩展的模拟中，引入了相场变量，从能量角度描述材料断裂。通过组织位移控制方程、流体控制方程和相场控制方程，建立了多条裂缝扩展过程中相场损伤的多场耦合控制方程。COMSOL数值模拟软件用于模拟这种多物理场的耦合和裂缝演化

资助

本工作得到了国家自然科学基金（52504153, 52574172）、江苏省优秀博士后人才资助计划以及中央高校基本科研业务费（2025QN1004）的支持。

利益冲突声明

作者声明没有利益冲突。