基于多元动态Copula函数和强化学习的日光伏功率输出概率预测方法

《Electronics》：A Method for Probability Forecasting of Daily Photovoltaic Power Output Based on Multivariate Dynamic Copula Functions and Reinforcement Learning Jun Zhao, Liang Wang, Chaoying Yang, Zhijun Zhao, Haonan Dai and Fei Wang

　　

准确的光伏功率概率预测有助于调度部门做出合理决策。使用Copula函数构建的联合概率分布能够灵活刻画随机变量间的复杂非线性相关性和尾部依赖性。然而，现有研究尚未充分探索与预测误差相关的多元动态耦合特性，也未充分考虑不同Copula函数间的互补优势。为此，研究人员提出了一种将多元动态Copula函数与强化学习相结合的光伏功率输出日前概率预测方法。首先，为捕捉光伏相关变量的时变结构，引入滑动时间窗对历史数据进行分段建模，拟合预测辐照度、预测功率和预测误差的边缘概率分布。其次，基于时间窗内的历史样本构建动态Gaussian Copula和t-Copula的联合概率分布，生成目标时刻的概率预测区间。最后，采用强化学习自适应地组合两种Copula的概率预测区间，得到最终的光伏功率概率预测。利用山西省某光伏电站的实际运行数据进行仿真，验证了所提方法的有效性。

**论文解读：基于多元动态Copula函数与强化学习的日光伏功率概率预测方法**

**研究背景与问题**

随着全球光伏（Photovoltaic, PV）装机容量快速增长（2025年上半年新增380 GW，同比增长64%），光伏出力因依赖外部气象因素而呈现随机性、不确定性和波动性，准确的光伏功率预测对调度部门制定发电计划、维护电网稳定性至关重要。然而，即使短期预测也无法完全消除误差，因此量化预测不确定性（即概率预测）成为保障电力系统安全运行的关键。概率预测通过为预测结果赋予置信水平，提供更丰富的信息，其中区间预测因直观且信息量大而得到广泛研究。现有方法分为参数法和非参数法，非参数法如核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）可避免预设分布模型的限制，但仅能拟合单变量分布，无法捕捉变量间的耦合特性，导致所有时间点概率区间宽度相同，缺乏针对性。为克服此局限，部分研究引入Copula函数构建联合概率分布，但当前应用主要集中在风-光联合预测、区域多站点预测等场景，对单个光伏电站的功率预测研究较少，且仅考虑两个变量（如预测功率与预测误差）的联合建模，未能深入分析预测误差的多变量耦合成因。此外，由于季节变化和气象条件的非平稳性，变量间的耦合关系呈动态演化特征，而静态Copula模型无法刻画这种时变性。同时，不同Copula函数（如Gaussian Copula、t-Copula）在尾部依赖性和不对称结构描述上各有优劣，单一Copula模型难以充分表征多元预测场景。为此，研究人员开展了本项研究。

**研究方法与意义**

研究人员提出一种基于多元动态Copula函数和强化学习的日前光伏功率概率预测方法，并发表在《Electronics》期刊上。该方法通过构建预测辐照度、预测功率与预测误差三个变量的联合概率分布，解决了传统二维模型对误差生成条件刻画不足的问题；引入滑动时间窗机制捕获变量相关性的动态变化；并采用基于近端策略优化（Proximal Policy Optimization, PPO）的强化学习算法自适应组合Gaussian Copula与t-Copula的预测结果，实现互补优势。研究使用山西省某光伏电站2024年9月至2025年9月的实际运行数据（时间分辨率为15分钟，测试集为2025年8月至9月）以及内蒙古自治区某光伏电站2024年全年数据（测试集为2024年12月）进行跨气候验证。主要技术方法包括：（1）滑动时间窗（窗口长度1440个样本，即15天数据；步长96，即1天）分段建模；（2）核密度估计（KDE）拟合各变量的边缘概率密度函数；（3）动态Gaussian Copula与t-Copula联合分布构建及参数估计（采用极大似然估计在时间窗内重估）；（4）基于PPO的强化学习权重优化，以历史日的两个Copula区间上下界为状态，融合权重为动作，组合区间Winkler分数的负值为奖励。

**研究结果**

**4.1 数据描述**
研究人员使用山西省某光伏电站实测出力、预测出力、实测气象和预测气象数据进行主实验，并用内蒙古自治区某光伏电站数据进行跨气候验证，数据时间分辨率均为15分钟。

**4.2 对比实验**
设置了五种对比方法：Method 1（仅动态t-Copula）、Method 2（仅动态Gaussian Copula）、Method 3（静态t-Copula与静态Gaussian Copula组合）、Method 4（动态二维Copula仅对预测功率与预测误差建模）、Method 5（用预测温度代替预测辐照度构建三维Copula）。

**4.3 结果展示**
- **4.3.1 联合概率密度与联合概率分布**：在第12个时间窗内，固定预测辐照度为300 W/m²时，Gaussian Copula与t-Copula输出的预测功率-误差联合概率密度图显示，峰值均在误差为零附近，符合功率预测误差较小的高概率特性；不同Copula函数或不同变量组合下，联合分布形态存在差异。
- **4.3.2 概率预测结果**：在几种典型天气条件下（晴朗、变化、阴雨），所提方法生成的90%、80%、70%置信水平区间能有效覆盖实际功率值。晴天时多数实测点落在70%区间内；天气剧烈变化时个别点超出90%区间但其他点仍被覆盖；阴雨天区间仍可包容实际值，说明高维动态建模提升了区间适应性。
- **评价指标**：在山西数据集上，所提方法在70%、80%、90%置信水平下的Winkler分数分别为2.884、3.123、4.063，均优于所有对比方法，相比Method 1分别降低约3.4%、6.0%、2.3%。在可靠性（Reliability Index, Ra）方面，所提方法的Ra始终接近0，显著优于Method 1和Method 5；在区间平均宽度（Average Width, S）方面，所提方法与Method 1、Method 2相当，但窄于Method 3和Method 5。模型总运行时间约632.87秒（单台个人计算机，Intel Core i5处理器、16 GB RAM），在实际应用中因仅需处理单时间窗且使用服务器，时间将大幅缩短。

**4.4 结果分析**
通过对比Method 1与Method 2，发现不同Copula函数导致不同预测性能，而强化学习组合后的指标全面优于单独Copula，验证了组合策略的有效性。与Method 3比较表明，考虑动态相关性（滑动时间窗）能显著提升概率预测精度；与Method 4比较说明，引入预测辐照度构建三维联合分布比仅用二维更能准确刻画误差生成条件（即预测场景），增强模型对多种气象条件的适应能力。然而，方法在天气快速变化时仍存在局限：若预测功率本身偏差过大，即使90%区间也可能无法完全覆盖实测值。与Method 5比较发现，当用预测温度替代预测辐照度时，精度明显下降，说明应选择与误差相关性最高的变量（即预测辐照度和预测功率）构建联合分布。

**4.5 鲁棒性与泛化性分析**
在内蒙古数据集上，所提方法的Winkler分数等指标依然相对最优，验证了该方法在不同气候区域的普适性和泛化能力。

**结论翻译（第5节）**
（1）利用预测功率、预测辐照度和预测误差三个变量构建联合概率分布，相比仅考虑预测功率与预测误差的相关性，能够更精细地刻画预测误差的产生条件（即不同预测场景）；
（2）随着时间推移，预测功率、预测辐照度和预测误差之间的相关性也发生变化，因此在构建联合概率分布时必须考虑这些动态特征；
（3）不同的Copula模型对概率区间的刻画不同，使用强化学习确定的组合权重能够有效提高概率预测的精度。

尽管所提结合多元动态Copula与强化学习的方法能有效表征光伏功率预测误差的多元耦合特性并提升概率预测精度，但仍存在以下局限：（1）高维建模能力有限：引入更多气象变量（如温度、湿度、风速）会导致参数显著增加，增加过拟合风险；（2）计算复杂度高：动态建模需在滑动时间窗内持续更新边缘分布和Copula参数，强化学习算法需多轮策略迭代，在大规模数据或高时间分辨率任务中计算效率有待优化；（3）模型可扩展性需进一步研究：面对更大规模电站或多站点联合预测，变量和数据量增加可能导致训练时间激增，未来需探索更高效的参数估计方法或轻量化建模策略以增强工程适用性。