区间删失失效时间数据的半参数Probit回归的迁移学习方法

《Symmetry》：A Transfer Learning Approach to Semiparametric Probit Regression for Interval-Censored Failure Times Data Lanxin Cui, Shishun Zhao and Jianhua Cheng

　　

区间删失失效时间数据的回归分析在生物医学研究中普遍出现，尤其是在可用样本量有限的情况下。尽管已有许多针对区间删失数据的半参数Probit模型方法被提出，但似乎不存在一种成熟的方法能有效借用外部来源信息以提升估计效率。此类外部信息可能出现在临床试验中，例如，当存在一个来自相关人群的辅助数据集，但其在某些方面可能与目标人群不同，从而导致人群间异质性。为了解决这一问题，研究人员针对区间删失数据半参数Probit模型开发了一种筛最大似然估计程序，并提出了一种迁移学习方法，以利用来自源域的辅助信息提升目标域的估计效率，同时考虑人群异质性。该研究方法基于惩罚似然公式，并使用单调样条逼近未知基线函数，在建模和计算上提供了灵活性。模拟研究表明，与仅依赖于目标数据的方法相比，该研究提出的估计量显著提升了估计精度，特别是在目标样本量较小时。对阿尔茨海默病数据集的应用进一步说明了该研究方法在生物医学研究中的实际用途。

论文解读文章

研究背景显示，区间删失失效时间数据在纵向生物医学研究中常见，受试者仅在间歇性检查时间被评估，而非持续监测，导致失效时间仅能被观测到属于某个区间。已有许多回归分析方法，但大多聚焦于比例风险模型（proportional hazards model），该模型要求协变量相关的风险比随时间恒定，此假设在协变量效应随时间变化或组间风险函数不成比例时可能被违反，从而导致有偏推断和对协变量效应的误导性解释。半参数Probit模型（semiparametric probit model）作为替代框架被提出，它使用Probit链接函数指定失效时间的累积分布函数，允许风险比随时间变化，回归系数可解释为协变量对变换后失效时间的影响。然而，现有方法主要针对单样本估计，未考虑通过迁移学习纳入辅助数据集。此外，许多生物医学和流行病学研究中，主要数据集的样本量往往有限，导致估计不稳定和统计功效降低，这促使研究人员利用相关研究的外部信息。迁移学习提供了一种原则性方法，通过借用相关辅助数据集的信息来改进目标人群的估计或预测。但对失效时间数据的迁移学习研究仍相对有限，大多数现有方法关注Cox比例风险模型或右删失数据，针对区间删失数据半参数Probit模型的迁移学习方法尚属空白。

为了填补这一空白，研究人员在半参数Probit模型框架下，针对区间删失失效时间数据，开发了一种考虑目标数据集与辅助数据集之间异质性的迁移学习程序。该研究假设存在一个信息丰富的辅助数据集，与目标数据集共享共同信息，并采用一种允许目标人群与源人群存在异质性的惩罚似然方法。通过模拟研究和实际数据应用，研究人员证明了该方法能有效提升有限样本量下的估计效率，并控制因人群差异引入的偏差。论文发表在《Symmetry》期刊上。

主要关键的技术方法包括：首先，采用筛最大似然估计（sieve maximum likelihood estimation）框架，利用单调样条（monotone splines）逼近未知的非递减基线函数α(t)，将半参数估计转化为有限维参数优化问题。其次，提出两步骤迁移学习方法：第一步独立分析源数据集，通过单调样条筛最大似然获得源参数估计；第二步在目标数据似然函数中加入惩罚项，惩罚项通过差异参数（β与?β的差、α(t)与?α(t)的差）的L₂范数平方控制信息迁移量，借助贝叶斯信息准则（BIC）基于网格搜索选择调优参数λ₁和λ₂。方差估计采用Bootstrap重抽样程序。样本队列来源为阿尔茨海默病神经影像学倡议（ADNI）研究，目标数据集随机抽取179名受试者，源数据集使用剩余2143名受试者。

研究结果部分：

在模拟研究（Section 4. A Simulation Study）中，研究人员通过生成两种协变量（X₁、X₂服从标准正态分布）、两种真实回归系数向量（β₀=(1,1)^?和(1,-1)^?）以及两种基线函数（α₀(t)=log(t)和α₀(t)=log(0.5t²)），并考虑均质与异质源人群两种情形，通过500次重复模拟评估了提出方法的有限样本性能。与仅使用目标数据的方法（Target方法）和直接合并源目标数据的方法（Mixed方法）比较，结果表明：在均质源人群下，提出方法在目标样本量较小（n=50）时有效减小了标准误，尤其当源样本量较大（?n=2000）时提升显著；在异质源人群下，提出方法通过与Target方法相似的偏差和95%置信区间覆盖率接近名义水平，而Mixed方法因忽略异质性导致严重偏差（覆盖率常接近零），提出方法通过惩罚似然自动适应异质性，控制了偏差。

在实际应用（Section 5. An Application）中，研究人员将提出方法应用于ADNI数据集，以临床痴呆评定量表总和框（CDRsb）首次达到或超过3.25阈值的时间作为失效事件，考虑协变量包括基线年龄（AGE）、教育年限（EDU）和APOE ε4基因型。分析结果显示：两种方法均识别出APOE ε4基因型（正效应）和教育年限（保护效应）为显著因素（p<0.0001），这与现有文献一致；对于年龄，Target方法未达到显著性，而提出方法识别其为显著因素（标准误减小），表明提出方法在目标样本量有限时能提高统计功效，检测出可能被遗漏的效应。

在总结讨论部分（Section 6. Discussion and Concluding Remarks），研究人员强调，该研究提出的迁移学习框架通过惩罚似然公式整合辅助数据集信息，同时允许源人群与目标人群之间的异质性，利用单调样条保证模型灵活性和计算可行性，并通过BIC网格搜索自适应确定信息迁移量。研究结论为：模拟研究表明，当目标样本量有限时，提出估计量相比仅依赖目标数据的估计量具有更小的偏差和更高的估计效率；尤其在异质源人群下，提出方法有效控制了朴素数据合并带来的偏差，提供稳定推断。与现有工作相比，该研究扩展了迁移学习在半参数Probit框架下对区间删失数据的应用，并明确考虑了源与目标人群间的异质性。研究也指出若干局限：当源与目标人群差异过大时，过量信息迁移可能引入偏差；当前框架假设删失机制在协变量条件下独立于失效时间，未来可考虑信息性区间删失；仅关注时间独立协变量，而实际临床研究常涉及纵向或时变协变量；此外，建立提出估计量的渐近性质理论结果也是未来方向。