基于特征驱动的机器学习方法，用于具有高度非线性响应的双稳态扭转超结构预测与逆向设计

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Feature-driven machine learning for prediction and inverse design of bistable twist metastructures with highly nonlinear responses

　　郑佩源|韩斌|王浩|刘志鹏|王秦泽|张琪中国西安交通大学机械工程学院，西安710049摘要机械超结构在能量吸收装置和软驱动器领域具有广阔的应用前景。然而，其高度非线性的响应特性，尤其是在较窄位移范围内力值会突然下降，给精确预测和逆向优化带来了巨大挑战。本研究提出了一种基于特征驱动的机器学习方法，显著提升了对这种高度非线性响应的预测精度和效率。研究以具有高度非线性力值突变特性的双稳态扭转超结构作为研究对象，通过特征驱动的分类与重建技术，根据特征类型对力-位移曲线进行模块化处理。该特征驱动采样策略能在高度非线性模块中增加采样密度，同时减少近似线性模块中的冗余采样点，从而实现各模块采样点的优化分布，确保非线性特征的完整性。此外，这种基于特征驱动的机器学习方法还降低了对大量数据的依赖，仅需1500组数据，就能通过机器学习在1～3分钟内建立9个几何参数与高度非线性响应之间的映射关系，且预测精度大幅提升。进一步通过将训练好的神经网络与搜索算法相结合，实现了逆向设计。针对有助于提升缓冲性能的结构滞后现象，该方法能够识别出所需的机械响应，其性能提升幅度超过30%，同时还能确定相应的几何参数。研究表明，这种基于特征驱动的模块化方法在精确预测和有效优化具有高度非线性响应的机械超结构方面具有巨大潜力。

引言机械超结构作为一种周期性结构，能够展现出自然界材料中罕见的特殊机械性能，如超常性能或负向响应（Jiao等人，2023；Kadic等人，2019；Bertoldi等人，2019；Han等人，2025a）。这些反直觉的机械行为主要源于内部结构的精巧设计以及构成单元的排列方式（Pan等人，2019；Song等人，2025；Zheng等人，2014；Nian等人，2023；Han等人，2025b）。利用周期性几何排列所带来的丰富设计可能性，可以量身定制出满足各种功能需求的机械响应（Chen和Jin，2021；Li等人，2024；Yang等人，2021；Zheng等人，2016；Yu等人，2015）。现有研究（Li等人，2002；Tan等人，2020）强调了在机械超结构中利用负刚度响应的重要性。负刚度特性使得机械超结构具备多种可切换的稳定状态，即双稳态或多稳态（Liang等人，2023；Mofatteh等人，2022）。这类特殊性能主要源于由梁或壳构成的基本单元的屈曲变形（Shan等人，2015；Frenzel等人，2016；Shi等人，2021）。为了实现更多样的变形模式，研究人员还研究了多稳态与三维压缩-扭转耦合效应的结合应用。一种广泛使用的双稳态扭转超结构是克雷斯林折纸结构，它通常由带有山峰和山谷折痕的纸张制成（Bhovad等人，2019）。通过非刚性折叠折痕，可以诱导出高度非线性的负刚度响应和双稳态特性（Khazaleh等人，2022）。此外，Intrigila等人（2022、2023）还提出了类似张力结构的双稳态单元，用于构建具有更强负刚度响应的晶格超材料，这类材料在较小压缩量下就会出现力值突然下降的现象，这种现象在某些研究中也被称作“回弹现象”（Chen和Jin，2020；Sun等人，2019）。Wu等人（2023）设计了一种具有可调负刚度的压缩-扭转双稳态晶格结构，其负刚度可从缓慢减小到突然下降不等。最近，我们提出了一种新的双稳态扭转超结构，它由一系列铰接的梁和桁架组成（如图1(a)所示）（Zheng等人，2024）。通过精心调整几何参数，可以诱发具有负刚度的弹性不稳定现象，从而实现形状重构和循环滞后效应。这种创新的设计方法使得机械行为的可编程性大幅提升，同时也显著增强了结构的可逆压缩性。如图1(c)所示，通过调整几何参数，所提出的双稳态扭转超结构可以表现出三种类型的机械响应：(i) 近似线性的单调递增曲线，(ii) 负刚度逐渐减小的非线性曲线，以及(iii) 力值突然下降的高非线性曲线（也被称为回弹现象）。这些多样的响应特性大大拓展了这类结构的应用范围。这种非线性行为为实现各种高级功能提供了可能，比如多稳态形状重构（Giri和Mailen，2021；Wang等人，2022）、快速多模式运动（Chi等人，2020、2022）以及可重复使用的能量吸收功能（Chen等人，2020、2021）。因此，具有负刚度响应的机械超结构在开发下一代驱动器、防护装置和可部署结构方面具有巨大潜力（Xu等人，2023）。要充分发挥机械超结构的功能优势，就需要准确评估其整个变形过程中的机械响应，这就需要预测完整的力-位移曲线。然而，要精确预测和逆向设计多类非线性机械行为，尤其是那些力值会突然下降的高非线性曲线，面临着极大的复杂性挑战。机器学习的应用已成为加速机械超结构设计的必备手段（Wei等人，2025；Wang等人，2025；Brown等人，2023；Zheng等人，2023a；Peng等人，2023；Zhu等人，2024；Yue等人，2023）。这种方法能够实现对刚度（Liu等人，2020）、强度（Challapalli等人，2023）和泊松比（Ma等人，2022a；Felsch等人，2023）等特定线性机械性能的精确预测和最优设计。然而，仅关注这些线性性能，就难以预测整个变形过程中出现的各种高度非线性机械行为。机械超结构在不同变形阶段会表现出不同的非线性响应特性（Zheng等人，2023b；Weeratunge等人，2022），比如某些准零刚度超结构就表现出高静态刚度和低动态刚度的特点（Zhang等人，2021a；Rui等人，2025）。同时，复杂的多元设计空间也意味着机械结构可能呈现出多种不同的响应特性。例如，具有不同几何参数的机械超结构可能表现出正刚度或负刚度响应（Tan等人，2022；Wenz等人，2023；Wu等人，2022）。因此，要准确预测完整的力-位移曲线，对于全面掌握机械结构的响应特性至关重要。这也有助于通过逆向设计找到能够实现目标响应特性的几何结构。描述完整机械响应的一种有效方法是将力-位移曲线用向量形式表示。这种响应向量是通过在等间距的位移点上采集力值来生成的。这是一种广泛应用于描述机械响应的技术，其采样点可以直接从仿真或实验中获得。Ma等人（2020）通过对非均匀4×4几何图案阵列的填充模式进行编码，仅使用25个采样点就成功描述了力-位移曲线。通过训练深度神经网络，他们实现了对非线性响应的精准预测和逆向优化。Deng等人（2022）则利用16个几何参数作为输入，通过主成分分析将从曲线上的100个等距采样点中提取出的信息转化为10维向量输出，再结合全连接神经网络和进化策略，就能够高效地找到能够实现目标非线性响应的几何结构。为了提高学习效率，Bhuwal等人（2023）提出了一种新的分位数回归损失函数，该函数能够将几何参数有效地映射到准无序桁架超材料的非线性力-位移曲线中，这种方法在不影响刚度或抗拉强度的情况下，使材料的延展性提升了100%。不过，多类机械响应的多样性给精确预测带来了挑战。为了解决这个问题，Ha等人（2023）训练了一种基于机器学习的分类器，可以根据线性响应、塑性屈服、屈曲以及多峰谷响应等特征对曲线进行分类，随后他们以关键点（如峰点和谷点）的坐标作为输出，用来描述机械曲线的特征。这种方法借助多个独立的基于机器学习的回归模型，能够实现多类机械响应的预测和定制化设计。尽管如此，要精准预测诸如力值突然下降这类高度非线性响应，仍然是一个重大难题，可能会影响到逆向设计过程。虽然增加采样数量可以提高预测精度，但数据生成和模型训练的成本往往非常高昂。此外，目前的研究大多集中在针对特定线性性能（Bhuwal等人，2023）或随机非线性曲线（Ha等人，2023）的逆向设计上，而如何确定能够实现所需功能性能的目标机械响应，仍然是一个尚未解决的难题。在本文中，我们提出了一种基于特征驱动的模块化方法，旨在加快对机械超结构非线性响应的精确预测和逆向设计速度。该方法结合了类型分类、曲线重建以及多种基于机器学习的回归模型，对特征进行模块化处理。以我们提出的双稳态扭转超结构作为研究平台，这种方法无需依赖大量数据来训练神经网络，就能显著提升对多类机械响应的预测精度，尤其是对那些高度非线性的力-位移曲线的预测精度。我们的主要创新体现在以下三个方面：(i) 理论分析：为双稳态扭转超结构建立了多弹簧理论模型，揭示了导致高度非线性机械响应的几何因素。(ii) 对具有力值突然下降特性的高度非线性响应的精确预测：通过特征驱动的分类与重建技术，根据特征类型将力-位移曲线划分为不同的区域，从而实现各模块采样点的优化分布，更精准地捕捉曲线的详细特征。仅需1500组基于特征驱动的模块化数据，就可以通过基于机器学习的替代模型，高效且精准地预测出高度非线性的机械响应。(iii) 逆向设计：将训练好的神经网络与搜索算法相结合，能够快速找到与目标力-位移曲线相匹配的几何结构。通过这种设计，双稳态扭转超结构的结构滞后效应得到了显著增强，其提升幅度超过30%，进而提高了结构的抗冲击能力。这一点已经通过冲击过程的有限元仿真得到了验证。综上所述，我们所提出的基于特征驱动的模块化方法为在具有复杂设计空间的机械超结构中，实现高度非线性力-位移曲线的精确预测和高效优化提供了新的途径。这一策略有望进一步提升空间阵列型功能机械结构的精确预测和逆向设计水平。本文的后续结构如下：第2节将介绍作为研究平台的双稳态扭转超结构的几何结构及其高度非线性机械响应特性；第3节阐述基于特征驱动的模块化方法，包括类型分类、曲线重建、网络训练以及逆向设计等内容；第4节将展示该方法带来的预测精度提升以及逆向设计的效率改善效果；第5节则对主要研究结果进行总结。

本文要点我们的研究平台：双稳态扭转超结构在本节中，我们将介绍所提出的双稳态扭转超结构。通过将桁架与铰接梁串联在一起，可以诱发出具有力值突然下降特性的高度非线性负刚度响应。基于多弹簧简化模型，通过理论分析阐明了这种高度非线性响应的几何决定因素。基于特征驱动的模块化方法在本节中，我们开发了一种基于特征驱动的模块化方法，用于预测双稳态扭转超结构的高度非线性机械响应。由于现有的研究（Deng等人，2022；Ha等人，2023）已经能够实现对非线性程度相对较低的力-位移曲线的精准预测，因此本研究重点关注那些力值会突然下降的力-位移曲线。特征驱动模块化方法的流程图如图5所示。在数据生成之后……结果与讨论在本节中，我们将重点研究那些力值会突然下降的高度非线性力-位移曲线。对于那些非线性特征较少的缓慢减小型曲线（第二类），通过减少模块数量和采样点数，也能够实现精准且有效的预测。具有缓慢减小负刚度特性的非线性力-位移曲线的预测结果见补充信息的图S8–S10。最初，最小欧几里得距离的平均值……结论本研究提出了一种基于特征驱动的模块化方法，该方法能够实现具有高度非线性响应的机械超结构的精准预测和有效逆向设计。所提出的双稳态扭转超结构是该方法的基础。针对以力值突然下降为特征的高度非线性响应，我们建立了简化模型来分析其几何决定因素。随后，通过运用以特征为驱动的模块化方法，得出了替代性的CRediT作者贡献声明：郑培远：写作——初稿撰写、可视化、方法论、形式分析、数据整理、概念构建。韩斌：写作——审阅与编辑、监督、项目管理、方法论、资金获取、概念构建。王浩：软件、资源、研究工作。刘志鹏：软件、研究工作。王秦泽：验证、资源。张琪：资金获取。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。致谢本研究得到了中国国家重点研发计划（2022YFB4603103）、国家自然科学基金（编号52250287、52275375）、金属成形技术及重型装备国家重点实验室开放经费（B2408100.W05）、航空航天液体推进剂国家重点实验室开放经费（HTKJ2024KL011004）、中国航空科学基金（ASFC-20240042070001）、中央高校基本科研业务费（xzy012023148）以及其他项目的支持。