一种用于高维多智能体系统（MASs）分布式约束控制的一般非线性方法，该方法考虑了延迟和约束因素

《Applied Mathematics and Computation》：A general nonlinear method for distributed containment control of high-dimensional MASs with delays and constraints

非线性多智能体系统在通信延迟和切换拓扑下的捕获控制研究，提出新解耦技术与饱和控制律，将高维速度受限问题转化为一维情形，并给出交互函数的充分条件。数值验证了理论有效性。

　　

王展秀|金正红

盐城师范学院人工智能学院，中国盐城224002

摘要

本文研究了一类具有通信延迟的多智能体系统（MASs）在切换有向拓扑结构下的非线性分布式包含控制问题。在联合连通性假设下，我们首先证明了只要交互函数满足某些温和条件，包含控制的目标就可以实现，特别是在一维空间的情况下。随后，该结果被扩展到高维空间，并考虑了受控智能体的速度约束。通过使用一种新的解耦技术和设计的饱和控制律，将维（n≥2）空间中的包含控制问题简化为一维空间问题，并处理了速度约束。通过数值案例研究验证了理论结果的有效性。

引言

在过去的二十年里，由于多智能体系统（MASs）在复杂场景中的强大可靠性、高效率和广泛的适应性，如目标搜索（[1]、[2]、[3]）、协同运输（[4]）等，研究人员对其的兴趣和关注不断增加。对于MASs，主要的研究方向是运动协调，这涉及到解决一些基本问题，如编队控制（[5]、[6]、[7]、[8]）、共识（[9]、[10]、[11]、[12]）和包含控制（[15]、[16]、[17]）。

MASs中研究的一个基本群体行为是包含控制。包含控制旨在设计分布式控制协议，以驱动所有跟随智能体收敛到并保持在一个由领导智能体形成的特定目标位置或几何形状内。除了技术挑战外，这项研究还受到自然现象和各种领域可能应用的驱动，例如，可能存在需要不同能力或技能的智能体团队来保护并最终清除危险物质的场景。

近年来，包含控制问题得到了广泛研究，并取得了相当多的成果。在[18]、[19]、[20]、[21]中，为拉格朗日系统提供了包含控制算法，这些系统可以被视为许多电气和机械系统的合适表示，包括机械臂、移动机器人等。已经对由单一积分器（[15]、[16]、[17]、[22]、[23]）、双积分器（[24]、[25]、[26]）、一般线性（[27]、[28]、[29]、[30]、[31]）和非线性动力学（[32]、[33]、[34]、[35]、[36]）描述的MASs的包含控制进行了大量研究。特别是[15]研究了在固定和可变有向交互拓扑结构下，具有静态或动态领导者的MASs的分布式包含控制问题，其中仅使用了线性控制设计。结合开发的线性控制协议，[23]提供了具有时间延迟的MASs包含控制的充分必要条件，要求跟随智能体之间的拓扑结构是无向且连通的图或有向且强连通的图。基于输出调节框架，[28]研究了具有强连通有向图的异构线性MASs的包含控制问题。对于非线性MASs，[36]研究了在固定拓扑结构下的有限时间包含控制问题，其中非线性动力学满足Lipschitz类条件。除此之外，还有许多关于具有通信延迟的包含控制的结果（[27]、[37]、[38]）。

事实上，上述大多数结果都是针对线性或近似线性交互的，而对于在切换有向拓扑结构下具有一般非线性交互的包含控制，仍然缺乏系统的研究。因此，本文旨在解决具有通信延迟的一阶MASs的非线性分布式包含控制问题，这类问题几乎无处不在，通常被认为是MASs性能下降和缺乏鲁棒性的主要原因。实际上，通信延迟与切换有向拓扑结构的结合使得MAS成为一个大规模的切换时延系统，如果智能体交互由一般非线性函数描述，复杂性会显著增加。在高维空间中，情况可能会变得更加具有挑战性。注意，速度约束导致闭环MASs中出现硬非线性特性，这可能会使得为每个维度单独设计的饱和控制协议在维情况下无法实现集合收敛，如仿真部分的示例2所示。

在本文中，在联合连通性假设下，我们首先证明了一维情况下只要交互函数满足一个非常温和的条件，就可以实现分布式包含控制。在此基础上，当空间为维（n≥2）时，我们还基于新设计的解耦技术解决了具有速度约束和通信延迟的包含控制问题。本文的贡献总结如下：

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提出了一种系统的非线性控制设计，用于解决存在通信延迟时的单积分器的分布式包含控制问题。此外，还提出了一个非常温和的充分条件，以确保实现包含控制目标。本文中使用的拓扑可以是定向的和可变的，前提是满足联合连通性假设。通过这种方式，进一步扩展了之前的几个结果，例如，[22]、[39]从无延迟情况扩展到延迟情况[23]、[40]；从固定拓扑扩展到切换有向拓扑[15]、[22]、[23]；从线性或近似线性交互扩展到一般非线性交互。

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将包含控制的结果从一维情况扩展到维情况，并考虑了受控智能体的速度约束。结合开发的解耦技术和设计的饱和控制协议，将维（n≥2）空间中的包含控制问题简化为一维空间问题，并克服了速度约束。因此，这些结果可以被视为[15]、[23]、[39]从无约束情况到有速度约束情况的扩展，以及[16]从一维情况到高维情况的扩展。

本文的其余部分分为五个部分。第2节首先介绍了一些概念和基本符号，然后阐述了我们的问题。第3节重点讨论了具有通信延迟的MASs的稳定性，而第4节将结果从一维情况扩展到同时具有通信延迟和速度约束的高维情况。第5节提出了一些数值案例研究来验证理论结果。最后，第6节提供了本文的结论性意见。

节选

概念和定义

有向图$G$由节点集$N=\{1,2,\dots ,N\}$和边集$E?N\times N$定义。如果节点，则节点是节点的邻居。如果存在某个集合$N_L?N$，对于每个节点$i\in N?N_L$，则存在一条从某个节点开始通向的有向路径，其中$N_L\in N_L$被称为有向图的领导集。对于切换有向图$G$，如果满足Lipschitz类条件，则称其为广义准强连通（GQSC）。对于切换有向图$N_L?N$，在区间 [t^o, t*] 内的并集有向图表示为$G\left(t\right)=(N,E(\mathrm{t<mo>)</mo>}$

稳定性分析

在本节中，我们准备解决包含控制问题。具体来说，我们首先介绍了本文的主要结果，然后是详细的证明。

扩展到具有速度约束的维情况

在前一节中，我们解决了一维背景下单积分器智能体的非线性分布式包含控制问题。然而，对于受约束的高维MASs，情况发生了巨大变化。在这种情况下，仅通过为每个维度设计独立的控制器来克服这些系统的分布式包含控制问题并不容易。鉴于这些考虑，本节专门用于研究

数值案例研究

本节提供了三个具体示例来验证定理1和2的理论结论。特别是，第一个示例用于验证如果交互函数满足温和条件，则可以实现分布式包含控制；第二个示例用于说明约束（例如速度约束）使高维MASs的包含控制挑战变得更加复杂，使得通过设计控制协议难以解决

结论

本文提出了一种新颖的非线性控制方法，用于在满足广义联合连通性假设的切换有向拓扑结构下具有通信延迟的MASs的分布式包含控制。主要目标是解决具有速度约束的高维包含控制问题。对于一维情况，已经证明在交互函数的极其宽松条件下可以实现包含控制。这个结果

致谢

本工作部分得到了盐城市自然科学基金（项目编号YCBK2024007）、江苏省政府海外留学奖学金、江苏省青年科技人才支持项目（项目编号JSTJ-2025-889）以及中国自然科学基金（项目编号62403423、62325303、U2441244、62333004）和浙江省自然科学基金（项目编号LMS25F030003）的支持。