随着全球山区经济的发展，许多跨越峡谷地形的桥梁正在地震带建设。由于水电站和水库的建设，中国西南部山区有许多深水区域的桥梁。大量的理论研究和实际地震观测表明，地形对地震地面运动有显著影响[[1], [2], [3], [4]]。最近的研究表明，水-峡谷动态相互作用也显著影响地震地面运动[5,6]。众所周知，水-桥墩动态相互作用会在水中浸没的桥墩上产生额外的水动力[7]，这可能会影响峡谷中深水桥梁在地震作用下的动态特性和响应[8]。需要注意的是，峡谷地形也可能影响地震引起的桥梁桥墩的水动力学行为。然而，在求解跨越深水峡谷地形的桥梁的地震响应时，通常假设水是无限深且均匀的。因此，本研究的目的是确定峡谷地形对水-桥墩动态相互作用的影响。
许多研究集中在没有水的情况下峡谷地形对地震响应的影响。解析解和数值方法是研究峡谷地形效应的主要方法。已经提出了一些解析解，用于求解半圆柱形峡谷[9]、半抛物线形圆柱形峡谷[10]、不同形状比的对称V形峡谷[11]、非对称V形峡谷[12]、U形峡谷[13]、带有三角形和半圆形山丘的半空间[14]以及任意数量半圆形峡谷[15]的SH波散射问题。结果表明，峡谷地形对入射地震波有显著影响，较高频率会导致更复杂的地震模式。这意味着地震运动随着桥梁桥墩在峡谷地形中的位置而变化。还提出了许多数值方法来求解复杂地形中的地震波散射，如有限差分法[16]、有限元法[17]和间接边界元法[18,19]。实际上，一些峡谷通常含有水，水-固体相互作用可能会改变峡谷及相邻地区的地震响应[20]。根据Diao等人的研究[21]，上层水体可以减少垂直地震运动。已经提出了解析解[22,23]和数值方法[[24], [25], [26], [27]]来计算斜入射P-SV波下带有上层水体的地点的地震响应，这些研究表明上层水体对地震响应有显著影响。最近，一些数值方法被用来研究峡谷地点中的水-固体相互作用，如谱元法[5]、子结构模型[6,28]和间接边界元法[29]。毫无疑问，水与固体之间的相互作用在峡谷地点的地震响应中起着关键作用。
水-桥墩相互作用也是跨越峡谷地形的深水桥梁地震响应的最重要因素之一。大量研究集中在作用在圆柱体上的水动力上。Liaw和Chopra[30]首次研究了悬臂圆柱体上水动力对地震响应的影响，其中将水动力视为水的恒定附加质量与圆柱体加速度的乘积。此后，一些研究人员研究了不同截面圆柱体上的水动力。Jiang等人[31]提出了一个简化公式，用于计算圆柱体的附加质量，该公式与圆柱体的半径和水的高度有关。Li和Yang[32]开发了一种计算圆形空心圆柱体上水动力的方法，并通过曲线拟合提供了简化表达式。Wang等人[33]提出了椭圆形空心圆柱体上水动力的解析解和简化公式。Wang等人[34]开发了一种精确的二维数值方法，用于计算具有任意截面的均匀垂直圆柱体上的水动力。基于所开发的模型，提出了圆端和矩形圆柱体附加质量的简化公式。Zhang等人[35]提出了一种高效的数值模型，用于计算具有任意截面的浸没柱体的水动力附加质量。Wang等人[[36], [37], [38]]开发了一种精确的三维数值模型，用于估计轴对称圆柱体和倾斜圆柱体上的水动力。还提出了圆锥形圆柱体和倾斜圆柱体附加质量的简化公式。此外，Yang等人[39]推导出了两个圆柱体上地震水动力的解析解，Wang等人[40]推导出了考虑高阶散射波的多个圆柱体上地震水动力的解析解。重要的是要认识到，这些先前研究的一个关键前提是水在所有方向上都是无限延伸的。
有一些研究调查了跨越峡谷地形的深水桥梁的地震响应。Yun和Liu[41]进行了振动台试验，研究了水动力对深水高桥墩桥梁的影响，其中考虑了峡谷地形对地面运动的影响。Liu等人[42]和Zhang等人[5]研究了局部场地条件对长跨度刚性框架桥梁地震响应的影响，考虑了水-桥墩相互作用，其中通过假设水在所有方向上是无限的前提来获得桥墩上的水动力。然而，峡谷地形中的水沿桥梁的纵向是有界的，这可能会影响地震期间的水-桥墩相互作用。然而，很少有研究调查峡谷地形对桥墩上水动力的影响。
本研究旨在开发一个高效的三维数值模型，用于计算由地震桥墩运动引起的峡谷地形中桥墩上的水动力。这是关于地震作用下V形深水峡谷中桥梁桥墩水动力基本研究之一。计算水域通过人工边界划分为无界域和有界域，桥梁位于有界域内。基于缩放边界有限元方法（SBFEM）的理论框架，可以根据Liu等人的方法[43]建立有界域的刚度矩阵，并通过将缩放边界表面从无穷远处平行扫描到人工边界来获得无界域的刚度矩阵。这两个刚度矩阵组合起来求解水动力。理论上，所提出的方法可以在确保高精度结果的同时显著降低计算成本。所提方法的结果与解析解进行了比较。经过验证后，该方法将用于进一步分析V形峡谷地形对桥梁桥墩水动力的影响。
