多孔材料广泛存在于自然和工程领域，从生物和地质材料（例如骨骼、木材、砂岩[[1], [2], [3]]）到人造结构（例如金属泡沫、多孔陶瓷、轻质混凝土[[4], [5], [6]]）。由于其优异的物理性能，如低密度、高比表面积、可调的渗透性和高能量吸收能力，多孔材料已被广泛应用于各种领域，包括生物医学植入物[7]、过滤系统[8]、能量存储[9,10]以及航空航天中的轻质防护结构[[11], [12], [13]]。已经证明，多孔材料的机械性能强烈依赖于其微观结构，主要是孔隙的特性，包括体积分数、几何形状、取向、大小和空间排列[[14], [15], [16]]。这些微观结构特征将直接影响载荷传递性能和局部应力分布。因此，为了设计和优化特定工程应用中的多孔材料，有必要准确高效地确定其有效机械性能和几何微观结构。
通常，多孔材料可以被视为由固体基体和大量孤立孔隙组成的两相或多相复合材料。评估多孔复合材料机械性能的现有研究策略大致可分为两类：实验测试和数值计算[17,18]。尽管实验测试可以提供可靠的结果，但当存在许多孔隙特征参数时，基于实验策略建立微观结构与机械性能之间的关系所需的时间将超出预期。作为实验测试的有效替代方案，数值研究已成为首选方法，具有低成本、高精度和可定制性的优势[19,20]。
作为数值计算的典型代表，基于有限元方法（FEM）的数值均匀化是一种强大的工具，可用于准确预测复合材料的机械性能[21,22]。其主要任务包括两部分：生成材料的代表性体积元素（RVE）和应用适当的边界条件[23]。Mu?oz等人[24]建立了具有不同微观结构的几个2D RVE模型，包括孔隙的分布、形状和体积分数。通过施加位移边界条件，他们预测了多孔钛的机械性能。研究表明，当孔隙率低于40%时，随机分布孔隙的RVE与实验结果吻合良好。Gryko等人[25]根据不同的孔隙率和孔隙几何形状生成了144个支架材料的RVE，并使用基于FEM的均匀化方法计算了有效弹性和强度性能，为类似骨骼的生物支架的设计提供了有价值的见解。同样，Michailidis等人[26]分别基于X射线连续切片断层扫描重建了镍和铝泡沫的3D RVE，并成功预测了应力-应变行为，与实验结果吻合良好。这些研究表明，基于FEM的数值均匀化可以提供令人满意的准确性，并为建立机械响应与其微观结构之间的关系提供了见解。然而，当多孔材料具有复杂的微观结构（如众多孤立孔隙、非均匀分布、随机取向、可变孔隙大小和含量）时，生成RVE将变得极其昂贵和困难。此外，复杂的微观结构还伴随着大量的网格需求、耗时的均匀化计算和后处理。因此，使用基于FEM的均匀化策略来揭示多孔材料的机械行为将受到其昂贵计算任务的限制。
另一种有效的数值计算工具是平均场均匀化（MFH）策略，它已成功预测了复合材料的有效机械行为[[27], [28], [29]]。Mori-Tanaka（M-T）模型[30]和双包含（DI）模型[31]可以为两相复合材料提供合理的预测，在这些模型中，所有包含物具有相同的材料性能、形状和取向，适用于广泛的包含物体积分数范围。Elmarakbi等人[32]基于M-T方案开发了一种理论策略，用于分析石墨烯片-聚合物复合材料的非线性机械行为。通过预测线性和非线性刚度张量，该模型建立了包含物体积分数、长宽比与基于石墨烯的复合材料的非线性性能之间的关系。A.F. Fedotov[33]基于M-T方法开发了一个结合实验和分析的模型，考虑了实际复合材料的微观结构特点。与实验结果相比，该模型能够准确高效地预测具有不同包含物体积分数的复合材料的弹性性能。因此，MFH策略可以被视为固体复合材料的理想力学预测器。然而，对于多孔材料来说，由于孔隙相与固体基体相之间存在根本差异，孔隙相不能有效传递应力，但会发生变形。因此，将孔隙引入MFH方法、描述孔隙与基体之间的相互作用以及定义孔隙的机械性能仍然是一个挑战。
本研究的目的是准确快速地评估多孔材料的有效机械性能，为此开发了一套MFH程序，包括建立性能界限的一步MFH模型、考虑孔隙取向分布的两步MFH以及结合这些方法的改进MFH。第2节定义了多孔计算域的机械性能问题。第3节介绍了各种复合材料的MFH模型的数学实现，包括提供上下限的一步MFH和考虑孔隙取向的两步MFH。然后，在第4节中通过其他实验测试和结果收集的弹性性能验证了所提出的改进MFH程序的准确性。同时，还研究了孔隙特性（包括体积分数、长宽比和浓度）的影响。应当注意的是，所开发的MFH模型也可以扩展用于确定多孔材料的其他物理性能，如热弹性、热膨胀和电导率。
