利用Stein方法对M/G/1队列中的逗留时间进行高阶近似

《Proceedings of the ACM on Measurement and Analysis of Computing Systems》：Higher-Order Approximations of Sojourn Times in M/G/1 Queues via Stein's Method

本研究基于Stein方法，针对M/G/1队列在重交通下的驻留时间分布，提出高阶近似方法超越经典指数极限。通过生成器的高阶展开与误差控制技术，在服务分布满足矩匹配条件下，证明误差按松弛参数的高阶幂次衰减，并利用Zolotarev度量建立误差界限。结果展示通过匹配更多服务分布矩可系统性提升指数近似的准确性。

　　

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我们研究了在繁忙交通环境下运行的M/G/1队列中的停留时间分布。已知在极限情况下，停留时间会收敛到指数分布。我们的重点在于获得超越经典指数极限的预渐近、高阶近似值。利用Stein方法，我们基于马尔可夫过程生成器的高阶展开来开发了一种方法。关键技术步骤是用低阶导数表示高阶导数，并通过Stein方程的导数界限来控制产生的误差。在服务分布满足适当的矩匹配条件下，我们证明了近似误差会以松弛参数λ = 1 - λ的幂次衰减。误差界限是在Zolotarev度量中建立的，这进一步推导出了Wasserstein距离以及矩的界限。我们的结果表明，通过逐步匹配服务分布的更多矩，可以系统地提高指数近似的准确性。

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