通过可解释的符号回归方法解析Fe–Si–B–P–Cu合金中的成分-退火耦合关系及结晶动力学

《Journal of Alloys and Compounds》：Deciphering the Composition–Annealing Coupling and Crystallization Kinetics in Fe–Si–B–P–Cu Alloys via Interpretable Symbolic Regression

本研究系统探究了Fe81SixB14?xP4Cu1合金中Si/B比例对玻璃形成能力、热稳定性和软磁性能的影响。通过调控Si含量（x=0-5），发现x=2时获得最佳综合性能，结晶温度区间拓宽至131 K。创新性地采用符号回归模型，结合热力学与动力学分析，建立了成分-工艺-性能的显式映射关系，成功预测饱和磁感应强度 Bs=1.73 T，为高熵合金设计提供了新方法。

　　

李永斌|陈哲|朱倩珂|康书杰|张克伟

太原科技大学材料科学与工程学院，中国太原 030024

摘要

本研究系统地探讨了Si/B比例对Fe₈₁Si_xB_14-xP₄Cu₁（x = 0, 1, 2, 3, 4, 5）合金的玻璃形成能力（GFA）、热稳定性、结晶动力学和软磁性能的影响。优化Si/B比例显著将结晶温度区间从73K拓宽至131K，从而区分了主要的α-Fe(Si)沉淀和次要的硬磁相形成过程。热力学和动力学分析表明，当x = 2at.%时，合金具有最高的GFA和精细的纳米晶微观结构。为了超越传统的试错优化方法，我们开发了一个物理上可解释的符号回归模型，该模型能够明确地关联成分、加工过程和性能之间的关系。该模型捕捉了Si/B比例与退火温度之间的非线性耦合，并提供了饱和磁通密度B_s的显式预测表达式（R² = 0.928）。根据模型得出的性能优化结果，最佳合金（x = 2at.%）在763K退火后表现出B_s = 1.73T和H_c = 4.7A·m^{-1》的性能。}

引言

高频、高功率密度电力电子器件和磁集成设备的快速发展推动了软磁材料向更高的饱和磁通密度（B_s）、更低的矫顽力（H_c）和更好的频率稳定性方向发展[1], [2], [3], [4]。与硅钢和铁氧体相比，基于Fe的非晶/纳米晶合金通过在非晶基体中均匀分布超细α-Fe(Si)纳米晶体，同时实现高B_s和低H_c[5], [6]。在这些材料中，Fe–Si–B–P–Cu合金因含有高Fe含量、易获得的原材料以及可控的制造成本而成为下一代高效磁器件的有希望候选材料[5], [7]。Makino等人报道的代表性FeSiBPCu纳米晶合金在经过控制纳米结晶后实现了超过1.8T的高B_s，凸显了该体系在高效磁器件方面的潜力[5], [7], [8]。从机制上看，Cu的聚集和分配可以在早期结晶过程中形成密集的异质形核位点，促进α-Fe(Si)纳米晶的细化[9], [10]；而P的添加可以提高FeSiBP基合金的GFA和热稳定性[11]。最新研究还表明，Si（替代B）的调节可以影响主要α-Fe(Si)沉淀与次要Fe–B型相的形成，从而显著影响结晶窗口和磁性能[8], [12]。

尽管具有这些优势，Fe–Si–B–P–Cu体系仍面临两个关键限制。首先，高Fe含量虽然提高了B_s，但往往降低了GFA，使得通过快速凝固难以获得完全非晶的前驱体；前驱体中的部分结晶会严重降低最终性能[8]。其次，实际加工窗口受到成分与退火参数之间非线性耦合的影响，这决定了主要α-Fe(Si)沉淀与次要结晶过程的分离，进而影响可实现的软磁性能[11]。添加Si可以减少磁晶各向异性和磁致伸缩效应，从而在形成适当的纳米晶微观结构时改善软磁性能[13]。然而，Si替代B的最佳含量及其对GFA、热稳定性和结晶动力学的影响机制仍不明确，主要是因为这些耦合和非线性效应尚未得到充分研究。传统的试错成分优化方法效率低下，且很少揭示加工参数（如退火温度T_a）与成分（如Si/B比例）之间的非线性相互作用，这阻碍了高性能合金的发现[14], [15], [16]。因此，为了同时满足机制理解和可制造性（完全非晶前驱体、宽加工窗口和低损耗）的要求，需要一种系统的实验-数据方法来阐明Si在Fe–Si–B–P–Cu合金中的作用，并确定最佳的Si含量范围。

在这里，我们调整了Fe₈₁Si_xB_14-xP₄Cu₁（x=0, 1, 2, 3, 4, 5）合金中的Si含量，以量化其对GFA、热稳定性、结晶动力学和软磁性能的影响。我们还引入了一种物理上可解释的机器学习方法来预测最佳成分和退火窗口，并通过针对性实验验证了这些预测。本研究阐明了Si在Fe–Si–B–P–Cu纳米晶合金中的结晶调控机制，为基于Fe的软磁纳米晶合金的优化提供了一条基于实验、可解释的数据辅助途径。

部分内容

母合金和非晶带材的制备

高纯度的Fe、Si和Cu（均为99.99at.%），以及Fe–B（Fe 80.68at.%, B 19.32at.%）和Fe–P（Fe 74.77at.%, P 25.23at.%）母合金，通过电弧熔炼制备了名义成分为Fe₈₁Si_xB_14-xP₄Cu₁（x=0, 1, 2, 3, 4, 5）的锭材。为确保化学均匀性和减少偏析，每个锭材至少重新熔炼了四次。母合金的密度（ρ ≈ 7.44g·cm?3）通过阿基米德法测量。随后通过单辊熔融旋压法制备了非晶带材。

非晶结构

图1(a)显示了旋压得到的Fe₈₁Si_xB_14-xP₄Cu₁（x=0, 1, 2, 3, 4, 5）带材的XRD图谱。对于0–4at.%的样品，衍射图显示出一个以2θ ≈ 45°为中心的宽晕圈，且没有可检测到的晶体峰（包括接近2θ ≈ 65°的峰），表明其具有非晶结构。相比之下，当x = 5at.%时，在2θ ≈ 45°附近出现了尖锐的峰，这与α-Fe(Si)的沉淀和Si含量过高导致的GFA下降一致[12], [25], [26], [27]；峰的尖锐程度进一步表明了存在粗大的α-Fe(Si)纳米晶。

结论

本研究系统地研究了Fe₈₁Si_xB_14-xP₄Cu₁（x=0, 1, 2, 3, 4, 5）纳米晶合金的玻璃形成能力（GFA）、热稳定性、结晶动力学和软磁性能，并引入了SR模型来协同优化成分和退火条件。主要结论如下：

(1) Si部分替代B可以拓宽结晶窗口，使ΔT_x从73K增加到131K。这一扩展的窗口区分了主要的α-Fe(Si)沉淀和次要的硬磁相形成过程。

CRediT作者贡献声明

张克伟：撰写 – 审稿与编辑、监督、资金获取、概念构思。朱倩珂：软件开发、实验研究。康书杰：撰写 – 审稿与编辑、方法论设计、概念构思。李永斌：初稿撰写、实验研究、数据整理、概念构思。陈哲：方法论设计、资金获取、概念构思。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文研究结果的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（项目编号52275567、52401242）、山西省基础研究项目（项目编号202403021221147）以及山西省科技创新团队专项基金（项目编号202304051001036）的支持。