综述：压缩模型与数据空间中概率方法在声学全波形反演方面的比较

《SURVEYS IN GEOPHYSICS》：Comparison of Probabilistic Approaches to Acoustic Full-Waveform Inversion in Compressed Model and Data Spaces

本研究对比了三种贝叶斯全波形反演方法：随机牛顿马尔可夫链蒙特卡洛、集合平滑与多数据同化、退火斯坦变分梯度下降。通过离散余弦变换压缩模型和数据空间，有效缓解病态条件、降低计算成本和减少维度。实验表明，集合方法计算效率高且鲁棒，但低估不确定性；马尔可夫链法计算量大但能有效捕捉不确定性；变分推断法在复杂场景中表现良好但更依赖初始模型。该研究揭示了贝叶斯方法在声波全波形反演中的优势与局限，并验证了DCT压缩的有效性。

　　

摘要

全波形反演通过最小化观测数据与模型数据之间的差异来估计地下特性。然而，传统的确定性方法对噪声非常敏感，依赖于初始模型，并且容易收敛到成本函数的局部最小值。贝叶斯方法提供了一种可行的替代方案，它增强了解决方案空间的探索能力并提供了不确定性量化。本研究比较了三种贝叶斯反演方法：随机牛顿-马尔可夫链蒙特卡洛（Stochastic Newton Markov Chain Monte Carlo）、具有多重数据同化的集合平滑器（Ensemble Smoother）和退火斯坦因变分梯度下降（Annealed Stein Variational Gradient Descent）。为了减轻病态条件、降低计算成本并减少问题维度，我们采用了离散余弦变换（Discrete Cosine Transform）对模型和数据空间进行压缩。这些方法在三种情况下进行了评估：最优条件作为基准；信息量较少的先验以评估初始化的敏感性；以及一个更现实的场景，其中噪声增加、数据缺失，并对源波形和噪声水平有错误的假设。这些测试是在基于Marmousi模型的一部分的合成示例上进行的。结果表明，基于集合的方法在计算效率上最高，且对初始化具有鲁棒性，但大大低估了不确定性。马尔可夫链方法虽然计算要求较高，但对初始化具有鲁棒性，并能有效捕捉不确定性。变分推断方法具有中等的计算成本，在复杂场景中表现良好，但由于其确定性本质，对初始化更为敏感。本研究揭示了这三种贝叶斯方法在声学全波形反演中的优势和局限性，并强调了离散余弦变换压缩的好处。