《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：A global DIC algorithm for tracking rotating objects using image unwrapping and FFT analysis
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提出一种全局数字图像相关算法，通过图像 unwrapping 和空间域FFT分析获取初始旋转参数估计，结合Gauss-Newton优化最小化像素级误差，解决传统DIC在7°以上失效的问题，实验验证其在旋转PC风扇的全360°跟踪中的有效性。
保罗·内里（Paolo Neri）|亚历山德罗·保罗（Alessandro Paoli）|阿曼多·维维亚诺·拉齐奥纳莱（Armando Viviano Razionale）|塞雷娜·奥奇平蒂（Serena Occhipinti）|亚历山德拉·切萨雷蒂（Alessandra Cesaretti）|达尼埃莱·博托（Daniele Botto）|克里斯蒂安·玛丽亚·菲罗内（Christian Maria Firrone）
意大利比萨大学土木与工业工程系
摘要
将数字图像相关技术应用于旋转物体是一项具有挑战性的任务，因为需要检测的位移量非常大，并且子集在旋转过程中会发生位移。由于这些原因，传统的数字图像相关（DIC）算法在旋转角度超过约7°时就会失去跟踪能力。然而，在实际应用中需要跟踪完整的360°旋转，因此迫切需要一种新的旋转物体光学跟踪方法。本文提出了一种全局DIC算法来克服传统方法的局限性。该方法提出了一种简单的旋转平移解析表示，并开发了一种优化算法来找到旋转角度和中心，以最小化参考图像与旋转图像之间的差异。该过程的关键问题在于选择一个可靠的初始猜测值，由于存在多个局部最小值和一个非常尖锐的全局最小值，因此这个初始猜测值需要极其精确才能使优化过程收敛。为此，提出了一种基于图像解包和空间FFT分析的鲁棒程序，以获得可靠的初始猜测值，用于后续的最终优化过程。通过实验分析旋转的PC风扇验证了这种方法的有效性。
引言
在转子动力学领域，准确理解旋转机械的动态行为至关重要，特别是为了准确表征模态参数（如自然频率和阻尼比）随旋转速度的变化。陀螺效应和离心加固在塑造旋转系统的振动响应中起着关键作用。随着旋转速度的增加并接近结构的临界速度，共振引起的故障可能性显著增加。因此，准确考虑这些动态效应对于确保旋转机械的安全、高效和可靠运行至关重要，这使其成为设计方法和状态监测实践中的核心关注点[1]。传统上，基于接触的方法（例如应变计）和光学技术（如扫描激光多普勒振动测量[2]、[3]、[4]、[5]、[6]以及立体摄影测量[8]、[9]、[10]、[11]）被用来表征振动响应。然而，与耐久性、空间分辨率、机械复杂性和鲁棒性相关的问题促使研究兴趣转向使用3D数字图像相关（3D-DIC）技术。这种非接触式的全场测量技术提供了更好的空间覆盖率和鲁棒性，使其成为分析旋转部件动态响应的有前景的替代方案[12]、[13]。3D-DIC在非旋转系统的分析中已经得到广泛应用，并且具有出色的空间分辨率。然而，当涉及较大的旋转位移时，其直接应用于旋转系统仍然具有挑战性。特别是，传统的DIC算法在旋转角度超过大约7°时往往会失效，因为参考图像与变形图像之间的相关性会破坏[13]、[14]。为了解决这个问题，人们探索了遗传算法来获得位移参数的合适初始估计[15]、[16]。这些方法是全局最优的，但计算成本较高。另一种方法是使用增量DIC方法，即在达到可测量的角度限制后定期更新参考图像。这种策略已经在旋转轮胎[17]和圆盘[18]的实验模态分析中取得了成功。然而，这种增量更新引入了一个新的挑战：随着时间的推移，跟踪误差会累积。即使连续更新之间的微小不匹配也会导致旋转估计的逐渐漂移。此外，当旋转速度很快时，所需的更新频率会增加，从而增加计算成本。为了解决这个问题，一些研究提出了减少累积误差的策略[19]，最近的努力集中在提高DIC流程中初始位移估计的准确性上。在这方面，方向性DIC被提出作为传统DIC的一种可行替代方案，从而克服了在图像纹理不足的情况下的局限性。方向性DIC利用了对待分析图像子集中预期运动方向的先验知识或假设[20]。这种方法非常适合旋转目标，因为对旋转参数的了解有助于初始估计子集的位置。可以使用环投影方案提取模板的旋转不变特征，从而获得大旋转参数的整数像素初始估计[21]、[22]、[23]。该技术使用圆形窗口从图像中提取信息，以确保旋转前后信息不变。在[24]中，还使用了一个对目标旋转不变的局部环模式，将2D模板转换为沿圆的1D灰度值序列并计算相关性。在[25]中，提出了一种迭代角度补偿策略，以逐步细化通过加速鲁棒特征（SURF）方法获得的初始旋转估计。基于同心环的旋转不变模板用于评估匹配特征点之间的相似性。为了对大旋转更加鲁棒，还提出了极坐标DIC公式[26]。然而，上述大多数方法依赖于局部策略，无论是基于特征的还是逐像素的（基于子集的），而不是纯粹的全局方法。这意味着，如果没有全局约束，它们更容易出现不匹配和不一致性，特别是在涉及大旋转时。还需要一个可靠的初始旋转参数估计，以防止收敛到局部最小值。对于大旋转场景，也研究了全局方法，通过在整个图像上直接拟合低维运动模型来进行研究，而不是重建逐点位移场。基于傅里叶-梅林变换的互相关和对数极坐标映射已被提出，用于图像配准目的[27]、[28]。还提出了基于全局FFT相关性的更鲁棒的公式，以在极坐标傅里叶域中估计平移、旋转和缩放[29]。然而，这些方法主要是在图像配准和计算机视觉领域开发的，而不是在基于DIC的旋转机械测量背景下开发的，并且假设了旋转中心的精确知识。在DIC文献中，也报道了基于处理整个图像的全局DIC公式，例如用于注册衍射图案和估计参数畸变，通常依赖于傅里叶-梅林或基于互相关的初始猜测来适应大旋转[30]。最近，集成DIC方法明确将刚体运动参数纳入全局优化框架中，通过在大兴趣区域上进行参数最小化来估计和分离全局运动分量[31]。虽然这些方法在概念上更接近于全局参数配准，但它们通常不是为机械部件的刚体旋转跟踪量身定制的，也没有明确解决旋转中心的估计问题。
本文提出了一种新颖的全局DIC方法，用于识别旋转物体的刚体位移，而无需预先知道旋转中心。与主要设计用于恢复图像间相似性参数的频域极坐标/对数极坐标全局配准方法不同，这些方法通常假设图像坐标系中的旋转原点是固定的，所提出的方法明确解决了未知的旋转中心和周期性纹理中出现的大旋转模糊问题。与依赖于频繁参考更新并受到累积跟踪误差影响的增量技术不同，所提出的方法通过高斯-牛顿优化算法估计旋转平移参数，该算法最小化选定图像区域内的像素级相关误差。为了提高计算效率，该算法采用了一种基于敏感度的像素选择策略，仅保留最具信息量的像素（通常位于斑点边缘），同时丢弃对位移分析贡献较小的均匀区域中的像素。该方法还克服了传统DIC算法在旋转角度超过约7°时失效的局限性，并避免了遗传算法的高计算成本。通过利用圆形图像解包和空间域FFT分析，该方法将旋转运动转换为线性位移，从而实现稳健的初始参数估计，而最终解决方案是通过在原始笛卡尔图像域中对像素级残差进行全局高斯-牛顿最小化获得的。与对纹理敏感且容易发生不匹配的局部或基于特征的方法相比，全局公式即使在大的角度位移下也能确保一致性和准确性。基于行级FFT的周期性度量的集成进一步实现了旋转中心的可靠估计，解决了旋转跟踪中的一个关键挑战。通过测量商用PC风扇的旋转运动，验证了所提出的方法，证明了这是一种低成本但高效的全场光学测量旋转结构的方法，具有在振动分析和旋转机械模态表征中的潜在应用。
算法描述
跟踪场景中旋转体的目标分为几个子步骤：
- 1)
参数化了旋转平移变换，以推导出解析模型（第2.1节）；
- 2)
将优化问题形式化为确定最匹配参考图像和旋转图像的旋转平移参数（第2.2节）；
- 3)
优化问题的初始猜测定义分为两个任务，这两个任务都基于图像的圆形解包：
a.一个初始
算法验证
使用从旋转PC风扇获取的数据集对所提出的程序进行了实验验证。记录了一次完整的旋转，以评估该方法在不同旋转角度下的性能。此外，为了更深入地了解算法性能，还考虑了一个合成数据集来研究绝对精度和对图像噪声的鲁棒性。
结论
本文提出了一种新颖的全局数字图像相关（DIC）算法，用于跟踪旋转物体的刚体运动。通过结合圆形图像解包、空间域FFT分析和行级FFT优化，所提出的方法将旋转位移转换为线性位移，从而实现旋转参数的稳健初始估计。然后使用高斯-牛顿优化方案通过最小化像素级强度误差来细化这些估计
CRediT作者贡献声明
保罗·内里（Paolo Neri）：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，软件开发，方法论研究，数据分析，概念化。亚历山德罗·保罗（Alessandro Paoli）：撰写 – 审稿与编辑，研究，数据分析。阿曼多·维维亚诺·拉齐奥纳莱（Armando Viviano Razionale）：撰写 – 审稿与编辑，可视化，数据分析。塞雷娜·奥奇平蒂（Serena Occhipinti）：撰写 – 审稿与编辑，验证，方法论研究。亚历山德拉·切萨雷蒂（Alessandra Cesaretti）：撰写 – 审稿与编辑。达尼埃莱·博托（Daniele Botto）：撰写 – 审稿与编辑，验证。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。
