局部径向基函数配置方法（LRBFCM）或径向基函数有限差分（RBF-FD）方法起源于Kansa方法，并结合了局部化思想[1,2]。由于生成的矩阵较为稀疏[3], [4], [5], [6], [7]，LRBFCM比传统的Kansa方法具有更高的效率和稳定性。然而，在传统LRBFCM中无法准确计算边界附近的导数。因此，在LRBFCM中提出了一些基于双线性局部节点的特殊技术[8,9]，这些技术大大扩展了LRBFCM的应用范围[10], [11], [12], [13]。
LRBFCM的另一个关键参数是形状参数，其确定并不容易。许多研究工作根据残差误差、病态条件数或试验函数来寻找最优形状参数[14,15]。但是，当节点随机分布时，每个局部域的最优形状参数值是不同的。在LRBFCM中，随机节点分布的不稳定性远大于均匀分布节点[16]。因此，在局部节点数量相同的情况下，总是采用均匀分布节点，由于每个局部域的几何形状相似，最优形状参数值也容易确定[17]。基于类似的思想，提出了一种虚拟背景节点方法来处理考虑自由表面的流体流动问题，其中偏微分方程在均匀分布的虚拟背景节点上求解，场量通过RBF插值获得[18]。所提出的虚拟背景节点方法在处理随机节点分布时表现出很强的稳定性，并可有效应用于3D打印等领域[19]。
最近，在LRBFCM中提出了自适应局部支撑域，以处理不可压缩流体流动中冲击波的不稳定性，这一思想类似于迎风有限差分方案，其中局部节点被适当选择[20]。在[21]中的工作中也可以找到类似的限制流体流动局部节点的方法。改进后的LRBFCM在保持有限差分方案稳定性的同时，显示出较高的计算效率。改进后的LRBFCM能够模拟具有大雷诺数的复杂层流和湍流问题[22]。
流固耦合（FSI）描述了固体结构与流体在界面处的相互作用[23]，最早的FSI现象可以在航空工程中的气动弹性问题中找到[24]。Theodorsen系统地建立了非恒定空气动力学理论，为气动弹性不稳定性和颤振机制的研究奠定了基础[25]。随着航空工业的快速发展，许多开创性问题得到了解决[26], [27], [28]。
对于某些FSI问题，需要特殊的技术，例如已经提出了浸没粒子方法来求解受冲击载荷作用下的断裂结构[29]。更一般地，Peskin提出了浸没边界方法（IBM）来处理FSI问题[30,31]。利用拉格朗日粒子上的力来计算纳维-斯托克斯（NS）方程中的驱动力，这些力可以通过狄拉克函数转换到附近的欧拉流体空间。IBM可以应用于桥梁与飓风和海啸的强烈相互作用[32]、三维大规模血流变形[33]、高复杂地形上的风速多尺度预测[34]等。虽然开发了多种基于IBM的数值方法，通常包括有限元方法（FEM）[35], [36], [37]、有限差分方法（FDM）[38]和格子玻尔兹曼方法（LBM）[39]等，但关于LRBFCM的研究较少。
基于IBM[40], [41], [42]对生物柔性体的模拟非常有趣。结合欧拉和拉格朗日描述的FSI计算模型可以避免LRBFCM中的边界不稳定性，并进一步提高自适应LRBFCM的效率。本文介绍了基于IBM和LRBFCM的柔性杆FSI问题。章节安排如下：第2节详细介绍了IBM和自适应LRBFCM用于FSI；第3节介绍了薄膜的阻尼运动；第4节展示了基于交错节点的通道中的柔性杆；最后一节给出了一些结论。
