近井非达西机制分析以及注水试验期间相关含水层水动力响应的研究

《Advances in Water Resources》：Analysis of near-well non-Darcy mechanisms and the associated aquifer hydrodynamic responses during slug tests

本研究开发了一款新型一维受限含水层 slug 测试分析模型，纳入井-含水层界面近区非达西效应（基于 Forchheimer 方程惯性阻力项）。通过拉普拉斯变换与 Brady 方法求解半解析解，实验室数据验证显示该模型能准确捕捉初始滞后及衰减过程，而传统线性模型存在显著偏差。参数敏感性分析表明渗透系数 K 主导扰动传播速率，储水系数 S 影响早期水头响应，非达西系数 β_D 决定恢复阶段滞后特性，揭示传统模型低估 K 的根本原因在于忽视近井非达西效应，为精准参数识别和井-含水层交互机制研究提供理论工具。

　　

王浩楠|赵艳荣|王金国|董晓松|张旭兴

中国南京河海大学地球科学与工程学院，邮编210098

摘要

塞棒试验在井筒内施加较大的瞬时水力扰动，从而在井附近区域产生陡峭的水力梯度，进而引发显著的非达西效应。然而，现有的分析模型主要基于达西线性理论，未能捕捉到井-含水层界面的惯性阻力效应；因此，水力传导率常常被系统性地低估。为了解决这一问题，我们开发了一种新的分析模型，用于具有完全穿透井的一维受限含水层中的塞棒试验，该模型明确考虑了基于基本流动机制的井附近非达西效应。该模型采用了Forchheimer非线性流动方程。通过拉普拉斯变换和Brady方法推导出半解析解，而井水位H(t)和含水层水头h(x,t)的时域解则通过Talbot数值反演获得。与实验室塞棒试验数据的验证表明，所提出的模型能够准确再现测量曲线中观察到的初始滞后和衰减过程，而传统线性模型则存在显著偏差。参数敏感性分析进一步揭示，水力传导率K控制着扰动的传播和衰减速率，储水系数S主要影响早期水头响应，而非达西参数β_D控制着恢复阶段的滞后特性，这被认为是传统解释模型中误差的根本原因。本研究强调，井附近的非达西效应不可忽视，会导致井-含水层交换通量的系统偏差以及K的显著低估。所提出的分析模型为准确参数识别提供了稳健的理论工具，并增强了人们对井-含水层相互作用的机制理解。

引言

准确确定水力传导率K对于地下水流动建模、污染物传输预测和水文地质工程设计至关重要（Montzka等人，2017；Wu等人，2024）。在自然地层中，地下水流动通常以低速进行，此时粘性力占主导地位，达西定律是有效的。因此，K的定义严格基于线性达西流动框架（Van等人，2017；Elsanoose等人，2022；Ma等人，2012）。然而，当地下扰动或试验激励引起陡峭的局部水力梯度时，井附近区域的流动状态可能偏离线性。在这种情况下，得到的K值不再反映介质的真实水力传导率（Wen等人，2013；Li等人，2020）。

由于成本效益高、效率高以及局部扰动的特点，塞棒试验被广泛用于受限和非受限含水层的参数估计（Audouin等人，2008；Sun等人，2016）。经典的分析模型，如Hvorslev模型、Bouwer-Rice模型和CBP模型，以及考虑惯性效应的Kipp模型，已经在不同程度上阐明了包括井筒储存、皮肤效应、部分穿透和井筒振荡在内的机制（Hvorslev，1951；Cooper等人，1967；Bouwer & Rice，1976；Kipp，1985）。然而，这些分析模型基于一个核心假设：试验井及其周围含水层在整个响应过程中的流动行为都遵循达西线性定律。最近的现场观测和数值模拟表明，在高渗透性含水层、裂隙介质或激励强度较大的情况下，传统的线性塞棒试验模型往往无法准确再现观测数据。这种差异主要表现为线性模型无法同时捕捉早期和晚期的响应，以及随着激励强度的增加，估计的K值显著降低（Liu等人，2020；Zhao等人，2023）。

异常的水位恢复和水动力响应通常归因于井附近渗透性的突然变化或流动状态的变化。井筒周围存在皮肤层经常被认为是导致介质性质改变的原因（Yeh等人，2006，2008，2009）。McElwee等人（1994，2002）、Butler等人（2003）和Morozov等人（2020）的研究表明，在试验井周围安装过滤包（由粗砂或砾石组成）可以改变流动状态。Lin等人（2022）首次全面探讨了井皮肤层对井附近渗透性和流动状态的双重影响，将皮肤层概念化为Robin边界来分析皮肤因子S_f对系统响应的影响。然而，广泛的实验室和现场实验表明，即使在没有井皮肤层的情况下（即，在均匀介质中），特别是在激励强度较大或渗透性较高的情况下，“恢复滞后和K低估”现象仍然普遍存在。Zennner等人（2009）、Quinn等人（2013）和Cao等人（2020）的研究表明，即使在相对较小的激励强度下，井附近的地下水流动特性也可能从线性转变为非线性。Wang等人（2015）指出，瞬时水位位移在井筛-含水层界面附近产生显著的水力梯度，尤其是在初始阶段，导致流动偏离线性。他们开发了一个基于Izbach方程的瞬态模型，通过有限差分方法求解，考虑了泄漏和非线性流动。类似地，Ji和Koh（2015）在1米水头扰动的塞棒试验中观察到裂隙介质中的潜在非线性流动。他们报告说，使用Bouwer-Rice模型得到的K值随着扰动水头的增加而减小，将其归因于非线性程度的加剧。最近，Guo等人（2024）建立了一个将非线性流动效应与惯性力耦合的模型，描述了高渗透性裂隙受限含水层中的非线性振荡现象。他们得出结论，忽略非达西效应或惯性力会导致水力传导率和储水系数的低估。总体而言，这些研究表明，传统模型的失败不仅仅是由于突然的渗透性变化（井皮肤效应），而可能源于更根本的物理过程：即塞棒试验期间井附近非达西效应（特别是Forchheimer惯性项）的主导作用。

尽管现有研究表明非达西效应可能影响塞棒试验，但目前仍缺乏能够直接从井水位H与时间t动态中推导参数的非线性理论模型。主要挑战在于三个方面：首先，井附近非达西效应的机制及其控制参数影响的规律尚不清楚；其次，Forchheimer方程中的惯性项使得控制方程变得非线性，从而使得传统的线性叠加原理和标准拉普拉斯求解方法失效；第三，目前缺乏能够反演到时域的有效理论工具。为了解决这些挑战，我们基于基本物理原理，开发了一种考虑井附近非达西效应的一维受限含水层塞棒试验的非线性数学模型（以下简称NLM-1D模型）。我们采用改进的拉普拉斯变换结合Brady方法来处理非线性项，得到了井水位H和含水层水头h的半解析解。基于NLM-1D模型，我们系统地分析了Forchheimer系数β、水力传导率K和储水系数S对井-含水层系统的影响机制，揭示了观察到的曲线滞后与参数估计偏差之间的因果关系。同时，通过使用不同粒径的玻璃珠进行的实验室塞棒试验验证表明，NLM-1D模型能够准确描述非线性流动条件下的井恢复规律，并得到稳定、准确的K值，而线性模型则存在显著偏差。本研究为阐明传统分析模型失败背后的物理机制提供了统一的框架。此外，所提出的NLM-1D模型为开发考虑径向非达西效应的未来理论模型奠定了基础，并提高了现场应用中参数反演的准确性。

模型设置

图1展示了一维受限含水层中塞棒试验的示意图，其中考虑了井附近非达西效应。坐标原点位于试验井的中心，含水层的初始稳定水位作为基准平面。试验井具有一个完全穿透的筛网，其半径表示为l_w，贯穿整个含水层厚度B，以建立井筒与含水层之间的直接水力连通。

室内试验模型的构建

本研究中采用的室内试验装置如图6所示。该系统主要包括一个可调的水头供水罐、一个用于模拟流动过程的主模型柱、一个用于维持稳定边界条件的恒定水头罐，以及沿主部分安装的压力监测系统。主模型柱由一个长度为1000毫米、内径为250毫米的透明圆柱壳组成。一个直径为150毫米的试验井

结论

基于井-含水层流动机制，本研究构建了第一个能够明确描述井附近非达西效应的一维受限含水层塞棒试验的分析模型。该模型在传统线性流动框架之外纳入了井附近惯性阻力项。通过应用拉普拉斯变换和Brady方法，推导出了半解析表达式，并通过Talbot数值反演进行了验证

资助

本工作得到了国家自然科学基金（NSFC）[项目编号42572315]的支持。

利益冲突

所有作者均未披露任何相关关系。

作者贡献

赵艳荣：概念化；王浩楠：数据管理；王浩楠、赵艳荣：形式分析；赵艳荣：资金获取；王浩楠、董晓松：调查；赵艳荣、王浩楠：方法论；赵艳荣、王金国：项目管理；赵艳荣、王金国：资源获取；王浩楠：软件；赵艳荣、王金国：监督；赵艳荣、王金国：验证；王浩楠、张旭兴：可视化；王浩楠、赵艳荣：撰写-原创

数据可用性

数据可向作者索取。

伦理批准和参与同意

本研究未涉及人类或动物受试者，因此不需要伦理批准。研究方案遵循了期刊制定的指南。

未引用的参考文献

Arbabi和Sahimi，2024；Audouin和Bodin，2008；Lin和Yeh，2022；Ma等人，2022；McElwee，2002；Morozov，2020；Sun，2016；Yeh和Chen，2007；Yeh和Yang，2006；Zennner，2009；Zhao等人，2022

CRediT作者贡献声明

王浩楠：撰写-审阅与编辑，撰写-原始草稿，可视化，软件，方法论，调查，形式分析，数据管理。赵艳荣：撰写-审阅与编辑，撰写-原始草稿，验证，监督，资源获取，项目管理，方法论，调查，资金获取，形式分析，概念化。王金国：验证，监督，资源获取。董晓松：撰写-审阅与编辑，软件，数据管理。张旭兴：