一种用于模拟污染物在非饱和带中传输和滞留的代数动力学多层方法

《Advances in Water Resources》：An algebraic dynamic multilevel method for the simulation of contaminant transport and retention through vadose zones

污染迁移代数动态多级方法研究通过耦合非饱和与饱和介质的多尺度网格自适应技术实现高效计算。提出双细化标准同步捕捉变饱和流动与污染物迁移动态，验证显示该方法相比传统全隐式格式可减少80%以上网格数量，同时保持误差在可接受范围内，为大规模污染场地建模提供新思路。

　　

张书涵|王宇航|张文|哈迪·哈吉贝吉|薛佩佩

中国地质大学环境学院，金城街68号，武汉，430074，中国

摘要

本研究扩展了代数动态多层（ADM）方法，用于模拟非饱和带中的污染物迁移和滞留。该方法基于一个完全隐式的方案，该方案将变饱和流和污染物迁移耦合在一起，能够有效预测在非饱和和饱和介质中的污染物羽流迁移，尤其是在异质条件下。在模拟过程中，ADM根据主要变量的空间梯度动态调整网格分辨率，在梯度较大的区域使用细网格，在场值较为平滑的区域则细化网格。这些动态调整是通过延长和限制算子实现的，这些算子可以在多层网格系统之间传递解。由于水含量和污染物浓度随时间和空间变化，因此引入了双重细化标准来同时捕捉流动和传输动态。结果表明，所开发的模型使用显著更少的网格数量就能再现完全解析解得到的污染物迁移情况。此外，通过选择适当的细化标准，该方法提供了在数值精度和计算成本之间进行权衡的灵活性。

引言

数值地下水建模已成为评估人类活动对地下水质量影响、预测污染物羽流迁移以及支持地下水资源可持续发展的核心工具（Celia等人，1989年；Prommer等人，2003年；Patil和Chore，2014年；Guo等人，2021年；Lozano Hernández等人，2024年）。随着工业和农业的快速发展，地下水污染问题日益严重（Brusseau，1994年；Ritter等人，2002年；Li等人，2021年），开发稳健的数值模型不仅对于预测污染物迁移的空间范围至关重要，而且对于制定有效的修复策略和保护水资源也极为迫切（Simunek等人，2005年；Flemisch等人，2011年；Radu等人，2011年；Guo等人，2020年；Banaei等人，2021年）。

地下水建模的一个关键挑战在于含水层介质的固有空间异质性（Winter和Tartakovsky，2002年；De Marsily等人，2005年；Bear和Cheng，2010年；Anderson等人，2015年；Guadagnini等人，2020年）。为了描述与地下水流动和污染物迁移相关的地质特性（即孔隙度和水力传导性），传统方法通常在将域离散为网格单元后为每个区域分配恒定值。虽然这种方法适用于小规模的实验场地，但在处理实际污染场地时（这些场地通常跨越数百到数千米），异质性变得更加明显（Barajas-Solano和Tartakovsky，2016年；Sivapalan，2018年；Wang等人，2020年；Yang等人，2021年），这一问题更加突出。在非饱和带中，部分饱和导致关键水文特性（包括水含量和水力传导性）的空间变异性进一步加剧。此外，地下水位的变化通过动态改变饱和度分布和水力梯度，使流动和传输过程更加复杂。一方面，对整个域进行细粒度离散会产生具有大量未知数的线性系统，使计算需求超出传统数值求解器的能力范围（Mehl和Hill，2002年；Li等人，2006年；Xie等人，2022年；Qian等人，2024年）。另一方面，现场观测数据的稀缺性（例如有限的监测井或岩芯样本）阻碍了对模型参数的可靠、高精度估计（Carrera等人，2005年；Shi等人，2013年；Zhang等人，2019年；Rambourg等人，2022年）。因此，高保真度的特征描述通常仅限于监测井附近的区域，而其余区域的条件则高度不确定（Tartakovsky和Winter，2008年；Tsai和Li，2008年；Trolldborg等人，2010年；Kitanidis，2015年；Kang等人，2019年）。

为了解决精细地质特征描述与大规模模拟之间的尺度不匹配问题，提出了多尺度方法，如多尺度有限元（MsFE）和多尺度有限体积（MsFV）方法（Hou和Wu，1997年；Jenny等人，2003年；He和Ren，2005年；Wolfsteiner等人，2006年；Künze等人，2013年）。其中，Hou和Wu（1997年）首次提出了MsFE方法，用于在多个空间尺度上求解椭圆问题，通过构建局部自适应基函数来捕捉粗尺度上的解行为，而无需解析所有细尺度特征，为后续的多尺度模拟发展奠定了基础。Jenny等人（2003年）引入了MsFV方法，用于多孔介质中的流动模拟。MsFV方法在粗网格上局部计算传输率，以表示细尺度效应，并使用两组基函数来构建守恒速度场。这些方法在保持细尺度信息的同时构建了粗尺度系统。然后将粗尺度解映射回细尺度网格，从而在不进行全域细化的情况下捕获关键特征。MsFV方法主要针对压力方程设计，特别适用于顺序流动和传输模拟，因为它可以从粗尺度压力解重建细尺度守恒速度场以支持后续传输计算。然而，将其直接应用于同时求解流动和传输方程的完全隐式（FIM）框架则具有挑战性。

代数动态多层（ADM）方法提供了一种高效的改进（Wang等人，2014年；Cusini等人，2016年）。该方法在FIM框架内构建，能够在同一系统中处理不同物理性质的主要变量（即压力和饱和度），实现流动和传输过程之间的稳定和稳健耦合。在ADM中，根据用户定义的细化标准（即主要变量的空间梯度）动态调整网格分辨率，通过限制和延长算子在粗尺度和细尺度之间映射解。在主要变量变化显著的区域内，使用高分辨率网格局部求解细尺度系统，从而有针对性地分配计算资源。

ADM方法已成功应用于异质储层中的多相流动。例如，HosseiniMehr等人（2018年）将ADM扩展用于模拟断裂多孔介质中的多相流动，其中断裂通过嵌入式离散断裂模型进行描述。Zhao等人（2025年）应用ADM研究了深部咸水含层中的CO