轨道-结构-接触动力学建模与仿真：用于空间机器人主动清除碎片的虚拟验证

《Aerospace Science and Technology》：Orbit-Structure-Contact Dynamics Modeling and Simulation for Virtual Validation of Active Debris Removal by Space Robots

主动碎片清理任务中，空间机器人需完成抓取、脱敏、轨道机动三个阶段。本文提出多尺度动力学框架，创新性地结合锥互补问题建模非光滑摩擦接触，通过扩展坐标分离轨道平动与结构动力学，避免质量中心修正。仿真验证该框架在保持精度的同时显著降低计算成本，残差较传统方法低4个数量级，为全任务虚拟验证提供新方法。

　　

Jianfeng Lu|Yanghui Chen|Xiaoming Xu|Xiaodong Liu|Zhigang Wu|Jiahui Luo

深圳大学航空航天学院，中国广东省深圳市光明区 Gongchang 路，518107

摘要

通过太空机器人主动清除不合作的太空目标涉及三个关键任务阶段：基于接触的捕获、捕获后的解体以及再入轨道的机动。然而，大多数现有方法都是孤立地研究这些阶段，忽略了结构柔韧性、小时间尺度上的摩擦接触与大空间尺度上的轨道运动之间的多尺度相互作用。这限制了使用基于张拉整体结构的多柔顺臂太空机器人对完整任务的虚拟验证。为了解决这一挑战，本文提出了一个轨道-结构-接触多尺度动力学框架，其中有两个关键创新：（i）基于锥互补问题的非光滑接触公式，用于高效模拟冲击摩擦接触；（ii）扩展坐标公式，通过受限多体动力学从结构动力学中提取轨道平移，避免了质心校正。然后，采用保持约束的非光滑积分器和龙格-库塔方法分别推进轨道动力学和结构-接触动力学，同时保持正确的耦合效应。涵盖所有三个阶段的模拟表明，具有张拉整体结构操纵器的太空机器人能够通过分布式接触实现稳定的抓取，转移解体扭矩，同时保持抓取安全性，并使组合航天器能够进行轨道机动。数值基准测试进一步证实，在可比的计算成本下，其残差比标准全局坐标方法低约四个数量级。因此，本研究为使用具有非光滑摩擦接触的柔顺太空机器人执行完整的主动碎片清除任务提供了一个轨道-结构-接触仿真框架。

引言

低地球轨道（LEO）中太空碎片的不断增加对在轨卫星和未来的太空任务构成了重大风险[1]。为了降低碰撞风险，已经提出了具有碰撞避免功能的自主轨迹生成方法[2]。然而，据估计，每年需要从 LEO 区域清除平均 6.8 吨的质量，以防止碰撞级联[3]，这种现象被称为凯斯勒综合症[4]。此外，引力共振可以通过在中地球轨道上诱导偏心率增长[5]和在同步高度附近引起共振捕获[6]来放大碎片危害。与替代的主动碎片清除（ADR）方法[8]相比，机器人捕获方法在可控性、容错性、适应性和可重复使用性方面具有明显优势[7]。尽管机器人臂设计及相关分析取得了稳步进展，但由于摩擦接触的复杂性和自由飞行中的轨道-姿态动力学耦合，捕获非合作目标仍然具有挑战性。

太空机器人捕获技术已经从刚性连杆臂发展到柔顺和类触手状操纵器，并且从末端执行器抓取转向了组合航天器的耦合动力学。这一进展已经从机器人臂的角度[9]和更广泛的机械分析视角[10]进行了研究。

传统的多自由度刚性连杆臂通常依赖于专用的抓取装置来实现可靠的抓取，但这些装置对冲击和不确定性很敏感。作为缓解措施，研究人员探索了被动柔顺末端执行器（例如弹性半球形爪子）[11]和阻抗控制策略[12]。对于具有柔性组件的太空机器人，已经提出了轨迹整形方法[13]和受生物启发的控制方法[14]来抑制控制信号引起的共振。最近的设计通过可部署的末端执行器（具有接触解体功能[15]和变形抓取机制[16]、张拉整体结构和类触手结构[17]以及缆绳驱动的连续体操纵器[18]来追求内在的柔顺性和形态适应性。这些方法减少了对专用装置的依赖，并通过整个臂的相互作用和抓取包络、分布式柔顺性和形状控制来提高对不确定目标的适应性。

ADR 任务操作通常分为三个阶段[20]，如图 1 所示：（i）捕获阶段，其中进行捕获前引导和接近轨迹规划[21]，然后执行具有冲击感知控制的捕获[22]。自主轨迹生成方法[23]和使用确定性人工智能的不确定性鲁棒控制[24]进一步提高了该方法的可靠性和捕获机动性。对于翻滚或错位的目标，可能需要多次尝试。（ii）捕获后阶段，通过抓取力优化[25]和自适应无反作用力操纵[26]来解体和稳定由追逐者和目标组成的组合航天器。在此阶段，实时质心定位和惯性识别[27]至关重要，因为组合系统的质量属性在捕获后会突然变化。（iii）轨道机动阶段，组合航天器执行轨道平面变化和脱轨操作，最终实现碎片再入[20]和处置[28]。

在 ADR 任务中，接触动力学对于形成组合航天器至关重要，其中追逐者和目标通过间歇性摩擦接触耦合。Li 等人[29]回顾了组合航天器的动力学，并对正常力、摩擦力和粘着力模型进行了分类。然而，模拟与刚性表面的接触具有挑战性，因为冲击事件持续时间较短，需要小时间步长来保证稳定性和准确性[30]。

非光滑动力学和基于互补性的公式[31]、[32]为完美刚性接触提供了一个原理性框架，这些接触由单向约束表示。非光滑方法不仅支持多接触相互作用[33]、能量一致建模[34]和控制策略[35]，还使得多体系统能够进行稳健的大步长时间步进[36]。最近，已经开发了非光滑辛积分方案，以确保在富含接触的刚性-柔性多体系统模拟中的长视野能量行为[37]。此外，Posa 等人[38]提出将非光滑公式嵌入直接轨迹优化中，用于富含接触的任务，Li 等人[39]最近将其扩展到非抓取型太空机器人操纵，展示了在建模和分析方面无缝衔接 ADR 任务所有三个阶段的方法。

尽管能够在 ADR 任务的三个阶段（捕获、解体和机动）中执行任务的太空机器人取得了进展，但这些阶段仍然大多被孤立研究。大多数关于捕获和捕获后的研究忽略了重力，而重力对于轨道机动的分析和控制至关重要。这种忽略留下了关于抓取稳定性、推进剂预算和大推力下的接触力负载的未解决问题。

由于轨道运动的空间尺度远大于结构和接触动力学的空间尺度，简单的联合仿真通常会降低准确性。为了解决这个问题，Jiang 等人[40]引入了一个局部坐标框架，将轨道平移与广义坐标分开，但这需要在大推力下估计质心或反复校正坐标原点，例如在轨道转移期间。

此外，组合航天器的仿真必须考虑连续或非光滑的接触模型公式；Flores[32]提供了这两种方法的概述，而Machado[41]提供了柔顺力模型的详细调查。连续接触模型（如弹簧-阻尼器或赫兹定律）与大多数微分方程求解器兼容，但需要非常小或可变的步长来解析刚性冲击。另一方面，非光滑公式可以处理具有固定步长的冲击力，但通常限于一阶方案，这对于柔顺多体系统来说是不够的。

由于这些挑战，在 ADR 任务期间对组合航天器动力学的富含接触的长视野仿真仍然很少。

鉴于已识别的研究空白，我们的目标有三个。首先，我们旨在在不显著减少步长的情况下解决间歇性摩擦接触问题，确保计算效率。其次，我们努力模拟长视野的轨道动力学和结构-接触动力学，同时保持准确性。第三，我们希望通过多柔顺臂太空机器人虚拟验证完整的 ADR 任务，包括捕获、解体和脱轨阶段。

为了实现这些目标，我们提出了一个具有非光滑接触和多尺度动力学的轨道-结构-接触仿真框架。具体来说，我们将冲击和库仑摩擦建模为具有互补条件的差分包含，并使用非光滑修正辛积分器（NMSI）进行数值积分，以确保在大步长下的保真性和鲁棒性[37]。然后，我们以受限动力学的形式从多体坐标中提取轨道平移，从而避免定制的校正程序。在这个非光滑受限动力学框架内，可以一致地公式化和结合额外的重力和推进力。随后，设计了一种数值积分方案，分别积分轨道动力学和结构-接触动力学，同时正确处理耦合项。

为了演示所提出的仿真框架，我们考虑了一个具体的高价值 ADR 目标：来自密集轨道区域的大质量废弃上级。为了实现这一任务，我们考虑了一个多柔顺臂太空机器人，能够以最小的控制努力执行圆柱形物体的整个臂抓取。因此，它使我们能够专注于捕获动力学、在错位下的解体以及机动到再入的过程。

第 2 节介绍了系统建模，包括张拉整体结构操纵器和接触动力学。第 3 节描述了数值方法和仿真框架。第 4 节报告了仿真结果和分析，第 5 节总结了工作并概述了未来的工作。

部分摘录

基于张拉整体结构的多柔顺臂太空机器人

基于之前的研究[17]、[42]，我们提出了一种新型太空机器人平台，该平台具有四个基于张拉整体结构的操纵器。该平台的架构结合了结构柔韧性和缆绳驱动的驱动，以确保在 ADR 任务的所有阶段中与目标交互时的被动安全性，同时保持操作效率。本节介绍了太空机器人系统的建模和驱动策略。

轨道-结构-接触多尺度动力学

ADR 任务需要跨越多个时间和空间尺度的建模能力：从瞬时接触事件，到结构变形，再到大空间尺度上的数小时轨道机动。本节介绍了一个集成的建模框架，将非光滑摩擦接触动力学和多尺度轨道动力学耦合起来。为了方便读者，表 1 总结了本节中引入的关键符号；完整的术语表在附录 A 中提供。

多尺度动力学的数值积分

本节开发了一种全面的方案，用于高效积分上一节中介绍的多尺度动力学。表 2 列出了本节中使用的附加符号。

仿真结果

本节对所提出的基于张拉整体结构的太空机器人系统执行完整 ADR 任务的仿真研究进行了全面介绍。仿真验证了所提出的轨道-结构-接触多尺度动力学框架，并展示了在所有三个任务阶段（捕获、解体和脱轨）中的有效性。多尺度积分方案使用了容忍度${?}_{\text{tol}}={10}^{?10}$和最大牛顿迭代次数$r_{\text{max}}=20$，以及缩放参数$s=26959.335$。时间步长 h 被设置为

结论

本文提出了一个全面的轨道-结构-接触多尺度动力学框架，用于使用柔顺太空机器人虚拟验证主动碎片清除任务。三个主要贡献推动了技术进步：基于锥互补问题的非光滑接触动力学公式，结合非光滑修正辛积分器（NMSI），使得在大时间步长下能够稳健地模拟冲击摩擦接触；扩展坐标公式

未引用的引用

缺少图 10、图 14 和表 A.7 的引用。

CRediT 作者贡献声明

Jianfeng Lu：撰写 – 原始草稿、验证、软件、方法论、调查。Yanghui Chen：撰写 – 审阅与编辑、可视化、软件。Xiaoming Xu：监督、资源、方法论、资金获取。Xiaodong Liu：资源、资金获取、概念化。Zhigang Wu：资源、资金获取、概念化。Jiahui Luo：撰写 – 审阅与编辑、监督、资源、项目管理、方法论、资金获取、形式分析，

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。